Question

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang với AB = 2a là đáy lớn, BC =
CD = DA = a, SA ⊥ (ABCD) và (SBD) tạo với đáy một góc 45◦. Tính khoảng cách từ C đến (SBD).

Answer 1

Gọi E là trung điểm AB, ta có đáy tạo bởi ba tam giác đều ADE, DEC, CEB.

Suy ra, góc ADE bằng 60^o, góc EDB bằng 30^o.

Suy ra, tam giác ADB và SDB là hai tam giác vuông tại D.

Suy ra, góc tạo bởi (SBD) và đáy ABCD là góc SDA với độ lớn 45^o.

Suy ra, SA=a.

d(C,(SBD))=d(E,(SBD))=(1/2).d(A,(SBD))=(1/2).a\(\sqrt{2}\)/2=a\(\sqrt{2}\)/4.