Cm
\(\frac{x^2+y^2}{2}\)≥(\(\frac{x+y}{2}\))\(^2\)
Giúp mik nha
Những câu hỏi liên quan
tìm 2 số x;y biết \(x^2+y^2;x^2-y^2;x^2\cdot y^2\) tỉ lệ nghịch vơi \(\frac{1}{25};\frac{1}{7};\frac{1}{576}\)bạn nào giúp mik giải với , mik sẽ tik cho bạn nào làm nhanh mà đúng nhất nha!
Cho 3 số x, y, z khác nhau và khác 0 thỏa mãn \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=0\)
\(CM:\frac{1}{x^2+2yz}+\frac{1}{y^2+2zx}+\frac{1}{z^2+2xy}=0\)
Giúp mình nha!!
pppppppppppppppppppppppppppppppppppppppppppppp'ppppppppppppppppppppppppppppp
ppppppppppppp
Đúng 0
Bình luận (0)
Tao co:\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=0\Leftrightarrow yz+xz+xy=0\)
\(Suyra:yz=-xz-xy;xz=-yz-xy;xy=-yz-xz\)
\(\Rightarrow x^2+2yz=x^2+yz-xz-xy=x\left(x-y\right)-z\left(x-y\right)=\left(x-y\right)\left(x-z\right)\)
\(\Rightarrow y^2+2xz=y^2+xz-yz-xy=z\left(x-y\right)-y\left(x-y\right)=\left(x-y\right)\left(z-y\right)\)
\(\Rightarrow z^2+2xy=z^2+xy-yz-xz=z\left(z-y\right)-x\left(z-y\right)=\left(z-y\right)\left(z-x\right)\)
\(Thay:\frac{1}{\left(x-y\right)\left(x-z\right)}+\frac{1}{\left(x-y\right)\left(z-y\right)}+\frac{1}{\left(z-y\right)\left(z-x\right)}\)
\(=\frac{z-y+x-z-x+y}{\left(x-y\right)\left(y-z\right)\left(x-z\right)}=0\left(dpcm\right)\)
^^
Đúng 0
Bình luận (0)
\(\frac{x-y}{x+y}+\frac{x+y}{x-y}+\frac{4y^2}{y^2-x^2}\)
giúp mình nha
\(\frac{x-y}{x+y}+\frac{x+y}{x-y}+\frac{4y^2}{y^2-x^2}\)
\(=\frac{\left(x-y\right)^2}{\left(x+y\right)\left(x-y\right)}+\frac{\left(x+y\right)^2}{\left(x-y\right)\left(x+y\right)}-\frac{4y^2}{\left(x-y\right)\left(x+y\right)}\)
\(=\frac{x^2-2xy+y^2+x^2+2xy+y^2-4y^2}{\left(x-y\right)\left(x+y\right)}\)
\(=\frac{2x^2-2y^2}{\left(x-y\right)\left(x+y\right)}\)
\(=\frac{2\left(x^2-y^2\right)}{x^2-y^2}\)
\(=2\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Ai giải giúp mik nhanh+chính xác+dễ hiểu bài này thì nhận dc 2 like từ nick này và nick phụ của mik nha :vvv
1. Tìm x,y biết
x(x-y)=\(\frac{3}{10}\) và y(x-y)= \(\frac{-3}{50}\)
2.Tìm x,y,z biết:
\(\frac{y+z+1}{x}=\frac{x+z+2013}{y}=\frac{x+y-2014}{z}=\frac{1}{x+y+z}\)
giải nhanh hộ mik nha giờ mik đang rất cần gấp
Bài 1: \(x\).(\(x-y\)) = \(\dfrac{3}{10}\) và y(\(x-y\)) = - \(\dfrac{3}{50}\)
\(x\)(\(x\) - y) - y(\(x\) - y) = \(\dfrac{3}{10}\) - ( - \(\dfrac{3}{50}\))
(\(x-y\)).(\(x-y\)) = \(\dfrac{3}{10}\) + \(\dfrac{3}{50}\)
(\(x-y\))2 = \(\dfrac{15}{50}\) + \(\dfrac{3}{50}\)
(\(x\) - y)2 = \(\dfrac{9}{25}\) = (\(\dfrac{3}{5}\))2
\(\left[{}\begin{matrix}x-y=-\dfrac{3}{5}\\x-y=\dfrac{3}{5}\end{matrix}\right.\)
TH1 \(x-y=-\dfrac{3}{5}\) ⇒ \(\left\{{}\begin{matrix}x.\left(-\dfrac{3}{5}\right)=\dfrac{3}{10}\\y.\left(-\dfrac{3}{5}\right)=-\dfrac{3}{50}\end{matrix}\right.\)
⇒ \(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{3}{10}:\left(-\dfrac{3}{5}\right)=\dfrac{-1}{2}\\y=-\dfrac{3}{50}:\left(-\dfrac{3}{5}\right)=\dfrac{1}{10}\end{matrix}\right.\)
TH2: \(x-y=\dfrac{3}{5}\) ⇒ \(\left\{{}\begin{matrix}x.\dfrac{3}{5}=\dfrac{3}{10}\\y.\dfrac{3}{5}=-\dfrac{3}{50}\end{matrix}\right.\)
⇒ \(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{3}{10}:\dfrac{3}{5}=\dfrac{1}{2}\\y=-\dfrac{3}{50}:\dfrac{3}{5}=-\dfrac{1}{10}\end{matrix}\right.\)
Vậy (\(x;y\) ) = (- \(\dfrac{1}{2}\); \(\dfrac{1}{10}\)); (\(\dfrac{1}{2}\); - \(\dfrac{1}{10}\))
Đúng 0
Bình luận (0)
Tìm 3 số x,y,z biết \(\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{4}\)2x+3x-5z=-21
giúp mik nha
Áp dụng t/c dãy tỉ số bằng nhau:
\(\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{4}=\frac{2x}{4}=\frac{3x}{9}=\frac{5z}{20}=\frac{2x+3y-5z}{4+9-20}=\frac{-21}{-7}=3\)
=>x=3.2=6;y=3.3=9;z=3.4=12
Đúng 0
Bình luận (0)
Các bạn ơi giúp mình nha!!!!
Cho \(\frac{x^2}{x+y}+\frac{y^2}{y+z}+\frac{z^2}{z+x}=2018\) . Tính \(\frac{y^2}{x+y}+\frac{z^2}{y+z}+\frac{x^2}{z+x}?\)
CM bất đẳng thức : \(\frac{x^2}{1+16x^4}+\frac{y^2}{1+16y^4}\le\frac{1}{4},\) vợi một x,y thuộc R
Võ Đông Anh Tuấn giúp mk bài này nha .
Ta có : \(\frac{x^2}{1+16x^4}=\frac{x^2}{1+\left(4y^2\right)^2}\le\frac{y^2}{2.4y^2}=\frac{1}{8}\)
\(\frac{y^2}{1+16y^4}=\frac{y^2}{1+\left(4y^2\right)^2}\le\frac{y^2}{2.4y^2}=\frac{1}{8}\)
\(\Leftrightarrow\frac{x^2}{1+16x^4}+\frac{y^2}{1+16y^4}\le\frac{1}{4}\)
=> ĐPCM
Đúng 0
Bình luận (0)
\(\frac{x}{2}=\frac{y}{-3}=\frac{z}{5}\) và \(x^2+y^2+z^2\)= 152
Tìm x, y, z
Giúp mik vs ạ! Mik đang cần gấp!Tks
ta có :
\(\frac{x^2}{4}=\frac{y^2}{9}=\frac{z^2}{25}\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có :
\(\frac{x^2}{4}=\frac{y^2}{9}=\frac{z^2}{25}=\frac{x^2+y^2+z^2}{4+9+25}=\frac{152}{38}=4\)
vậy ta có \(x^2=16\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=4,y=-6,z=10\\x=-4,y=6,z=-10\end{cases}}\)
Câu 1: Chofrac{x}{a}+frac{y}{b}+frac{z}{c}1và frac{a}{x}+frac{b}{y}+frac{c}{z}0.CM rằngfrac{x^2}{a^2}+frac{y^2}{b^2}+frac{z^2}{c^2}1Câu 2: Cho x,y,z đôi một khác nhau và frac{1}{x}+frac{1}{y}+frac{1}{z}0.Tính Afrac{yz}{x^2+2yz}+frac{xz}{y^2+2xz}+frac{xy}{z^2+2xy}Câu 3: Cho a,b,c thoả mãn a+b+c0 vàa^2+b^2+c^214.Tính Ba^4+b^4+c^4Pạn nào làm dc thì giúp mik vs @!
Đọc tiếp
Câu 1: Cho\(\frac{x}{a}+\frac{y}{b}+\frac{z}{c}=1\)và \(\frac{a}{x}+\frac{b}{y}+\frac{c}{z}=0\).CM rằng\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}+\frac{z^2}{c^2}=1\)
Câu 2: Cho x,y,z đôi một khác nhau và \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=0\).Tính \(A=\frac{yz}{x^2+2yz}+\frac{xz}{y^2+2xz}+\frac{xy}{z^2+2xy}\)
Câu 3: Cho a,b,c thoả mãn a+b+c=0 và\(a^2+b^2+c^2=14\).Tính \(B=a^4+b^4+c^4\)
Pạn nào làm dc thì giúp mik vs @!
câu 1 là :từ a/x + b/y + c/z =0 suy ra (ayz+bxz+cxy)/xyz =0 suy ra ayz+bxz+cxy=0 (1)
vì x/a + y/b + z/c =1 (gt) suy ra (x/a + y/b + z/c )^2 = 1^2 . suy ra x^2/a^2 + y^2/b^2 + z^2/c^2 + 2(xy/ab + yz/bc + xz/ac) =1
suy ra x^2/a^2 + y^2/b^2 + z^2/c^2 + 2[(ayz+bxz+cxy)/abc = 1 (2)
Từ (1) và (2) suy ra x^2/a^2 + y^2/b^2 + z^2/c^2 =1 (đpcm)
Đúng 0
Bình luận (0)