Chứng minh 4 số tự nhiên liên tiếp chia hết 24
Chứng minh 5 số tự nhiên liên tiếp chia hết 120
Chứng minh 6 số tự nhiên liên tiếp chia hết 720
a) Chứng minh rằng trong hai số tự nhiên liên tiếp có một số tự nhiên chhia hết cho 2
b) Chứng minh rằng trong ba số tư nhiên liên tiếp có một số chia hết cho 3
c) Chứng minh tích của hai số chẵn liên tiếp chia hết cho 4
c)
gọi 2 số chẳn liên tiếp là 2k ;2k+2 (k thuộc N)
ta có \(2k.\left(2k+2\right)=2k.2k+2k.2\)
\(=2.2.k.k+4k\)
\(=4k^2+4k\)
mà \(4k^2+4k\) chia hết cho 4
=>\(2k.\left(2k+2\right)\) chia hết cho 4
a)Goi 2 so tu nhien lien tiep la a;a+1
Neu a la so chan:a.(a+1) la so chan hay a.(a+1) chia het cho 2
Neu a la so le:a+1 la so le
Vay tich2 so tu nhien lien tiep chia het cho 2
a)
gọi 2 số tự nhiên liên tiếp là 2k;2k+1. ta có:
*nêu 2k lẻ=>2k+1 chẳn =>2k+1 chia hết cho 2
*nếu 2k+1 lẻ=> 2k chẳn =>2k chia hết cho 2
vậy DPCM
Bài 7 : Chứng minh rằng :
a. Tích của 3 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 9 .
b. Tích của 5 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 120 .
a) Chứng minh rằng
Trong 4 số tự nhiên liên tiếp có 1 số chia hết cho 4
b) CHứng minh rằng
Trong n số tự nhiên liên tiếp có 1 số chia hết cho n
giải chi tiết ra nhé
Chứng minh tích của 4 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 24
Đáp án:
Vì bốn số liên tiếp phải có 1 số chia hết cho 4 nên tích đó chia hết cho 4.
Vd: 1*2*3*4 thì có 4 chia hết cho 4. thử tính: 1*2*3*4=24, 24/4=6 nên chia hết cho 4.
Vd: 7*8*9*10 thì có 8 chia hết cho 4. thử tính: 7*8*9*10=5040, 5040/4=1260 nên chia hết cho 4.
Vd: 27*28*29*30 thì có 28 chia hết cho 4. thử tính: 27*28*29*30=657220, 657220/4=164430 nên chia hết cho 4.
Trong 4 số tự nhiên liên tiếp sẽ có 1 số \(⋮\) 2, 1 số \(⋮\) 3, 1 số \(⋮\) 4.
Mà 2x 3x 4= 24.
=> Tích 4 số tự nhiên liên tiếp \(⋮\) 24.
Chứng minh rằng tích ba số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 6
Gọi 3 số tự nhiên đó là: \(n-1;\)\(n;\)\(n+1\) (\(n\ge1;\)\(n\in N\))
Tích 3 số là: \(A=\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\)
Nếu: \(n=3k\)thì: \(A⋮3\)Nếu: \(n=3k+1\)thì: \(n-1=3k+1-1=3k\)\(⋮\)\(3\)\(\Rightarrow\)\(A⋮3\)Nếu: \(n=3k+2\)thì: \(n+1=3k+2+1=3k+3\)\(⋮\)\(3\)\(\Rightarrow\)\(A⋮3\)Vậy tích 3 số tự nhoeen liên tiếp luôn chia hết cho 3
trong 3 số tự nhiên liên tiếp có ít nhất 1 số chia hết cho 2 (1)
trong 3 số tự nhiên liên tiếp có ít nhất 1 số chia hết cho 3 (2)
(2; 3) = 1 (3)
(1)(2)(3) => tích của 3 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 6
Gọi 3 số tự nhiên liên tiếp đó là n-1, n, n+1 (n thuộc N*)
Ta phải chứng minh A = (n-1)n(n+1) chia hết cho 6
n-1 và n là 2 số tự nhiên liên tiếp nên 1 trong 2 số phải chia hết cho 2
=> A chia hết cho 2
n-1, n và n+1 là 3 số tự nhiên liên tiếp nên 1 trong 3 số phải chia hết cho 3 => A chia hết cho 3
Mà (2; 3) = 1 (2 và 3 nguyên tố cùng nhau) => A chia hết cho 2. 3 = 6 (đpcm)
Chứng minh rằng :
a) tổng của n số tự nhiên liên tiếp chia hết cho n nếu n là số lẻ.
b) Tổng của n dố tự nhiên liên tiếp không chia hết cho n nếu n là số chẵn
Chứng tỏ rằng:
a) Trong hai số tự nhiên liên tiếp, có một số chia hết cho 2.
b) Trong ba số tự nhiên liên tiếp, có một số chia hết cho 3.
a) Gọi 2 số tự nhiên liên tiếp đó là n ; n + 1 ( \(n\in N\))
Nếu m chia hết cho 2 thì ta có điều cần chứng minh
Nếu n = 2k + 1 thì n + 1 = 2k + 2 chia hết cho 2
b) Gọi 2 số tự nhiên liên tiếp đó là n ; n + 1 ( \(n\in N\))
Ta có: n + ( n + 1 ) + ( n + 2 ) = 3n + 3 chia hết cho 3
=> ĐPCM
viết liên tiếp 27 số 10 ta được 1 số tự nhiên chứng minh nó chia hết 27
10101010......101010(27 số 10)
tổng các cs là:1+1+1+1+....+1+1=27x1=27
=>số đó chia hết cho 27.
số 9981 có tổng các chữ số =27 nhưng ko chia hết 27
chứng minh: tổng của ba số tự nhiên liên tiếp thì chia hết cho 3
gọi ba số tự nhiên liên tiếp là a,a+1,a+2
ta có a+(a+1)+(a+2) = 3a +3 chia hết cho 3
vì 3a chia hết cho3 , 3 chia hết cho 3
suy ra ba số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 3
Chứng minh rằng rằng 3 số tự nhiên liên tiếp luôn có một số chia hết cho 3.
Goi 3 so tn lien tiep la a,a+1 va a+2 (a thuoc N)
Ta xet 3 truong hop ;
Suy ra : a chia het cho 3
Th2 : a chia cho 3 du 1
Ta co : a=3q+1
a+2=3q+1+2
a+2=3q+3
a+2=3q+3.1
a+2=3.(q+1)
Suy ra :a+2 chia het cho 3
TH3 :a chia cho 3 du 2
Ta co : a=3q+2
a+1=3q+2+1
a+1=3q+3
a+1=3q+3.1
a+1=3.(q+1)
Suy ra : a+1 chia het cho 3
Vay trong 3 so tn lien tiep cho duy nhat 1 so chia het cho 3