câu 3b) 0

bài 1:

a) \(m>1\)

=>\(\sqrt{m}>\sqrt{1}\)

=>\(\sqrt{m}>1\)

b) \(m< 1\)

=>\(\sqrt{m}< \sqrt{1}\)

=>\(\sqrt{m}< 1\)

a/ \(m>1\Leftrightarrow m-1>0\Leftrightarrow\left(\sqrt{m}-1\right)\left(\sqrt{m}+1\right)>0\) 

mà \(\sqrt{m}+1>0\) \(\Rightarrow\sqrt{m}-1>0\Leftrightarrow\sqrt{m}>1\) 

b/ tương tự

a) Khi m > 1 thì m > 1² => \(\sqrt{m}>1\) (căn 2 vế của bất đẳng thức)

b) Tương tự : Khi m < 1 thì m < 1² => \(\sqrt{m}< 1\)

ta có : a) \(m>1\Leftrightarrow m^2>m\Leftrightarrow m^2>\left(\sqrt{m}\right)^2\Leftrightarrow m>\sqrt{m}\) (đpcm)

b) ta có \(m< 1\Leftrightarrow m^2< m\) (m là số dương ) \(\Leftrightarrow\) \(m^2< \left(\sqrt{m}\right)^2\)\(\Leftrightarrow\) \(m< \sqrt{m}\) (đpcm)

\(a,\)Vì \(a< b\Rightarrow a-b< 0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{a}^2-\sqrt{b}^2< 0\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)< 0\)

Mà \(a,b>0\Rightarrow\sqrt{a}+\sqrt{b}>0\)

\(\Rightarrow\sqrt{a}-\sqrt{b}< 0\)

\(\Rightarrow\sqrt{a}< \sqrt{b}\left(đpcm\right)\)

\(b,\)Ta có:\(a\ge0;b>0\Rightarrow\sqrt{a}+\sqrt{b}>0\)

Vì\(\sqrt{a}< \sqrt{b}\Rightarrow\sqrt{a}-\sqrt{b}< 0\)(1)

Nhân hai vế của (1) với \(\sqrt{a}+\sqrt{b}\).Mà theo cmt thì \(\sqrt{a}+\sqrt{b}>0\)nên khi nhân vào thì dấu của BPT (1) không đổi chiều

\(\Rightarrow\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)< 0\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{a}^2-\sqrt{b}^2< 0\)

\(\Leftrightarrow a-b< 0\)

\(\Rightarrow a< 0\left(đpcm\right)\)

1/ vì m>1 suy ra căn m> căn 1 

hay căn m>1

2/ tg tự câu b nha bn

\(a,\)\(m>1\Rightarrow\)\(\sqrt{m}\)\(>\)\(\sqrt{1}\)hay \(\sqrt{m}>1\)

 Nhân cả 2 vế với \(\sqrt{m}>0\)ta được : \(m>\sqrt{m}\)

Câu b, làm tương tự

vì m >1 suy ra căn m >căn 1 hay >1 

và căn m >0

từ căn m nhân (căn m -1 ) >0  nhân phân phối ra có m >căn m 

tương tự với m <1 đổi dấu là đc nha bn