Cho tam giác ABC vuông tại A có AB=12cm,AC=16cm.Vẽ đường cao AH
a)Chứng minh tam giác HBA đồng dạng với tam giác ABC
b)Tính BC,AH,BH.
c)Vẽ đường phân giác AD của tam giác ABC(D thuộc BC).Tính BD,CD
d)Trên Ah lấy điểm K sao cho AK=3.6cm.Từ K kẻ đường thẳng song song BC cắt AB và AC lần lượt tại M và N.Tính diện tích tứu giác BMNC
a: Xét ΔHBA vuông tại H và ΔABC vuông tại A có
góc B chung
Do đó:ΔHBA\(\sim\)ΔABC
b: \(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=20\left(cm\right)\)
\(AH=\dfrac{AB\cdot AC}{BC}=9.6\left(cm\right)\)
\(BH=\dfrac{AB^2}{BC}=\dfrac{12^2}{20}=7.2\left(cm\right)\)
c: Xét ΔABC có AD là phân giác
nên BD/AB=CD/AC
=>BD/3=CD/4
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\dfrac{BD}{3}=\dfrac{CD}{4}=\dfrac{BD+CD}{3+4}=\dfrac{20}{7}\)
Do đó; BD=60/7(cm); CD=80/7(cm)
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 12cm, AC =16cm. Vẽ đường cao AH.
a) Cm tam giác HBA đồng dạng tam giác ABC.
b) Tính BC,AH,BH.
c)Vẽ đường phân giác AD của tam giác ABC( D thuộc BC).Tính BD,CD
d) Trên AH lấy điểm K sao cho AK=3,6cm. Từ K kẻ đường thẳng song song BC cắt AB ,AC lần lượt tại M, N.
Tính diện tích tứ giác BMNC.
ho tam giác ABC vuông tại A có AB = 12cm, AC =16cm. Vẽ đường cao AH.
a) Cm tam giác HBA đồng dạng tam giác ABC.
b) Tính BC,AH,BH.
c) Vẽ đường phân giác À của tam giác ABC (D thuộc BC). Tính BD, CD
d) Trên AH lấy điểm K sao cho AK = 3.6cm từ K kẻ đường thẳng song song với BC cắt AB tại M, cắt AC tại N.Tính diện tích tứ giác BMNC
a) Xét ΔHBA và ΔABC có
\(\widehat{B }\) chung
\(\widehat{BHA}=\widehat{BAC}\)=90o
=> ΔHBA ∼ ΔABC (gg)
b) xét ΔABC có \(\widehat{BAC} \)=90o
=> AC2+AB2=BC2 (đl pitago)
=>162+122=BC2
=> BC=20 cm
Ta có SΔABC=\(\dfrac{AB.AC}{2}=\dfrac{AH.BC}{2}\)
=> AB.AC=AH.BC
=>12.16=AH.20
=> AH=9.6
Xét ΔABH có \(\widehat{BHA}\)=90o
=> HA2+HB2=AB2 (đl pitago)
=>9.62 + HB2=122
=> HB=7.2 cm
c) Xét ΔABC có
AD là phân giác (D∈BC)
=> \(\dfrac{BD}{CD}=\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{12}{16}=\dfrac{3}{4}\)(tc đường pg trong Δ)
=>\(\dfrac{BD}{BC-BD}=\dfrac{3}{4}\)=>\(\dfrac{BD}{20-BD}=\dfrac{3}{4}\)
=> BD=\(\dfrac{60}{7}\) cm
=> CD=20 - \(\dfrac{60}{7}\)=\(\dfrac{80}{7}\) cm
d) Xét ΔAHC có
KN // HC (MN//BC , K ∈ MN , H∈ BC,(K∈AH ,N∈AC))
=> \(\dfrac{AN}{AC}=\dfrac{AK}{AH}=\dfrac{KN}{HC}\)( hệ quả đl ta-lét)
=>\(\dfrac{AN}{AC}=\dfrac{3.6}{9.6}=\dfrac{KN}{HC}\)
Xét ΔABC có
MN// BC (M∈AB ,N∈AC)
=> \(\dfrac{AN}{AC}=\dfrac{MN}{BC}\)=>\(\dfrac{3.6}{9.6}=\dfrac{MN}{20}\) => MN =7.5 cm
KH=AH-KH =9.6-3.6=6 cm
Xét tg MNCB có MN//BC
=> tg MNCB là hình bình hành (dhnb)
có AH⊥BC => KH⊥BC (K∈AH)
=> SBMNC = \(\dfrac{KH.\left(MN+BC\right)}{2}\)=\(\dfrac{6.\left(7.5+20\right)}{2}\)=82.5cm2
Bài 2: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB=12cm AC=16cm ve đường cao AH A) CM tam giác ABC đồng dạng tam giác HBA B) tính Bc, AH, BH C) Trên AH lấy điểm K sao cho AK=3,6cm. Từ K đường thẳng // BC cắt Ab và AC lần lượt tại M và N. Tính diện tích tứ giác BMNC
a) Xét ΔABC vuông tại A và ΔHBA vuông tại H có
\(\widehat{ABC}\) chung
Do đó: ΔABC∼ΔHBA(g-g)
b) Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:
\(BC^2=AB^2+AC^2\)
\(\Leftrightarrow BC^2=12^2+16^2=400\)
hay BC=20(cm)
Vậy: BC=20cm
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB =12cm, AC=16cm, vẽ đường cao AH
a, Chứng minh: Tam giác HBA đồng dạng với tam giác ABC
b, Tính BC, AH, tính diện tích tam giác ACH
c, Trong tam giác ABC kẻ phân giác AD (D thuộc BC). Trong tam giác ADB kẻ phân giác DF (F thuộc AC):
1) Tính : BD, DC
2) Chứng minh rằng: \(\dfrac{EA}{EB}.\dfrac{DB}{DC}.\dfrac{FC}{FA}=1\)
1: Xét ΔHBA vuông tại H và ΔABC vuông tại A có
góc B chung
Do đó: ΔHBA\(\sim\)ΔABC
2: \(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=10\left(cm\right)\)
\(AH=\dfrac{AB\cdot AC}{BC}=4.8\left(cm\right)\)
Cho \(\Delta\)ABC vuông tại A có AB=12cm , AC=16cm . Vẽ đường cao AH
a) Chứng minh \(\Delta\)HBA \(\sim\) \(\Delta\)ABC
b) Tính BC,AH ?
c) Vẽ đường phân giác AD của tam giác ABC ( D thuộc BC ) . Trong \(\Delta\)ADB kẻ phân giác DE ( E\(\in\)AB ). Trong \(\Delta\)ADC kẻ phân giác DF ( F\(\in\)AC ). Chứng minh \(\dfrac{EA}{EB}\times\dfrac{DB}{DC}\times\dfrac{FC}{FA}=1\)
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB =12cm, AC=16cm, vẽ đường cao AH
a, Chứng minh: Tam giác HBA đồng dạng với tam giác ABC
b, Tính BC, AH, tính diện tích tam giác ACH
c, Trong tam giác ADB kẻ phân giác DE (E thuộc AB). Trong tam giác ADC kẻ phân giác DF (F thuộc AC):
1) Tính : BD, DC
2) Chứng minh rằng:\(\dfrac{EA}{EB}=\dfrac{DB}{DC}=\dfrac{FC}{FA}=1\)
Giups mk vs ạ mk sắp thi r......:(((((
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB =12cm, AC=16cm, vẽ đường cao AH
a, Chứng minh: Tam giác HBA đồng dạng với tam giác ABC
b, Tính BC, AH, tính diện tích tam giác ACH
c, Trong tam giác ADB kẻ phân giác DE (E thuộc AB). Trong tam giác ADC kẻ phân giác DF (F thuộc AC):
1) Tính : BD, DC
2) Chứng minh rằng: EA/EB . DB/DC . FC/FA = 1
Giúp mik vs ạ ......:(((((
a: Xét ΔHBA vuông tại H và ΔABC vuông tại A có
góc B chung
=>ΔHBA đồng dạng với ΔABC
b: BC=căn 12^2+16^2=20(cm)
AH=12*16/20=9,6cm
HC=AC^2/BC=12,8cm
S AHC=1/2*9,6*12,8=61,44cm2
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 6 , AC = 8. Vẽ đường cao AH. a, Chứng minh tam giác HCA đồng dạng với tam giác ACB b, tính BC, AH, CH C, vẽ đường phân giác AD của tam giác ABC (D thuộc BC). tính BD, CD d, trên AH lấy điểm K sao cho AK=3,6cm. Từ k kẻ đường thẳng song song vs BC cắt AB và AC lần lượt tại M và N. Tính diện tích BMNC
a) Xét ΔHCA vuông tại H và ΔACB vuông tại A có
\(\widehat{HCA}\) chung
Do đó: ΔHCA\(\sim\)ΔACB(g-g)
