Question

Chứng minh rằng: tồn tại 1 số k là số tự nhiên khác 0 sao cho \(3^k\)có chữ số tận cùng là 001

Answer 1

#)Góp ý :

Bạn tham khảo nhé :

Câu hỏi của tth - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath

Link : https://olm.vn/hoi-dap/detail/218057796597.html

Answer 2

#)Góp ý :

Bạn tham khảo nhé :

Câu hỏi của tth - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath

Link : https://olm.vn/hoi-dap/detail/218057796597.html

Answer 3

Tham khảo tại :

 Giải toán trên mạng - Giúp tôi giải toán - Hỏi đáp, thảo luận về toán học - Học toán với OnlineMath

Câu hỏi của tth - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath

_Hắc phong_

Answer 4

Ta xét 1001 số : 3, 3², 3³, ... , 3¹⁰⁰¹ lần lượt chia cho 1000.

Theo nguyên lí Dirichlet, sẽ tồn tại 2 số trong 1001 số trên có cùng số dư khi chia cho 1000. Gọi 2 số đó là 3^m và 3ⁿ,giả sử 3^m > 3ⁿ (1\(\le\)n < m \(\le\)1001).

Khi đó : 3^m - 3ⁿ \(⋮\)1000 hay 3ⁿ(3^{m - n} - 1) \(⋮\)1000

Lại có (3ⁿ ; 1000) = 1 => 3^{m - n} - 1 \(⋮\)1000.

Đặt k = m - n, ta có : 3^k - 1 \(⋮\)1000 hay 3^k có tận cùng là 001 (đpcm).