a)  A  =  1 + 2 + 2² + 2³ + ...... + 2³⁹

= (1 + 2 + 2² + 2³) + (2⁴ + 2⁵ + 2⁶ + 2⁷) + .....+ (2³⁶ + 2³⁷ + 2³⁸ + 2³⁹)

= (1 + 2 + 2² + 2³) + 2⁴(1 + 2 + 2² + 2³) + .......+ 2³⁶(1 + 2 + 2² + 2³)

= 15 (1 + 2⁴ + ...... + 2³⁶ )  \(⋮15\)

Vậy  A là bội của 15

b)   B = 2 + 2² + 2³ + ...... + 2²⁰⁰⁴

= (2 + 2² + 2³ + 2⁴) + (2⁵ + 2⁶ + 2⁷ + 2⁸) + ...... + (2²⁰⁰¹ + 2²⁰⁰² + 2²⁰⁰³ + 2²⁰⁰⁴)

= 2(1 + 2 + 2³ + 2⁴) + 2⁵(1 + 2 + 2² + 2³) + ....... + 2²⁰⁰¹(1 + 2 + 2² +2³)

= 15 (2 + 2⁵ + ..... + 2²⁰⁰¹)           \(⋮15\)

Ta thấy B \(⋮2\)(vì các số hạng của B đều chia hết cho 2)

mà  (2; 15) = 1

nên  B \(⋮30\)

c)  Gọi 3 số lẻ liên tiếp là:  2k+1; 2k+3; 2k+5

Ta có:   2k+1 + 2k+3 + 2k+5 = 6k + 9

Ta thấy   6k   chia hết cho 6 nhưng  9 ko chia hết cho 6

nên  6k + 9  ko chia hết cho 6

Vậy tổng của 3 số lẻ liên tiếp ko chia hết cho 6

Bài này cần dùng một ít kiến thức của lớp 8, bạn có thể tìm hiểu thêm.

Xét \(\left(a^3+b^3+c^3+d^3\right)-\left(a+b+c+d\right)\)

\(=\left(a^3-a\right)+\left(b^3-b\right)+\left(c^3-c\right)+\left(d^3-d\right)\)

Ta có \(a^3-a=a\left(a^2-1\right)=\left(a-1\right)a\left(a+1\right)⋮6\)(vì tích của 3 số nguyên/số tự nhiên liên tiếp)

Tương tự ta có \(\left(b^3-b\right)⋮6;\left(c^3-c\right)⋮6;\left(d^3-d\right)⋮6\)

\(\Rightarrow\left(a^3-a\right)+\left(b^3-b\right)+\left(c^3-c\right)+\left(d^3-d\right)⋮6\)

\(\Rightarrow\left(a^3+b^3+c^3+d^3\right)-\left(a+b+c+d\right)⋮6\)

Mà \(a+b+c+d⋮6\Rightarrow a^3+b^3+c^3+d^3⋮6\left(ĐPCM\right)\)

P/S: bt làm có bài này thôi :v

3) a=2=>a^3-a=8-2=6 ko chia hết cho 48 vô lí :(

ra nhieu the ai lam het duoc vay ban

Câu 2;3;4 dễ quá... bỏ qua!!

Câu 5;6 khó quá ... khỏi làm!!

dễ quá bỏ qua!!, khó quá khỏi làm!!

cứ tiêu chí mày bạn sẽ vượt qua mọi bài toán... và nhanh chóng đạt 1đ.