Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
 Cho ba số dương 0le ale ble cle1 chứng minh rằng frac{a}{bc+1}+frac{b}{ac+1}+frac{c}{ab+1}le2  Thông báo cho các bạn 2k7Chào các bạn ; như các bạn đã biết hiện tại cộng đồng olm.vn của chúng ta có rất nhiều câu lạc bộ do các bạn học sinh 🤩😍😍😘 tổ chức . Để tạo sức hút , sân chơi cho các bạn thì hôm nay mình xin phép được tổ chức một câu lạc bộ Toán dành cho những học sinh 2k7 . Mình thấy toán là một môn học khá cơ bản do vậy để muốn qua câu lạc bộ này các bạn có thể biết thêm n...
Đọc tiếp

Những câu hỏi liên quan
Xem chi tiết
Nguyễn Phương Thảo
Xem chi tiết
Truong_tien_phuong
Xem chi tiết
Phạm Quốc Anh
Xem chi tiết
alibaba nguyễn
22 tháng 1 2017 lúc 5:27

Đặt: \(P=\frac{a}{bc+1}+\frac{b}{ac+1}+\frac{c}{ab+1}\)

Từ đề bài ta có: \(abc\ge0\)

Ta chứng minh: \(\frac{a}{1+bc}\le\frac{2a}{2+abc}\)

\(\Leftrightarrow2a+a^2bc\le2a+2abc\)

\(\Leftrightarrow abc\left(2-a\right)\ge0\)(đúng)

Tương tự ta có:

\(\frac{b}{1+ac}\le\frac{2b}{2+abc}\)

\(\frac{c}{1+ab}\le\frac{2c}{2+abc}\)

\(\Rightarrow P\le\frac{2\left(a+b+c\right)}{2+abc}\)

\(\Rightarrow P-2\le\frac{2\left(a+b+c-2-abc\right)}{2+abc}\)

\(=-\frac{2\left(\left(1-a\right)\left(1-b\right)+\left(1-c\right)\left(1-ab\right)\right)}{2+abc}\)

 \(\le0\)(vì \(0\le a\le b\le c\le1\))

\(\Rightarrow P\le2\)

Vậy \(\frac{a}{bc+1}+\frac{b}{ac+1}+\frac{c}{ab+1}\le2\)

Thắng Nguyễn
23 tháng 1 2017 lúc 12:59

Từ \(\hept{\begin{cases}a\le1\Rightarrow a-1\le0\\b\le1\Rightarrow b-1\le0\end{cases}}\) suy ra \(\left(a-1\right)\left(b-1\right)\ge0\)

\(\Rightarrow ab-a-b+1\ge0\Rightarrow ab+1\ge a+b\Rightarrow2ab+1\ge a+b\left(ab\ge0\right)\)

\(\Rightarrow2ab+2\ge a+b+c\left(1\ge c\right)\)

\(\Rightarrow\frac{1}{2ab+2}\le\frac{1}{a+b+c}\Rightarrow\frac{1}{2\left(ab+1\right)}\le\frac{1}{a+b+c}\Rightarrow\frac{c}{ab+1}\le\frac{2c}{a+b+c}\)

Tương tự ta có: \(\hept{\begin{cases}\frac{a}{bc+1}\le\frac{2a}{a+b+c}\\\frac{b}{ac+1}\le\frac{2b}{a+b+c}\end{cases}}\).Cộng theo vế ta có:

\(VT\le\frac{2a}{a+b+c}+\frac{2b}{a+b+c}+\frac{2c}{a+b+c}=2\)

quá nhiều ý tưởng mà ko ai vào chém à

Phan Thanh Tuấn
23 tháng 1 2017 lúc 15:19

Chứng minh rằng bạn rất rất rất ........................rất ngu

Đức Trần Hữu
Xem chi tiết
Nguyễn Huy Tú
Xem chi tiết
Đinh Đức Hùng
13 tháng 3 2017 lúc 20:52

\(a\le1;b\le1\Rightarrow a-1\le0;b-1\le0\)

\(\Rightarrow\left(a-1\right)\left(b-1\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow ab-a-b+1\ge0\)

\(\Leftrightarrow ab+1\ge a+b\)

\(\frac{1}{ab+1}\le\frac{1}{a+b}\)

\(\Rightarrow\frac{c}{ab+1}\le\frac{2c}{a+b+c}\)

Chứng minh tương tự ta cũng có :

\(\hept{\begin{cases}\frac{a}{bc+1}\le\frac{2a}{a+b+c}\\\frac{b}{ac+1}\le\frac{2b}{a+b+c}\end{cases}}\)

Cộng vế với vế ta được :

\(\frac{a}{bc+1}+\frac{b}{ac+1}+\frac{c}{ab+1}\le\frac{2a+2b+2c}{a+b+c}\)

\(\Leftrightarrow\frac{a}{bc+1}+\frac{b}{ac+1}+\frac{c}{ab+1}\le\frac{2\left(a+b+c\right)}{a+b+c}=2\)  (đpcm)

FFPUBGAOVCFLOL
Xem chi tiết
Kiệt Nguyễn
11 tháng 3 2020 lúc 16:06

Câu này có rất nhiều trong CHTT, bạn vô tìm nhé!

Khách vãng lai đã xóa
kudo shinichi
Xem chi tiết
Anh Lưu Đức
Xem chi tiết
Trần Minh Anh
Xem chi tiết
👁💧👄💧👁
24 tháng 10 2019 lúc 10:51

P/s: Bạn nào đang cần thì tham khảo bài này nhé, cô mình chữa rồi.

Bổ sung ĐK: \(\left\{{}\begin{matrix}a< b+c\\b< a+c\\c< a+b\end{matrix}\right.\)

Có: \(0\le a\le b\le1\)

\(\Rightarrow\left(1-a\right)\left(1-b\right)\ge0\\ \Rightarrow1-b-a+ab\ge0\\ \Rightarrow ab+1\ge a+b\\ \Rightarrow\frac{c}{ab+1}\le\frac{c}{a+b}\left(\text{vì }c\ge0\right)\)

CMTT ta được \(\frac{a}{bc+1}\le\frac{a}{b+c}\\ \frac{b}{ac+1}\le\frac{b}{a+c}\)

\(\Rightarrow\frac{a}{bc+1}+\frac{b}{ac+1}+\frac{c}{ab+1}\le\frac{a}{b+c}+\frac{b}{a+c}+\frac{c}{a+b}\le\frac{a+a}{b+c+a}+\frac{b+b}{a+c+b}+\frac{c+c}{a+b+c}\\ \Rightarrow\frac{a}{bc+1}+\frac{b}{ac+1}+\frac{c}{ab+1}\le\frac{2a+2b+2c}{a+b+c}\\ \Rightarrow\frac{a}{bc+1}+\frac{b}{ac+1}+\frac{c}{ab+1}\le2\left(đpcm\right)\)

Khách vãng lai đã xóa