* Cách làm : Tử giữ nguyên,còn mẫu ta biến đổi như sau:
Mẫu : ( \(\frac{19}{1}\)+ 1 ) + ( \(\frac{18}{2}\)+ 1 ) + ( \(\frac{17}{3}\)+ 1 ) +...+ ( \(\frac{3}{17}\)+ 1 ) + ( \(\frac{2}{18}\)+ 1 ) + ( \(\frac{1}{19}\)+ 1 ) - 19  ( vì ta cộng với 19 số 1 nên phải trừ 19 )
= \(\frac{20}{1}\)+  \(\frac{20}{2}\)+  \(\frac{20}{3}\)+...+  \(\frac{20}{17}\)+  \(\frac{20}{18}\)+  \(\frac{20}{19}\)- 19
=  \(\frac{20}{2}\)+  \(\frac{20}{3}\)+...+  \(\frac{20}{17}\)+   \(\frac{20}{18}\)+  \(\frac{20}{19}\)+ ( \(\frac{20}{1}\)- 19)
=  \(\frac{20}{2}\)+  \(\frac{20}{3}\)+ ...+   \(\frac{20}{17}\)+  \(\frac{20}{18}\)+  \(\frac{20}{19}\)+  \(\frac{20}{20}\)
= 20.( \(\frac{1}{2}\)+  \(\frac{1}{3}\)+...+  \(\frac{1}{17}\)+  \(\frac{1}{18}\)+  \(\frac{1}{19}\)+  \(\frac{1}{20}\))
=> \(\frac{Tử}{Mâu}\)=  \(\frac{1}{20}\)

Phùng Quang Thịnh biến đổi sai 1 chỗ kìa 

-19 = \(\frac{20}{20}-20\)chứ mà bạn

thank Lê Tài Bảo Châu nhá

Xét tử:

\(\frac{1}{19}+\frac{2}{18}+\frac{3}{17}+....+\frac{19}{1}\)

= \(\left(1+\frac{1}{19}\right)+\left(1+\frac{2}{18}\right)+\left(1+\frac{3}{17}\right)+.....+\left(1+\frac{18}{2}\right)+1\)

= \(\frac{20}{19}+\frac{20}{18}+\frac{20}{17}+.....+\frac{20}{2}+1\)

= \(\frac{20}{20}+\frac{20}{19}+\frac{20}{18}+\frac{20}{17}+...+\frac{20}{2}\)

= \(20\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{20}\right)\)

Thay vào, ta có:

D = \(\frac{20\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{20}\right)}{\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{20}}\)

=> D = 20

Tử số = T = \(\frac{1}{19}+\frac{2}{18}+\frac{3}{17}+....+\frac{18}{2}+\frac{19}{1}\) 

\(=\left(\frac{1}{19}+1\right)+\left(\frac{2}{18}+1\right)+\left(\frac{3}{17}+1\right)+....+\left(\frac{19}{1}+1\right)-19\)

\(=\frac{20}{19}+\frac{20}{18}+\frac{20}{17}+....+\frac{20}{2}+20-19\)

\(=\frac{20}{2}+\frac{20}{3}+....+\frac{20}{18}+\frac{20}{19}+\frac{20}{20}\)

\(=20\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+....+\frac{1}{18}+\frac{1}{19}+\frac{1}{20}\right)\)

= 20.Mẫu số

\(\Rightarrow\frac{\frac{1}{19}+\frac{2}{18}+....+\frac{18}{2}+\frac{19}{1}}{\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+....+\frac{1}{19}+\frac{1}{20}}=20\)

sao cuối lại - đi 19 vậy bạn

trời sao mà khó dữ

Mẫu số = 1/19 + 2/18 + 3/17 + ... + 18/2 + 19/1

            = ( 1/19 + 2/18 + 3/17 + ... + 18/2 ) + ( 1 + 1 + ... + 1 )

                        ( 18 phân số )                           ( 19 số 1 )

           = ( 1/19 + 1 ) + ( 2/18 + 1) + ( 3/17 +1 ) + ...+ ( 18/2 + 1 ) + 1

           = 20/19 + 20/18 + 20/17 + ... + 20/2 + 20/20

           = 20 x ( 1/2 + 1/3 + ... + 1/19 + 1/20 )

Vậy phân số trên= 20

Mẫu số = 1/19 + 2/18 + 3/17 + ... + 18/2 + 19/1

            = ( 1/19 + 2/18 + 3/17 + ... + 18/2 ) + ( 1 + 1 + ... + 1 )

                        ( 18 phân số )                           ( 19 số 1 )

           = ( 1/19 + 1 ) + ( 2/18 + 1) + ( 3/17 +1 ) + ...+ ( 18/2 + 1 ) + 1

           = 20/19 + 20/18 + 20/17 + ... + 20/2 + 20/20

           = 20 x ( 1/2 + 1/3 + ... + 1/19 + 1/20 )

Vậy phân số trên= 20

mình học toán cảm thấy nhức óc lắm, hoa mắt luôn

Ta thấy:

1/11<1/4

1/12<1/4

.......

1/20<1/4

Suy ra ta có:

$\frac{\mathrm{(1/}}{11}+\frac{\mathrm{1/}}{12}+\frac{\mathrm{1/}}{13}+\frac{\mathrm{1/}}{14}+\frac{\mathrm{1/}}{15}+\frac{\mathrm{1/}}{16}+\frac{\mathrm{1/}}{17}+\frac{\mathrm{1/}}{18}+\frac{\mathrm{1/}}{19}+\frac{\mathrm{1/}}{\mathrm{20)<1/4\; nhân\; 2\; hay\; chính\; là\; nhỏ\; hơn\; 1/2}}$

Vì \(\dfrac{1}{11}>\dfrac{1}{20};\dfrac{1}{12}>\dfrac{1}{20};....;\dfrac{1}{19}>\dfrac{1}{20};\dfrac{1}{20}=\dfrac{1}{20}\)

\(\Rightarrow s>\dfrac{1}{20}+\dfrac{1}{20}+\dfrac{1}{20}.........+\dfrac{1}{20}\)(20 phân số)

\(\Rightarrow S>\dfrac{10}{20}=\dfrac{1}{2}\)

Vậy \(S>\dfrac{1}{2}\)

ta có 

tử số \(\frac{1}{19}+\frac{2}{18}+..+\frac{18}{2}+\frac{18}{1}=\frac{1}{19}+1+\frac{2}{18}+1+..+\frac{18}{2}+1\)

\(\frac{20}{19}+\frac{20}{18}+..+\frac{20}{2}=20\left(\frac{1}{19}+\frac{1}{18}+..+\frac{1}{2}\right)\)

Do đó ta có phân số trên bằng 20

Gợi ý : 

a ) Tách số 19 ra 19 số 1 

Nhóm ở trên tử , mỗi số hạng cộng với 1 

=> ...

b )  Tách số 99 ở mẫu thành 99 số 1 

Nhóm ở dưới mẫu , mỗi số hạng cộng với 1 

=> ...

Chúc học tốt !!!