Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt cầu (S) theo giao tuyến là đường tròn bán kính bằng 2 , tính bán kính R của mặt cầu S
Những câu hỏi liên quan
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng
P
:
3
x
+
y
-
3
z
+
6
0
và mặt cầu
S
:
x
-
4
2
+
y
+
5
2...
Đọc tiếp
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng P : 3 x + y - 3 z + 6 = 0 và mặt cầu S : x - 4 2 + y + 5 2 + z + 2 2 = 25 . Mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là một đường tròn. Đường tròn giao tuyến này có bán kính r bằng
A. r = 5
B. r = 6
C. r = 5
D. r = 6
Mặt cầu (S) có tâm I(4;-5;-2) bán kính R = 5
Ta có 
Bán kính đường tròn giao tuyến: 
Chọn B.
Đúng 0
Bình luận (0)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng
(
α
)
cắt mặt cầu (S) tâm
I
(
1
;
−
3
;
3
)
theo giao tuyến là đường tròn tâm
H
(
2
;
0
;
1
)
, bán kính r 2. Phương trình mặt cầu (S) là A.
(
x
−
1
)...
Đọc tiếp
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng ( α ) cắt mặt cầu (S) tâm I ( 1 ; − 3 ; 3 ) theo giao tuyến là đường tròn tâm H ( 2 ; 0 ; 1 ) , bán kính r = 2. Phương trình mặt cầu (S) là
A. ( x − 1 ) 2 + ( y + 3 ) 2 + ( z − 3 ) 2 = 4.
B. ( x + 1 ) 2 + ( y − 3 ) 2 + ( z + 3 ) 2 = 4.
C. ( x − 1 ) 2 + ( y + 3 ) 2 + ( z − 3 ) 2 = 18.
D. ( x + 1 ) 2 + ( y − 3 ) 2 + ( z + 3 ) 2 = 18.
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, mặt phẳng (Oxy) cắt mặt cầu
S
:
x
-
1
2
+
y
-
2
2
+
z
-
3
2
16
th...
Đọc tiếp
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, mặt phẳng (Oxy) cắt mặt cầu S : x - 1 2 + y - 2 2 + z - 3 2 = 16 theo giao tuyến là đường tròn tâm H, bán kính r. Tìm tọa độ tâm H và bán kính r.
A. H 1 ; 2 ; 0 , r = 7
B. H 0 ; 0 ; 3 , r = 7
C. H 1 ; 2 ; 0 , r = 7
D. H 1 ; 2 ; 0 , r = 11
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng
(
P
)
:
x
−
y
+
2
z
+
1
0
và
(
Q
)
:
2
x
+
y
+
z
−
z
0.
Gọi (S) là mặt cầu có tâm thuộc Ox, đồng thời (S) cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là một đường tròn có bán k...
Đọc tiếp
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng ( P ) : x − y + 2 z + 1 = 0 và ( Q ) : 2 x + y + z − z = 0. Gọi (S) là mặt cầu có tâm thuộc Ox, đồng thời (S) cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính bằng 2 và cắt mặt phẳng (Q) theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính r. Xác định r sao cho chỉ có duy nhất một mặt cầu (S) thỏa mãn điều kiện bài toán
A. r = 3 2 2 .
B. r = 10 2 .
C. r = 3 .
D. r = 14 2 .
Đáp án A.
Giả sử mặt cầu (S) có tâm I a ; 0 ; 0 ∈ O x , bán kính R > 0 . Khi đó phương trình mặt cầu (S) là x − a 2 + y 2 + z 2 = R 2 .
Gọi H,K lần lượt là hình chiếu của I trên (P) và (Q) , khi đó:
I H = d I ; P = a + 1 6 và I K = d I ; Q = 2 a − 1 6
Do I H 2 + 4 = R 2 và I K 2 + r 2 = R 2 nên a + 1 2 6 + 4 = R 2 2 a − 1 2 6 + r 2 = R 2
⇒ a + 1 2 6 + 4 = 2 a − 1 2 6 + r 2 ⇔ a + 1 2 + 24 = 2 a − 1 2 + 6 r 2
⇔ a 2 − 2 a + 2 r 2 − 8 = 0 *
Để có duy nhất một mặt cầu (S) thì phương trình (*) phải có một nghiệm
⇔ Δ ' = 1 − 2 r 2 − 8 = 0 ⇔ r 2 = 9 2 . Do r > 0 nên r = 3 2 .
Đúng 0
Bình luận (0)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng
(
P
)
:
x
−
y
+
2
z
+
1
0
và
(
Q
)
:
2
x
+
y
+
z
−
z
0.
Gọi (S) là mặt cầu có tâm thuộc Ox, đồng thời (S) cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính bằng 2 và cắt mặt phẳng (Q)...
Đọc tiếp
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng ( P ) : x − y + 2 z + 1 = 0 và ( Q ) : 2 x + y + z − z = 0. Gọi (S) là mặt cầu có tâm thuộc Ox, đồng thời (S) cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính bằng 2 và cắt mặt phẳng (Q) theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính r. Xác định r sao cho chỉ có duy nhất một mặt cầu (S) thỏa mãn điều kiện bài toán
A. r = 3 2 2 .
B. r = 10 2 .
C. r = 3 .
D. r = 14 2 .
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P):2x+2y-z+90 và mặt cầu (S):
x
2
+
y
2
+
z
2
+
2
x
-
4
y
-
4
z
-
40
0
. Biết rằng (P) cắt (S) theo giao tuyến là một đường tròn (C). Mặt cầu (T ) đi qua điểm M(1;-5;2) và chứa đường tròn (C) có bán kính bằ...
Đọc tiếp
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P):2x+2y-z+9=0 và mặt cầu (S): x 2 + y 2 + z 2 + 2 x - 4 y - 4 z - 40 = 0 . Biết rằng (P) cắt (S) theo giao tuyến là một đường tròn (C). Mặt cầu (T ) đi qua điểm M(1;-5;2) và chứa đường tròn (C) có bán kính bằng
A. 9.
B. 7.
C. 8.
D. 10.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu
S
:
x
+
3
2
+
y
2
+
z
−
1
2
10.
Mặt phẳng nào trong các mặt phẳng dưới đây cắt mặt cầu
S
theo giao tuyến là...
Đọc tiếp
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu S : x + 3 2 + y 2 + z − 1 2 = 10. Mặt phẳng nào trong các mặt phẳng dưới đây cắt mặt cầu S theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 3?
A. P 1 : x + 2 y − 2 z + 8 = 0.
B. P 2 : x + 2 y − 2 z − 8 = 0.
C. P 3 : x + 2 y − 2 z − 2 = 0.
D. P 4 : x + 2 y − 2 z − 4 = 0.
Câu 26: Đáp án A.
Phương pháp:
d 2 + r 2 = R 2
Trong đó, d: khoảng cách từ tâm O đến mặt phẳng (P),
r: bán kính đường tròn là giao tuyến của mặt cầu (S) và mặt phẳng (P),
R: bán kính hình cầu.
Cách giải:
S : x + 3 2 + y 2 + z − 1 2 = 10 có tâm I − 3 ; 0 ; 1 , bán kính R = 10 .
S ∩ P là một đường tròn có bán kính r = 3.
Ta có:
R 2 = d I ; P 2 + r 2 ⇔ 10 = d I ; P 2 + 3 2 ⇔ d I ; P = 1
+) P 1 : x + 2 y − 2 z + 8 = 0 :
d I ; P 1 = − 3 + 2.0 − 2.1 + 8 1 2 + 2 2 + − 2 2 = 1 ⇒ P 1 :
Thỏa mãn.
+) P 2 : x + 2 y − 2 z − 8 = 0 :
d I ; P 2 = − 3 + 2.0 − 2.1 − 8 1 2 + 2 2 + − 2 2 = 13 3 ≠ 1 ⇒ P 2 :
Không thỏa mãn.
+) P 3 : x + 2 y − 2 z − 2 = 0 :
d I ; P 3 = − 3 + 2.0 − 2.1 − 2 1 2 + 2 2 + − 2 2 = 7 3 ≠ 1 ⇒ P 3 :
Không thỏa mãn.
+) P 4 : x + 2 y − 2 z − 4 = 0 :
d I ; P 4 = − 3 + 2.0 − 2.1 − 4 1 2 + 2 2 + − 2 2 = 3 ≠ 1 ⇒ P 4 :
Không thỏa mãn.
Đúng 0
Bình luận (0)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu
S
:
x
-
1
2
+
y
-
2
2
+
z
-
2
2
9
và mặt phẳng...
Đọc tiếp
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu S : x - 1 2 + y - 2 2 + z - 2 2 = 9 và mặt phẳng P : 2 x - y - 2 z + 1 = 0 .Biết (P) và (S) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính r. Tính r.
A. r = 3
B. r = 2 2
C. r = 3
D. r = 2
Chọn đáp án B
Mặt cầu (S) có tâm I(1;2;2), bán kính R = 3.
Đúng 0
Bình luận (0)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu
(
S
)
:
x
-
1
2
+
y
-
2
2
+
z...
Đọc tiếp
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu ( S ) : x - 1 2 + y - 2 2 + z - 2 2 = 9 và mặt phẳng (P): 2x-y-2z+1=0. Biết (P) cắt (S) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính r. Tính r.
A. r = 3
B. r = 2 2
C. r = 3
D. r = 2
Đáp án B.
Phương pháp giải: Công thức tính bán kính đường tròn giao tuyến là
Lời giải:
Xét mặt cầu ( S ) : x - 1 2 + y - 2 2 + z - 2 2 = 9 có tâm I(1;2;2) bán kính R =3
Khoảng cách từ tâm I đến (P) là
Vậy bán kính đường tròn giao tuyến là
Đúng 0
Bình luận (0)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu
S
:
x
-
1
2
+
y
-
2
2
+
z
-
2
2
9
và mặt phẳng...
Đọc tiếp
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu S : x - 1 2 + y - 2 2 + z - 2 2 = 9 và mặt phẳng P : 2 x - y - 2 z + 1 = 0 . Biết P cắt (S) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính r. Tính r.
A. r = 3
B. r = 2 2
C. r = 3
D. r = 2
