Câu hỏi của Cha Eun Woo

Question

Cm

$\frac{x^2+y^2}{2}$≥($\frac{x+y}{2}$)$^2$

Giúp mik nha

Huyền · Accepted Answer

BĐT cần cm $\Leftrightarrow4\left(x^2+y^2\right)\ge2\left(x+y\right)^2$

$\Leftrightarrow4x^2+4y^2\ge2x^2+2y^2+4xy$

$\Leftrightarrow2x^2+2y^2-4xy\ge0$

$\Leftrightarrow2\left(x-y\right)^2\ge0$( luôn đúng)

Vậy BĐT cần cm luôn đúng

dấu "=" xảy ra khi x=yCâu trả lời: BĐT cần cm $\Leftrightarrow4\left(x^2+y^2\right)\ge2\left(x+y\right)^2$

$\Leftrightarrow4x^2+4y^2\ge2x^2+2y^2+4xy$

$\Leftrightarrow2x^2+2y^2-4xy\ge0$

$\Leftrightarrow2\left(x-y\right)^2\ge0$( luôn đúng)

Vậy BĐT cần cm luôn đúng

dấu "=" xảy ra khi x=y

Incursion_03 · Answer

Áp dụng bđt Bunhiacopxki có

$\left(x+y\right)^2\le\left(1+1\right)\left(x^2+y^2\right)$

$\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2\le2\left(x^2+y^2\right)$

$\Leftrightarrow\left(\frac{x+y}{2}\right)^2\le\frac{x^2+y^2}{4}$

Dấu ''='' tại x = yCâu trả lời: Áp dụng bđt Bunhiacopxki có

$\left(x+y\right)^2\le\left(1+1\right)\left(x^2+y^2\right)$

$\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2\le2\left(x^2+y^2\right)$

$\Leftrightarrow\left(\frac{x+y}{2}\right)^2\le\frac{x^2+y^2}{4}$

Dấu ''='' tại x = y

Chương I - Căn bậc hai. Căn bậc ba