4n+5/2n-1 nguyên khi 

4n+5 \(⋮\)2n-1

hay 2(2n-1)+9 \(⋮\)2n-1

=>9 \(⋮\)2n-1

=>2n-1 thuộc Ư(9) thuộc 1,-1,3,-3,9,-9

ta có 

2n-1     1        -1       3       -3        9          -9

2n       2         0       4         -2      10          -8

n         1        0          2       -1      5           -4

Đặt UCLN(6n+1,2n-1)=d

2n-1 chia het cho d => 6n+1 chia het cho d

[(6n+5) - (6n+3)] chia het cho d

2 chia het cho d nhung 6n+5 va 6n+3 le

=> d=1.

Vậy n=1.

Để \(A=\frac{6n+5}{2n-1}\)có giá trị là số nguyên 

\(\Rightarrow6n+5⋮2n-1\)

\(\Rightarrow3\left(2n-1\right)+8⋮2n-1\)

Do   \(3\left(2n-1\right)⋮2n-1\)

\(\Leftrightarrow8⋮2n-1\)

\(\Leftrightarrow2n-1\inƯ\left(8\right)\)

\(\Leftrightarrow2n-1\in\left\{1;-1;2;-2;4;-4;8;-8\right\}\)

Ta có bảng sau:

Do n cần tìm là số nguyên

=> n = { 1 ; 0 }

Để A=6n+5/2n−1 có giá trị là số nguyên 

⇒6n+5⋮2n−1

⇒3(2n−1)+8⋮2n−1

Do   3(2n−1)⋮2n−1

⇔8⋮2n−1

⇔2n−1∈Ư(8)

⇔2n−1∈{1;−1;2;−2;4;−4;8;−8}

Ta có bảng sau:

Do n cần tìm là số nguyên

=> n = { 1 ; 0 }

n=0;-2

dễ :D

6n-3/3n+1=6n+2-5/3n+1=2(3n+1)-5/3n+1=2(3n+1)/3n+1+5/3n+1=2+5/3n+1=>3n+1 thuộc Ư(5) mà Ư(5)={1;-1;5;-5}

=> n=0;-2/3( loại) ;4/3( loại); -2

Ta có 6n-3 = 6n+2-2-3 = 6n+2-5  = 2.(3n+1)-5                                                                                                                                                           Đề 6n-3 / 3n+1 có giá trị là số nguyên thì 6n-3 chia hết cho 3n-1 hay 2.(3n+1)-5 chia hết cho 3n+1 mà 2.(3n+1) chia hết 3n+1 nền 5 chia hết cho 3n+1 suy ra 3n+1 thuộc Ư(5)                                                                                                                                                                Mã U(5)={-5;-1;1;5} suy ra 3n+1 thước { -5;-1;1;5}                                                                                                                                            Vì n là số nguyên nên ta có bảng sau

                           Vậy với n thuộc {-2;0} thi 6n-3 / 3n+1 co gia tri la so nguyen

b: Để A là số nguyên thì \(\sqrt{x}+1⋮\sqrt{x}-3\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}-3+4⋮\sqrt{x}-3\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}-3\in\left\{1;-1;2;-2;4\right\}\)

hay \(x\in\left\{16;4;25;1;49\right\}\)

Ta có:

\(A=\dfrac{3n+2}{n-1}=\dfrac{3\left(n-1\right)+5}{n-1}=\dfrac{3\left(n-1\right)}{n-1}+\dfrac{5}{n-1}\)

Để \(A\in Z\) thì \(5⋮n-1\) hay \(n-1\in U\left(5\right)=\left\{\pm1;\pm5\right\}\)

Lập bảng giá trị:

A=\(\dfrac{3.n+2}{n-1}=\dfrac{3\left(n-1\right)+5}{n-1}=\dfrac{3\left(n-1\right)}{n-1}+\dfrac{5}{n-1}=3+\dfrac{5}{n-1}\)

Để A nguyên thì 5\(⋮\)n-1 hay n-1\(\in\)Ư(5)

Ta có bảng sau:

Vậy n\(\in\){2;6;0;-4}

ai nhanh to tick cho

nhung nho phai lam dung nhe!

Bài 1: 

a: Để A là phân số thì n+1<>0

hay n<>-1

b: Để A là số nguyên thì \(n+1\in\left\{1;-1;5;-5\right\}\)

hay \(n\in\left\{0;-2;4;-6\right\}\)