Bài 9: Tính chất ba đường cao của tam giác

Phùng Trần Hà Phúc

Cho tam giác ABC, AB<AC, trên tia BA và CA lần lượt lấy M và N sao cho BM=CN, trên cạnh AC lấy điểm D sao cho CD=AB. Chứng minh rằng: Ba đường trung trực của AD,MN,BC cùng đi qua một điểm

Trần Minh Hoàng
27 tháng 5 2021 lúc 7:04

Gọi E là giao điểm các đường trung trực của MN và BC.

Theo tính chất đường trung trực ta có \(\left\{{}\begin{matrix}EM=EN\\EB=EC\end{matrix}\right.\).

Lại có BM = CN (gt) nên \(\Delta EMB=\Delta ENC(c.c.c)\).

Suy ra \(\widehat{EMB}=\widehat{ENC}\) nên \(\widehat{EMA}=\widehat{END}\).

Lại có BM = CN và AB = CD nên AM = ND.

Xét \(\Delta EMA\) và \(\Delta END\) có: \(\left\{{}\begin{matrix}AM=ND\\\widehat{EMA}=\widehat{END}\\EM=EN\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\Delta EMA=\Delta END\left(c.g.c\right)\Rightarrow EM=EN\).

Suy ra E thuộc đường trung trực của MN.

Vậy đường trung trực của ba đoạn AD, MN, BC đồng quy.

Bình luận (0)
Trần Minh Hoàng
27 tháng 5 2021 lúc 7:05

undefined

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
Bích Diệp
Xem chi tiết
Nguyễn Thảo Trâm
Xem chi tiết
Ao Qua
Xem chi tiết
Nguyễn Thành
Xem chi tiết
Hanh Trinh
Xem chi tiết
Hoàng Quỳnh Anh
Xem chi tiết
. . .
Xem chi tiết
Đàm Kim Yến
Xem chi tiết
Hoàng Dương Lê Đức
Xem chi tiết