Kí hiệu diện tích là S 

Vì : \(BM=\frac{1}{2}BC\Rightarrow BM=18\times\frac{1}{2}=9\left(cm\right)\) 

\(CN=\frac{1}{3}CD\Rightarrow CN=24\times\frac{1}{3}=8\left(cm\right)\)

Cạnh DN dài là : 24 - 8 = 16 ( cm ) 

S_ABM là : 24 x 9 : 2 = 108 ( cm² )

S_MCN là : 9 x 8 : 2 = 36 ( cm² )

S_ADN là : 18 x 16 : 2 = 164 ( cm² )

S_ABCD là : 24 x 18 = 432 ( cm² )

Vậy S_AMN là : ... ( tự lm ) 

Đáp án của mình là : 108 cm2

a) Vì O cách đều 3 cạnh của tam giác nên OD = OE = OF
Áp dụng định lý Pytago vào tam giác vuông OBF và tam giác vuông ODB ta có:
BF=√OB2−OF2BF=OB2−OF2
BD=√OB2−OD2BD=OB2−OD2
Mà OF = OD nên BF = BD.
Tương tự áp dụng định lý Pytago vào tam giác vuông OEC và tam giác vuông ODC suy ra CE = CD
∆BAM có AB = BM nên ∆BAM là tam giác cân tại B ⇒ˆBAM=ˆBMA⇒BAM^=BMA^
Xét ∆BAM có BF = BD, BA = BM nên theo định lý Ta – lét ta có :
BFBA=BDBM⇒DF//AM⇒BFBA=BDBM⇒DF//AM⇒ DFAM là hình thang
Hình thang DFAM có ˆFAM=ˆAMDFAM^=AMD^ nên DFAM là hình thang cân
⇒{MF=ADAF=MD⇒{MF=ADAF=MD
∆ANC có AC = CN nên ∆ANC cân tại C⇒ˆCAN=ˆCNA⇒CAN^=CNA^
Xét ∆ANC có CE = CD, CA = CN nên theo định lý Ta – lét ta có :
CECA=CDCN⇒DE//AN⇒CECA=CDCN⇒DE//AN⇒ DEAN là hình thang
Hình thang DEAN có ˆCAN=ˆCNACAN^=CNA^ nên DEAN là hình thang cân
⇒{NE=ADAE=ND⇒{NE=ADAE=ND
⇒MF=NE⇒MF=NE
b) Xét ∆OEA và ∆ODN ta có :
⎧⎪⎨⎪⎩OE=ODˆOEA=ˆODNEA=DN{OE=ODOEA^=ODN^EA=DN⇒ΔOEA=ΔODN(c−g−c)⇒ON=OA⇒ΔOEA=ΔODN(c−g−c)⇒ON=OA
Xét ∆OAF và ∆OMD ta có :
⎧⎪⎨⎪⎩AF=MDˆOFA=ˆODMOF=OD{AF=MDOFA^=ODM^OF=OD⇒ΔOAF=ΔODM(c−g−c)⇒OA=OM⇒ΔOAF=ΔODM(c−g−c)⇒OA=OM
⇒OM=ON⇒OM=ON hay ∆MON cân tại O.

a, 

b, 

Bài giải

Nửa chu vi: 90 : 2 = 45m

“chiều dài bằng 1,5 chiều rộng” nghĩa là chiều dài bằng 3/2 chiều rộng.

Tổng số hần bằng nhau là: 3 + 2 = 5 phần

Chiều dài là: 45 : 5 x 3 = 27m

Chiều rộng là: 45 : 5 x 2 = 18m

Diện tích tam giác AMC là : 27 : 3 x 18 : 2 = 81 m2

Diện tích tam giác ANC là : 18 : 3 x 27 : 2 = 81 m2

Diện tích tam giác MCN là : (27 : 3) x (18 : 3) : 2 = 27 m2

Diện tích tam giác AMN là : 81 + 81 - 27 = 135 m2

Ai tích mk mk sẽ tích lại 

a, 

b, 

Bài giải

Nửa chu vi: 90 : 2 = 45m

“chiều dài bằng 1,5 chiều rộng” nghĩa là chiều dài bằng 3/2 chiều rộng.

Tổng số hần bằng nhau là: 3 + 2 = 5 phần

Chiều dài là: 45 : 5 x 3 = 27m

Chiều rộng là: 45 : 5 x 2 = 18m

Diện tích tam giác AMC là : 27 : 3 x 18 : 2 = 81 m2

Diện tích tam giác ANC là : 18 : 3 x 27 : 2 = 81 m2

Diện tích tam giác MCN là : (27 : 3) x (18 : 3) : 2 = 27 m2

Diện tích tam giác AMN là : 81 + 81 - 27 = 135 m2

Ai tích mk mk sẽ tích lại 

mình k bạn rồi đó

Gọi E là giao điểm các đường trung trực của MN và BC.

Theo tính chất đường trung trực ta có \(\left\{{}\begin{matrix}EM=EN\\EB=EC\end{matrix}\right.\).

Lại có BM = CN (gt) nên \(\Delta EMB=\Delta ENC(c.c.c)\).

Suy ra \(\widehat{EMB}=\widehat{ENC}\) nên \(\widehat{EMA}=\widehat{END}\).

Lại có BM = CN và AB = CD nên AM = ND.

Xét \(\Delta EMA\) và \(\Delta END\) có: \(\left\{{}\begin{matrix}AM=ND\\\widehat{EMA}=\widehat{END}\\EM=EN\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\Delta EMA=\Delta END\left(c.g.c\right)\Rightarrow EM=EN\).

Suy ra E thuộc đường trung trực của MN.

Vậy đường trung trực của ba đoạn AD, MN, BC đồng quy.