1/HPT\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x^2+y^2=6-\left(x+y\right)=3\\\left(x+y\right)^2=9\end{cases}}\Rightarrow2xy=\left(x+y\right)^2-\left(x^2+y^2\right)=9-3=6\Rightarrow xy=3\)

Kết hợp đề bài có được: \(\hept{\begin{cases}x+y=3\\xy=3\end{cases}}\). Dùng hệ thức Viet đảo là xong.

\(\hept{\begin{cases}\sqrt{x}-\sqrt{x-y-1}=1\left(1\right)\\y^2+x+2y\sqrt{x}-y^2x=0\left(2\right)\end{cases}}\)

đk: x>=0 và x>= y+1

ta có \(\left(1\right)\Leftrightarrow\sqrt{x}=1+\sqrt{x-y-1}\)

\(\Leftrightarrow x=1+x-y-1+2\sqrt{x-y-1}\Leftrightarrow2\sqrt{x-y-1}=y\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y\ge0\\4\left(x-y-1\right)=y^2\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y\ge0\\4x=\left(y+2\right)^2\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}y\ge0\\\left|y+2\right|=2\sqrt{x}\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}y\ge0\\y+2=2\sqrt{x}\end{cases}}}\)

thay vào (2) \(\left(y+\sqrt{x}\right)^2=\left(y\sqrt{x}\right)^2\)

\(\Leftrightarrow y+\sqrt{x}=y\sqrt{x}\)ta được \(y+\frac{y+2}{2}=y\left(\frac{y+2}{2}\right)\)

\(\Leftrightarrow y^2-y-2=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}y=-1\left(loai\right)\\y=2\end{cases}}\)

do đó nghiệm hệ \(\hept{\begin{cases}x=4\\y=2\end{cases}}\)

Ta có:

\(x-3y-2+\sqrt{y\left(x-y-1\right)+x}=0\Leftrightarrow\left(x-y\right)-2\left(y+1\right)+\sqrt{\left(x-y\right)\left(y+1\right)}=0\)

Xét y=-1 thay vào tìm x

Xét y khác -1

\(pt\Leftrightarrow\frac{x-y}{y+1}-2+\sqrt{\frac{x-y}{y+1}}=0\) (2)

Đặt \(\sqrt{\frac{x-y}{y+1}}=a\left(a\ge0\right)\)

pt(2) trở thành

\(a^2+a-2=0\Leftrightarrow\left(a-1\right)\left(a+2\right)=0\)

Làm r nhưng mà làm lại hjhjhj 

\(\hept{\begin{cases}x-3y-2+\sqrt{y\left(x-y-1\right)+x}=0\left(1\right)\\3\sqrt{8-x}-\frac{4y}{\sqrt{y+1}+1}=x^2-14y-8\left(2\right)\end{cases}}\)

\(ĐK:\hept{\begin{cases}y\left(x-y-1\right)+x\ge0\\x\le8\\y\ge-1\end{cases}}\)

\(\left(1\right)\Leftrightarrow\sqrt{y\left(x-y-1\right)+x}=-\left(x-3y-2\right)\)\(\Leftrightarrow\sqrt{xy-y^2-y+x}=-\left(x-3y-2\right)\)

\(\Leftrightarrow-\sqrt{\left(x-y\right)\left(y+1\right)}=x-3y-2\)\(\Leftrightarrow-\sqrt{\left(x-y\right)\left(y+1\right)}=\left(x-y\right)-2\left(y+1\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)-2\left(y+1\right)+\sqrt{\left(x-y\right)\left(y+1\right)}=0\)(*)

* Với y = -1 thì từ (*) suy ra x = -1

Thay nghiệm \(\left(x,y\right)=\left(-1,-1\right)\)vào (2) thì ta thấy không đúng

* Với \(y\ne-1\)thì chia hai vế của phương trình (*) cho y + 1, ta được: \(\left(\frac{x-y}{y+1}\right)-2+\sqrt{\frac{x-y}{y+1}}=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\sqrt{\frac{x-y}{y+1}}=1\left(tm\right)\\\sqrt{\frac{x-y}{y+1}}=-2\left(ktm\right)\end{cases}}\Leftrightarrow x-y=y+1\Leftrightarrow y=\frac{x-1}{2}\)

Khi đó \(\left(2\right)\Leftrightarrow3\sqrt{8-x}-\frac{4.\frac{x-1}{2}}{\sqrt{\frac{x-1}{2}+1}+1}=x^2-14.\frac{x-1}{2}-8\)

\(\Leftrightarrow3\sqrt{8-x}-\frac{2\left(x-1\right)}{\sqrt{\frac{x-1}{2}+1}+1}-x^2+7x+1=0\)

Đặt \(f\left(x\right)=3\sqrt{8-x}-\frac{2\left(x-1\right)}{\sqrt{\frac{x-1}{2}+1}+1}-x^2+7x+1\)

Ta có: \(f\left(-1\right)=6;f\left(8\right)=-3-6\sqrt{2}\Rightarrow f\left(-1\right).f\left(8\right)=-18-36\sqrt{2}< 0\)

\(\Rightarrow f\left(x\right)\)có ít nhất một nghiệm trên đoạn \(\left[-1;8\right]\)

Lại có f(7) = 0 \(\Rightarrow\)x = 7 là nghiệm của f(x) \(\Rightarrow y=3\)

Vậy hệ phương trình có 1 nghiệm \(\left(x,y\right)=\left(7,3\right)\)

bạn y nhân tạo của mũ a rồi cộng vào là ra được kết quả thôi mình thấy dễ mà

Trả lời :

Bn Lê Thanh Vân bn y ở đâu ra ??

- Hok tốt !

^_^

MN GIẢI GIÚP E VỚI MAI E ĐI HOK RỒI

a/ \(\hept{\begin{cases}\sqrt{xy}+\sqrt{1-y}=\sqrt{y}\left(1\right)\\2\sqrt{xy-y}-\sqrt{y}=-1\left(2\right)\end{cases}}\)

Điều kiện: \(\hept{\begin{cases}x\ge1\\0\le y\le1\end{cases}}\)

Xét phương trình (1) ta đễ thấy y = 0 không phải là nghiệm:

\(\sqrt{xy}+\sqrt{1-y}=\sqrt{y}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{y}\left(1-\sqrt{x}\right)=\sqrt{1-y}\)

\(\Leftrightarrow1-\sqrt{x}=\frac{\sqrt{1-y}}{\sqrt{y}}\)

\(\Rightarrow1-\sqrt{x}\ge0\)

\(\Leftrightarrow x\le1\)

Kết hợp với điều kiện ta được x = 1 thê vô PT (2) ta được y = 1

b/ \(\hept{\begin{cases}\sqrt{\frac{2x}{y}}+\sqrt{\frac{2y}{x}}=3\left(1\right)\\x-y+xy=3\left(2\right)\end{cases}}\)

Xét pt (1) ta có

\(\sqrt{\frac{2x}{y}}+\sqrt{\frac{2y}{x}}=3\)

Đặt \(\sqrt{\frac{x}{y}}=a\left(a>0\right)\)thì pt (1) thành

\(\sqrt{2}a+\frac{\sqrt{2}}{a}=3\)

\(\Leftrightarrow a^2+1=\frac{3}{\sqrt{2}}\)

Tới đây đơn giản rồi làm tiếp nhé

c/ \(\hept{\begin{cases}2x+2y-\sqrt{xy}=3\\\sqrt{3x+1}+\sqrt{3y+1}=4\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2x+2y-\sqrt{xy}=3\\3x+3y+2+2\sqrt{9xy+3x+3y+1}=16\end{cases}}\)

Đặt \(\hept{\begin{cases}x+y=a\\xy=b\end{cases}}\)thì ta có

\(\hept{\begin{cases}2a-\sqrt{b}=3\\3a+2\sqrt{9b+3a+1}=14\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}b=4a^2-12a+9\\3a+2\sqrt{36a^2-105a+82}=14\end{cases}}\)

Tiếp tục chuyển vế pt dưới rồi bình phương 2 vế tìm được a có a suy ra b từ đây tìm được x, y

MN ƠI GIÚP E MAI E ĐI HOK RỒ

GIÚP E MN OEWI