Chứng minh rằng: tồn tại 1 số k là số tự nhiên khác 0 sao cho \(3^k\)có chữ số tận cùng là 001
Những câu hỏi liên quan
Chứng minh rằng tồn tại số tự nhiên k sao cho 3ktận cùng là 001
Chứng minh rằng tồn tại số tự nhiên k sao cho 3k có tận cùng bằng 001
bn tham khảo câu hỏi này nhé:
https://olm.vn/hoi-dap/detail/98207379947.html
k nha
^-^
Đúng 0
Bình luận (0)
Xét 1001 số \(3;3^2;3^3;.....;3^{1001}\) thì tồn tại 2 số khi chia cho 1000 có cùng số dư.
Giả sử 2 số \(3^m;3^n\left(1\le n< m\le1001\right)\) khi chia cho 1000 có cùng số dư.
Khi đó \(3^m-3^n⋮1000\)
\(\Rightarrow3^n\left(3^{m-n}-1\right)⋮1000\)
Lại có \(\left(3^n;1000\right)=1\Rightarrow3^{m-n}-1⋮1000\)
\(\Rightarrow3^{m-n}=\overline{....001}\)
\(\Rightarrowđpcm\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Gọi dãy số: 3, 32, 33, …, 31001. Theo nguyên lý Di-rich-le luôn tồn hai số trong 1001 số trên khi chia cho 1000 có cùng số dư.
Giả sử hai số: 3m, 3n, trong đó: 1 ≤ n < m ≤ 1001.
=>3m – 3n ⋮ 1000
=> 3n.(3m-n – 1) ⋮ 1000
Vì 3n ko chia he^'t cho 1000 nên suy ra: 3m-n – 1 ⋮ 1000
=> 3m-n – 1 = 1000k (k \(\in\) N*)
=> 3m-n = 1000k + 1
=> 3m-n có chữ số tận cùng là 001
=> 3k có chữ số tận cùng là 001 (đpcm)
chu'c hok to^'t
Chứng minh rằng : tồn tại số k thuộc N* sao cho 3k có chữ số tận cùng là 001
Hihi làm đi mk tick sớm ><
C/m tồn tại 1 số tự nhiên k sao cho 3^k có tận cùng bằng 001
Áp dụng nguyên lý Di-rich-le, ta có:
Gọi các số: 3, 32, ..., 31001. Theo nguyên lý Di-rich-le luôn luôn tồn tại 2 số trong 1001 số trên khi chia cho 1000 có cùng số dư.
Gỉa sử hai số: 3m, 3n trong đó \(1\le n\le m\le1001\)
\(\Rightarrow3^m-3^n⋮1000\)
\(\Rightarrow3^n.\left(3^{m-n}-1\right)⋮1000\)
Vì 3n không chia hết cho 1000 nên => \(3^{m-n}-1⋮1000\)
\(\Rightarrow3^{m-n}-1=100k\left(k\in N\cdot\right)\)
\(\Rightarrow3^{m-n}=1000k+1\)
=> 3m - n có tận cùng là 001
=> ĐPCM
Đúng 0
Bình luận (0)
Áp dụng nguyên lý Di-rich-le, ta có:
Gọi các số: 3, 32, ..., 31001. Theo nguyên lý Di-rich-le luôn luôn tồn tại 2 số trong 1001 số trên khi chia cho 1000 có cùng số dư.
Gỉa sử hai số: 3m, 3n
trong đó 1 ≤ n ≤ m ≤ 1001
⇒3m − 3n⋮1000
⇒3n. 3m−n − 1 ⋮1000
Vì 3n không chia hết cho 1000 nên => 3
m−n − 1⋮1000
⇒3m−n − 1 = 100k k ∈ N ·
⇒3m−n = 1000k + 1
=> 3m - n
có tận cùng là 001
=> ĐPCM
p/s : kham khảo
Đúng 0
Bình luận (0)
Bài 11. Chứng minh rằng tồn tại số nguyên dương k sao cho số 23k
có tận cùng là 0001.
Bài 12. Cho 15 số tự nhiên a1,a2,··· ,a15 thoả mãn 0 < a1 < a2 < ··· < a15 < 28. Chứng minh rằng tồn tại
3 chỉ số i < j < k mà ai = ak −aj
Dùng nguyên lí Dirichle để giải các bài tập sau:1) Viết 20 số tự nhiên vào 20 tấm bìa. CMR: Ta có thể chọn 1 hay nhiều tấm bìa để tổng các số đó chia hết cho 202) CMR: tồn tại 1 số tự nhiên chia hết cho 17a) Gồm toàn chữ số 1 và chữ số 0b) Gồm toàn chữ số 13) CMR: Tồn tại số tự nhiên k để 3k có 3 chữ số tận cùng là 0014) CHo 51 số tự nhiên khác 0 và không vượt quá 100. CMR:a) Mỗi số đều viết được 2k.b(k;b thuộc N, b lẻ, k có thể 0). Xác định khoảng giá trị của k và bb) Tồn tại 2 số mà số này là...
Đọc tiếp
Dùng nguyên lí Dirichle để giải các bài tập sau:
1) Viết 20 số tự nhiên vào 20 tấm bìa. CMR: Ta có thể chọn 1 hay nhiều tấm bìa để tổng các số đó chia hết cho 20
2) CMR: tồn tại 1 số tự nhiên chia hết cho 17
a) Gồm toàn chữ số 1 và chữ số 0
b) Gồm toàn chữ số 1
3) CMR: Tồn tại số tự nhiên k để 3k có 3 chữ số tận cùng là 001
4) CHo 51 số tự nhiên khác 0 và không vượt quá 100. CMR:
a) Mỗi số đều viết được 2k.b(k;b thuộc N, b lẻ, k có thể = 0). Xác định khoảng giá trị của k và b
b) Tồn tại 2 số mà số này là bội của số kia
Bài toán 1 : Chứng minh rằng mọi số nguyên tố p ta có thể tìm được một số được viết bởi hai chữ số chia hết cho p.Bài toán 2 : Chứng minh rằng nếu một số tự nhiên không chia hết cho 2 và 5 thì tồn tại bội của nó có dạng : 111...1.Bài toán 3 : Chứng minh rằng tồn tại số có dạng 1997k (k thuộc N) có tận cùng là 0001.Bài toán 4 : Chứng minh rằng nếu các số nguyên m và n nguyên tố cùng nhau thì tìm được số tự nhiên k sao cho mk - 1 chia hết cho n
Đọc tiếp
Bài toán 1 : Chứng minh rằng mọi số nguyên tố p ta có thể tìm được một số được viết bởi hai chữ số chia hết cho p.
Bài toán 2 : Chứng minh rằng nếu một số tự nhiên không chia hết cho 2 và 5 thì tồn tại bội của nó có dạng : 111...1.
Bài toán 3 : Chứng minh rằng tồn tại số có dạng 1997k (k thuộc N) có tận cùng là 0001.
Bài toán 4 : Chứng minh rằng nếu các số nguyên m và n nguyên tố cùng nhau thì tìm được số tự nhiên k sao cho mk - 1 chia hết cho n
Bài 1 : Chứng tỏ rằng có số tụ nhiên k sao cho
A = 3x3x3x....x3 có tận cùng là 001
Bài 2: 44...422...2 là tích của 2 số tự nhiên liên tiếp
( 20 chữ số 4 và 20 chữ số 2)
CMR : tồn tại số k \(\in\)N*sao cho 3k có chữ số tận cùng là 001
Những số 3k có chữ số tận cùng là 001
=> Số có chữ số tận cùng là 001 phải chia hết cho 3
=> (0 + 0 + 1 + .... ) phải chia hết cho 3
=> (1 + ....) chia hết cho 3
=> ..... chỉ có thể là cách số: 2 ; 5;8
Đúng 0
Bình luận (0)