Cho a,b,c\(\ne\)0 thỏa mãn a+b+c=0
Tính A=\(\left(1+\frac{a}{b}\right)\)\(\left(1+\frac{b}{c}\right)\)\(\left(1+\frac{c}{a}\right)\)
Giúp mk nha
cho a,b,c \(\ne\)0 thỏa mãn a+b+c = 0 thỏa mãm a+b+c = 0 . Tính \(A=\left(1+\frac{a}{b}\right)\left(1+\frac{b}{c}\right)\left(1+\frac{c}{a}\right)\)
\(A=\left(\frac{a+b}{b}\right).\left(\frac{b+c}{c}\right).\left(\frac{c+a}{a}\right)\)
Vì \(a+b+c=0\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a+b=-c\\a+c=-b\\c+b=-a\end{cases}}\)
\(\Rightarrow A=\frac{-c}{b}.\left(\frac{-a}{c}\right).\left(\frac{-b}{a}\right)=-1\)
Ta có: \(a+b+c=0\)
\(\Rightarrow b+a=-c\)
\(\Rightarrow c+b=-a\)
\(\Rightarrow a+c=-b\)
Ta có: \(A=\left(1+\frac{a}{b}\right)\left(1+\frac{b}{c}\right)\left(1+\frac{c}{a}\right)\)
\(\Rightarrow A=\left(\frac{b+a}{b}\right)\left(\frac{c+b}{c}\right)\left(\frac{a+c}{a}\right)\)
\(\Rightarrow A=\left(\frac{-c}{b}\right)\left(\frac{-a}{c}\right)\left(\frac{-b}{a}\right)\)
\(\Rightarrow A=-1\)
~~k cho mik nha~~
cho a,b,c >0 thỏa mãn abc=1
CMR \(P=\frac{a}{\left(a+1\right)\left(b+1\right)}+\frac{b}{\left(b+1\right)\left(c+1\right)}+\frac{c}{\left(c+1\right)\left(a+1\right)}\)
help me !!! mk đang cần gấp ai nhanh mk tick cho
Cho a,b,c\(\ne\)0 thỏa mãn:
\(\frac{b+c-a}{a}=\frac{a+c-b}{b}=\frac{a+b-c}{c}\)
Tính \(\left(1+\frac{b}{a}\right)\left(1+\frac{c}{b}\right)\left(1+\frac{a}{c}\right)\)
\(\frac{b+c-a}{a}+\frac{2a}{a}=\frac{a+c-b}{b}+\frac{2b}{b}=\frac{a+b-c}{c}+\frac{2c}{c}\)
\(\frac{a+b+c}{a}=\frac{a+b+c}{b}=\frac{a+b+c}{c}\)
=> a=b=c
A=(1+1)(1+1)(1+1) = 2.2.2 =8
cho a,b,c khác nhau và khác 0 thỏa mãn điều kiện
\(\frac{a+b}{c}=\frac{b+c}{a}=\frac{c+a}{b}\)
Tính giá trị của biểu thức A=\(\left(1+\frac{a}{b}\right)\left(1+\frac{b}{c}\right)\left(1+\frac{c}{a}\right)\)
giải giúp mk vs ạ
a;b;c>0 thỏa mãn abc=1. CMR:
\(\frac{a}{\left(a+1\right)\left(b+1\right)}+\frac{b}{\left(b+1\right)\left(c+1\right)}+\frac{c}{\left(a+1\right)\left(b+1\right)}\ge\frac{3}{4}\)
cho a,b,c khác 0 thỏa mãn \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=0\)
tính A =\(\frac{\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(a+c\right)}{abc}\)
\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=0\Rightarrow\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{-1}{c}\Rightarrow\frac{a+b}{ab}=\frac{-1}{c}\)
\(\Rightarrow a+b=\frac{-ab}{c}\)
Tương tự : \(b+c=\frac{-bc}{a};a+c=\frac{-ac}{b}\)
thay vào A,ta được :
\(A=\frac{\frac{-ab}{c}.\frac{-bc}{a}.\frac{-ac}{b}}{abc}=\frac{-a^2b^2c^2}{abc}=-abc\)
nhầm đoạn cuối : \(A=\frac{-a^2b^2c^2}{a^2b^2c^2}=-1\)
cho a,b,c là các số thực khác 0 thỏa mãn \(\frac{a+b-c}{c}=\frac{b+c-a}{a}=\frac{c+a-b}{b}\text{. Tính P}=\left(1+\frac{b}{a}\right)\left(1+\frac{a}{c}\right)\left(1+\frac{c}{b}\right)\)
cho a,b,c>0 thỏa mãn abc=1. CM:
\(\frac{a}{^{\left(ab+a+1\right)^2}}+\frac{b}{\left(bc+b+1\right)^2}+\frac{c}{\left(ac+c+1\right)^2}\)\(\ge\frac{1}{a+b+c}\)
Giải giúp mình nha mình cần lắm
Cho a,b,c>0 thỏa mãn \(a+b+c\le3\)
Chứng minh \(\frac{1}{\left(2a+b\right)\left(2c+b\right)}+\frac{1}{\left(2b+c\right)\left(2a+c\right)}+\frac{1}{\left(2c+a\right)\left(2b+a\right)}\ge\frac{3}{\left(a+b+c\right)^2}\)
moi nguoi oi hom truoc minh hoc tap hop cac so TN do thi co cua minh day nhu sau
vd: A={xeN/3<x<9}
thi minh liet ke ra la A=4,5,6,7,8 nhung sua bai lai ko dung
co sua nhu vay A=3,4,5,6,7,8
ko biet hay sai mong ae giup minh
Áp dụng BĐT Cô-si \(ab\le\frac{\left(a+b\right)}{4}^2\)
=> \(\left(2a+b\right)\left(2c+b\right)\le\frac{4\left(a+b+c\right)^2}{4}=\left(a+b+c\right)^2\)
=> \(\frac{1}{\left(2a+b\right)\left(2c+b\right)}\ge\frac{1}{\left(a+b+c\right)^2}\)
Mấy cái kia làm tương tự cậu nhé
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi a=b=c=1