Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau, OA=OB=OC = x Gọi H là trực tâm tam giác ABC. M,N lần lượt là trung điểm OB,BC. G là trọng tâm tam giác OBC. P thuộc cạnh AC sao cho PA = 2PC Đặt OA= vecto a, OB= vecto b, OC= vecto c a). Hãy biểu diễn các vecto MG, PN theo a, b, c b) Tính góc giữa hai đường thàng MP và CN. c) Chứng minh rằng OH vuông góc HB
Cho tứ giác ABCD, I và J là trung điểm của AB và CD,O là trung điểm I. M là điểm bất kỳ.Chứng minh: a) vecto OA + vecto OB + vecto OC + vecto OD = vecto O b) vecto MA + vecto MB + vecto MC + vecto MD = 4MO c) vecto AC + vecto BD = vecto 2IJ
Cho tam giác ABC, gọi M,N,P lần lượt là trung điểm của BC, AC, AB. D là trung điểm của AM. Chứng minh rằng:
a, vecto AB+ vecto AC+ vecto MN+ vecto MP = vecto 0
b, vecto NB+ vecto NC - 2.vecto AN= 4.vecto ND
cho tứ giác ABCD gọi I.J lần lượt là trung điểm của AB.BC.CD.DA và M . O là điểm bất kì chứng minh :
a,vecto ad + vecto bc = 2x vecto IJ
b, vecto OA + OB + OC + OD = 0
C. vecto MA + MB + MC + MD =4MO
Cho tam giác ABC. A' đối xứng với B qua A, B' đối xứng với C qua B. C' đối xứng với A qua C. Chứng minh vecto OA+ vecto OB+ vecto OC= vecto OA'+ vecto OB'+ vecto OC'
Cho tam giác ABC. A' đối xứng với B qua A, B' đối xứng với C qua B. C' đối xứng với A qua C. CM: vecto OA+ vecto OB+ vecto OC=vecto OA'+ vecto OB'+ vecto OC'
Bẹn tự vẽ hình nhé
Vì A' đối xứng với B qua A => AA' =AB
=. \(\overrightarrow{A'A}=\overrightarrow{AB}\)
Vì B' đối xứng với C qua B => \(\overrightarrow{B'B}=\overrightarrow{BC}\)
Vì C' đối xứng với A qua C => \(\overrightarrow{C'C}=\overrightarrow{CA}\)
Ta có: \(\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}=\left(\overrightarrow{OA'}+\overrightarrow{A'A}\right)+\left(\overrightarrow{OB'}+\overrightarrow{B'B}\right)+\left(\overrightarrow{OC'}+\overrightarrow{C'C}\right)\)
\(=\left(\overrightarrow{OA'}+\overrightarrow{OB'}+\overrightarrow{OC'}\right)+\left(\overrightarrow{A'A}+\overrightarrow{B'B}+\overrightarrow{C'C}\right)\)
Lại có: \(\overrightarrow{A'A}+\overrightarrow{B'B}+\overrightarrow{C'C}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{CA}\)\(=\left(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}\right)+\overrightarrow{CA}=\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{CA}=\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AC}=0\)
\(\Rightarrow\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}=\overrightarrow{OA'}+\overrightarrow{OB'}+\overrightarrow{OC'}+0=\overrightarrow{OA'}+\overrightarrow{OB'}+\overrightarrow{OC'}\)
Bài 1: Cho năm điểm bất kì A, B, C, D, E. CMR:
Vecto AB + vecto DE - vecto DB + vecto BC = Vecto AC + BE
Bài 2: Chó sáu điểm bất kì A, B, C, D, E, F. CMR:
a) Vecto AD + vecto BE + vecto CF = Vecto AE + Vecto BF + vecto CD
b) Vecto AB + vecto CD = Vecto AD + vecto CB
c)Vecto AB - vecto CD = Vecto AB - vecto BD
Bài 3: Cho tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn (O). Gọi H là trực tâm và I là trung điểm của BC. Vẽ đường kính AK. CMR: Vecto IH + vecto IB + vecto IK + vecto IC = Vecto 0
Bài 4: Cho hình bình hành ABCD với O là tâm. CMR:
a) Vecto CO - vecto OB = Vecto BA
b) Vecto AB - vecto BC = Vecto DB
c) Vecto DA - vecto DB = Vecto OD - vecto OC
d) Vecto DA - vecto DB + vecto DC = Vecto 0
Bài 4: Cho tam giác ABC vuông cân tại A, trọng tâm G. cạnh AB=a. Gọi I là trung điểm BC. Tính độ dài vecto sau:
a) Vecto a= vecto AB + vecto AC
b) Vecto b= vecto AB + vecto AC + vecto AG
c) Vecto c= vecto BA + vecto BC
d) Vecto d= vecto AB - vecto AC + vecto BI
1) Ta có:\(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{DE}-\overrightarrow{DB}+\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AE}+\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{CE}+\overrightarrow{BE}+\overrightarrow{EC}\)
\(=\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{BE}+\overrightarrow{CE}+\overrightarrow{EC}=\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{BE}\left(đpcm\right)\)2) a) Ta có: \(\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{BE}+\overrightarrow{CF}=\overrightarrow{AE}+\overrightarrow{ED}+\overrightarrow{BF}+\overrightarrow{FE}+\overrightarrow{CD}+\overrightarrow{DF}\)\(=\overrightarrow{AE}+\overrightarrow{BF}+\overrightarrow{CD}+\overrightarrow{ED}+\overrightarrow{DF}+\overrightarrow{FE}\)
\(=\overrightarrow{AE}+\overrightarrow{BF}+\overrightarrow{CD}\left(đpcm\right)\)
b) Ta có: \(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CD}=\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{DB}+\overrightarrow{CB}+\overrightarrow{BD}\)
\(=\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{CB}+\overrightarrow{DB}+\overrightarrow{BD}=\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{CB}\left(đpcm\right)\)c) \(\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{CD}=\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{BD}\)
\(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{DC}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{DB}\)
Ta có: \(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{DC}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{DB}+\overrightarrow{BC}\) ( đề bài bị lỗi gì à ?? :v ) hay do mình =))
có ai biết làm toán hình ko chỉ mình với
BÀI 1 : Cho hình bình hành ABCD tâm O . chứng minh rằng :
a) vecto CO - vecto OB = vecto BA b) vecto AB - vecto BC = vecto DB
c) vecto DA - vecto DB = vecto OD - vecto OC d) vecto DA - vecto DB + vecto DC = vecto O
BÀI 2 : chứng minh rằng 4 điểm A,B,C,D bất kì ta có :
vecto AC + vecto BD = vecto AD + vecto BC
BÀI 3 : cho tứ giác ABCD . Gọi I , J là trung điểm AD , BC ; P là trung điểm IJ.
a) tính vecto AB + vecto DC + vecto BD + vecto CA
b) CMR : vecto AB + vecto CD = vecto AD + vecto CB , vecto AB + vecto DC = 2IJ
c) CMR : vecto PA + vecto PB + vecto PC + vecto PD = vecto 0 , vecto AB + vecto AC + vecto AD = 4AP
MÌNH CẦN GẤP LẮM GIÚP MÌNH NHA
bài 1
a CO-OB=BA
<=.> CO = BA +OB
<=> CO=OA ( LUÔN ĐÚNG )=>ĐPCM
b AB-BC=DB
<=> AB=DB+BC
<=> AB=DC(LUÔN ĐÚNG )=> ĐPCM
Cc DA-DB=OD-OC
<=> DA+BD= OD+CO
<=> BA= CD (LUÔN ĐÚNG )=> ĐPCM
d DA-DB+DC=0
VT= DA +BD+DC
= BA+DC
Mà BA=CD(CMT)
=> VT= CD+DC=O
BÀI 2
AC=AB+BC
BD=BA+AD
=> AC+BD= AB+BC+BA+AD=BC+AD (đpcm)
Cho tam giác ABC .Gọi M , N, P lần lượt là trung điểm của BC , CA , AB và O là điểm bất kì .CMR
a, tổng các véc tơ AM +BN + CP bằng véc tơ 0
b, OA +OB+ OC = OM + ON +OP
