a: Xét ΔAMK vuông tại K và ΔAMH vuông tại H có

AM chung

góc MAK=góc MAH

=>ΔAMK=ΔAMH

b: Xét ΔAKQ vuông tại K và ΔAHC vuông tại H có

AK=AH

góc KAQ chung

=>ΔAKQ=ΔAHC

=>AQ=AC

Xét ΔAQC có AH/AQ=AK/AC

nên HK//CQ

Xet ΔCAG có

CH,QK là đường cao

CH cắt QK tại M

=>M là trực tâm

=>AM vuônggóc CQ

c: góc CMQ>90 độ

=>MC<QC

1: Xét ΔAHM vuông tại H và ΔAKM vuông tại K co

AM chung

góc HAM=góc KAM

=>ΔAHM=ΔAKM

=>AH=AK

=>ΔAHK cân tại A

2: AH=AK

MH=MH

=>AM là trung trực của HK

3:

a: Xét ΔAHC vuông tại H và ΔAKQ vuông tại K có

AH=AK

góc HAC chung

=>ΔAHC=ΔAKQ

=>AQ=AC
=>ΔAQC cân tại A

b: Xét ΔAQC có AH/AQ=AK/AC

nên HK//CQ

a: Xét ΔAHM vuông tại H và ΔAKM vuông tại K có

AM chung

\(\widehat{HAM}=\widehat{KAM}\)

Do đó: ΔAHM=ΔAKM

Suy ra: AH=AK và MH=MK

Xét ΔABM có \(\widehat{BAM}=\widehat{BMA}\)

nên ΔBAM cân tại B

hay BA=BM

b: Xét ΔMHI vuông tại H và ΔMKC vuông tại K có

MH=MK

\(\widehat{HMI}=\widehat{KMC}\)

Do đó: ΔMHI=ΔMKC

Suy ra: HI=KC

Ta có: AH+HI=AI

AK+KC=AC

mà AH=AK

và HI=KC

nên AI=AC

=>ΔAIC cân tại A

mà AM là đường phân giác

nên AM là đường cao

a: Xét ΔAHM vuông tại H và ΔAKM vuông tại K có

AM chung

\(\widehat{HAM}=\widehat{KAM}\)

Do đó: ΔAHM=ΔAKM

Suy ra: AH=AK và MH=MK

Xét ΔABM có \(\widehat{BAM}=\widehat{BMA}\)

nên ΔBAM cân tại B

hay BA=BM

b: Xét ΔMHI vuông tại H và ΔMKC vuông tại K có

MH=MK

\(\widehat{HMI}=\widehat{KMC}\)

Do đó: ΔMHI=ΔMKC

Suy ra: HI=KC

Ta có: AH+HI=AI

AK+KC=AC

mà AH=AK

và HI=KC

nên AI=AC

=>ΔAIC cân tại A

mà AM là đường phân giác

nên AM là đường cao

a, C/m ∆ AMK = ∆ AMH

Xét∆ AMK và ∆ AMH có:

Góc AMK = góc AMH = 90°

AM chung

Góc MAK = góc MAH (gt)

➡️∆ AMK = ∆ AMH (ch-gn)

b, ✳️ C/m AM vuông góc với QCX

Gọi giao điểm của AM và QC là P.

Xét ∆AQC có: CH vuông góc với AQ

                         QK vuông góc với AC

                         mà M là giao điểm của CH và QK

➡️M là trực tâm của ∆ AQC

➡️AP vuông góc với QC (đpcm)

✳️ C/m HK // QC

Xét ∆ AMK = ∆ AMH (cmt)

➡️AK = AH (2 cạnh t/ư)

Nối H với K, gọi giao điểm của AM và HK là D.

Xét ∆ AHK cân tại A (AK = AH)

➡️AD là phân giác đồng thời là đg cao

➡️AD vuông góc với HK

Ta có: AP vuông góc với HK (cmt)

           AP vuông góc với QC (cmt)

➡️HK // QC (quan hệ từ vuông góc đến song song)

c, So sánh MC và QC

Xét ∆ MKC có góc K = 90°

➡️Góc KMC là góc nhọn

mà góc QMC là góc kề bù với góc KMC

➡️Góc QMC tù

Xét ∆ QMC có góc QMC tù

 ➡️QC là cạnh lớn nhất

➡️QC > MC ( quan hệ giữa góc và cạnh đối diện)

còn câu d để mk nghĩ chút đã

GIÚP MÌNH VỚI CÁC BẠN

giúp mình với pls

a: Xét ΔAHM vuông tại H và ΔAKM vuông tại K có

AM chung

góc HAM=góc KAM

=>ΔAHM=ΔAKM

=>AK=AH

góc BAM+góc CAM=90 độ

góc BMA+góc MAH=90 độ

mà góc CAM=góc HAM

nên góc BAM=góc BMA

=>ΔBAM cân tại B

b: Xét ΔAIC có

CH,IK là đường cao

CH cắt IK tại M

=>M là trực tâm

=>AM vuông góc CI

Xét ΔACI có

AM vừa là đường cao, vừa là phân giác

=>ΔACI cân tại A

Xét ΔAIC có AH/AI=AK/AC

nên KH//IC