cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang cân, đáy lớn là AB. Biết AD=DC=CB=a, AB=2a, SA vuông góc với đáy, mặt phẳng (SBD) tạo với đáy 1 góc 45 độ. Gọi I là trung điểm cạnh AB. Tính khoảng cách từ I đến mặt phẳng (SBD).
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang cân, đáy lớn AB. Biết rằng AB= 2a, AD = DC = CB = a, cạnh bên SA vuông góc với đáy, mặt phẳng (SBD) tạo với đáy một góc 45 0 Gọi O là trung điểm AB. Tính khoảng cách d từ điểm O đến mặt phẳng (SBD).
A. d = a 2 4
B. d = a 4
C. d = a 2
D. d = a 2 2
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang cân, đáy lớn AB. Biết rằng AB= 2a, A D = D C = C B = a , cạnh bên SA vuông góc với đáy, mặt phẳng (SBD) tạo với đáy một góc 45 0 . Gọi O là trung điểm AB. Tính khoảng cách d từ điểm O đến mặt phẳng (SBD).
Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình thang cân, đáy lớn AB. Biết rằngAD = DC = CB = a , AB = 2a , cạnh bên SA vuông góc với đáy và mặt phẳng (SBD) tạo với đáy góc 45o. Gọi I là trung điểm của cạnh AB. Tính khoảng cách d từ I đến mặt phẳng (SBD).
Chọn C
Phương pháp:
- Xác định góc giữa mặt phẳng (SBD) với (ABD) (góc giữa hai đường thẳng cùng vuông góc với giao tuyến)
- Tính khoảng cách dựa vào công thức tỉ số khoảng cách:
Cách giải
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang cân,đáy lớn AB. Biết rằng A B = 2 a , A D = D C = C B = a cạnh bên SA vuông góc với đáy, mặt phẳng (SBD) hợp với đáy một góc 45 0 . Gọi G là trọng tâm tam giác SAD. Khoảng cách từ G đến mặt phẳng (SBD) bằng
A. d = a 2 2
B. d = a 2 6
C. d = a 2
D. d = a 6
Chọn B
Chứng minh được ∆ S A D vuông cân tại A và ∆ A B D vuông tại D.
Khi đó d G , S B D = 1 3 d A , S B D = a 2 6 .
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang cân, đáy lớn AB. Biết rằng A B = 2 a , A D = D C = C B = a , cạnh bên SA vuông góc với đáy, mặt phẳng (SBD) hợp với đáy một góc 45 0 . Gọi G là trọng tâm tam giác SAD. Khoảng cách từ G đến mặt phẳng (SBD) bằng
Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thang vuông tại $A$ và $B$. Biết $AD=2a$, $AB=BC=SA=a$. Cạnh bên $SA$ vuông góc với mặt đáy. Gọi $M$ là trung điểm của $AD$. Tính khoảng cách $h$ từ $M$ đến mặt phẳng $(SCD)$.
Ta có \(\frac{d\left(A,\left(SCD\right)\right)}{d\left(M,\left(SCD\right)\right)}=2\Rightarrow d=\left(m,\left(SCD\right)\right)=\frac{1}{2}d\left(A,\left(SCD\right)\right)\)
Dễ thấy AC _|_ CD, SA _|_ CD dựng AH _|_ SA => AH _|_ (SCD)
Vậy d(A,(SCD))=AH
Xét tam giác vuông SAC (A=1v) có \(\frac{1}{AH^2}=\frac{1}{AC^2}+\frac{1}{AS^2}\Rightarrow AH=\frac{a\sqrt{6}}{3}\)
Vậy suy ra \(d\left(M,\left(SCD\right)\right)=\frac{a\sqrt{6}}{3}\)
là trọng tâm tam giác SAE.
Tứ diện AEND vuông tại đỉnh A nên
h=\(\dfrac{\sqrt{6}}{6}\)
Cho hình chóp S . A B C D có đáy là hình thang vuông tại A và B. Biết A D = 2 a , A B = B C = S A = a . Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, gọi M là trung điểm cạnh AD. Tính khoảng cách h từ M đến mặt phẳng (SCD).
A. h = a 3 .
B. h = a 6 3 .
C. h = a 6 6 .
D. h = a 3 6
Đáp án C
Theo dữ kiện đề bài cho, dễ dàng chứng minh được ΔACD vuông tại cân C và A C = A D 2 = a 2 .
C D ⊥ A C C D ⊥ S A ⇒ C D ⊥ S A C ⇒ S A C ⊥ S C D
Mà S A C ∩ S C D = S C , từ A kẻ A H ⊥ S C . Khi đó d A ; S C D = A H .
Tam giác SAC vuông tại
A: 1 A H 2 = 1 S A 2 + 1 A C 2 = 1 a 2 + 1 2 a 2 = 3 2 a 2 ⇒ d A ; S C D = A H = a 2 3
Mặt khác: A D ∩ S C D = D và M là trung điểm AD nên:
d M ; S C D d A ; S C D = M D A D = 1 2 ⇒ d M ; S C D = 1 2 d A ; S C D = a 6 6
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang với AB = 2a là đáy lớn, BC =
CD = DA = a, SA ⊥ (ABCD) và (SBD) tạo với đáy một góc 45◦. Tính khoảng cách từ C đến (SBD).
Gọi E là trung điểm AB, ta có đáy tạo bởi ba tam giác đều ADE, DEC, CEB.
Suy ra, góc ADE bằng 60o, góc EDB bằng 30o.
Suy ra, tam giác ADB và SDB là hai tam giác vuông tại D.
Suy ra, góc tạo bởi (SBD) và đáy ABCD là góc SDA với độ lớn 45o.
Suy ra, SA=a.
d(C,(SBD))=d(E,(SBD))=(1/2).d(A,(SBD))=(1/2).a\(\sqrt{2}\)/2=a\(\sqrt{2}\)/4.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với A B = a , A D = 2 a . Cạnh bên SA vuông góc với đáy, góc giữa SD với đáy bằng 60 ° . Khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (SBD) bằng
A. a 3 2
B. a 5 2
C. a 2 3
D. 2 a 5 5
Xác định
Tam giác vuông BAD có
Tam giác vuông SAE có
Chọn A.