Gọi d là  UCLN của tử và mẫu

12n+1 chia hết cho d                  60n+5 chia hết cho d

                                =>

30n+2 chia hết cho d                  60n+4 chia hết cho d

=>(60n+5)-(60n+4) chia hết cho d

=> 1 chia hết cho d

d thuộc Ư(1)=1

ƯCLN(12n+1;30n+2)=1

Vậy 12n+1/30n+2 là p/s tối giản

Bạn xem ở đây: Giúp tôi giải toán - Hỏi đáp, thảo luận về toán học - Học toán với OnlineMath hoặc 

Giúp tôi giải toán - Hỏi đáp, thảo luận về toán học - Học toán với OnlineMath

Gọi d = ƯCLN (12n + 1, 30n + 1)

=> 12n + 1 chia hết cho d

và 30n + 1 chia hết cho d

=> 5(12n + 2) = 60n + 10 chia hết cho d

và 2(30n + 1) = 60n + 2 chia hết cho d

=> (60n + 10) - (60n + 2) = 8   chia hết cho d => d = 1, 2, 4 hoặc 8

Do 12n + 1 là số lẻ nên d không thể bằng 2, 4, 8 . vậy d = 1

=> phân số đã cho là phân số tối giản 

Gọi d là ƯC của 4n + 7 và 6n + 1

Khi đó : 4n + 7 chia hết cho d và 6n + 1 chia hết cho d

<=>   12n + 21 chia hết cho d và 12n + 2 chia hết cho d

=> (12n + 21) - ( 12n + 2) chia hết cho d = > 19 chia hết cho d

Vì 19 là số nguyên tố => d = 1

Vậy \(\frac{4n+7}{6n+1}\) Là p/s tối giản

Nếu n = 3 thì 4n+7/6n+1=1 đâu phải là phân số tối giản

Đặt \(ƯCLN\left(12n+1;30n+2\right)=d\)

\(\Rightarrow\left\{\begin{matrix}12n+1⋮d\\30n+2⋮d\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{\begin{matrix}5\left(12n+1\right)⋮d\\2\left(30n+2\right)⋮d\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{\begin{matrix}60n+5⋮d\\60n+4⋮d\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\left(60n+5\right)-\left(60n+4\right)⋮d\)

\(\Rightarrow1⋮d\)

\(\Rightarrow d=1\)

Vậy phân số \(A=\frac{12n+1}{30n+2}\) là phân số tối giản (Đpcm)

Để \(\frac{12n+1}{30n+2}\) tối giản thì ƯCLN_{(12n+1; 30n+2)} = 1

Đặt d = ƯCLN_{(12n+1; 30n+2)}

\(\Leftrightarrow\left\{\begin{matrix}12n+1⋮d\\30n+2⋮d\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{\begin{matrix}5\left(12n+1\right)⋮d\\2\left(30n+2\right)⋮d\end{matrix}\right.\Leftrightarrow}\left\{\begin{matrix}60n+5⋮d\\60n+4⋮d\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\) (60n + 5) - (60n + 4) \(⋮\) d

\(\Rightarrow\) 60n + 5 - 60n - 4 \(⋮\) d

\(\Rightarrow\) 1 \(⋮\) d \(\Rightarrow\) d = 1

Vậy \(\frac{12n+1}{30n+2}\) tối giản (chứng minh xong).

băng 1

gọi d là ƯC(2n+1; 3n+2)     (1)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}2n+1⋮d\\3n+2⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}3\left(2n+1\right)⋮d\\2\left(3n+2\right)⋮d\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}6n+3⋮d\\6n+4⋮d\end{cases}}}\)

\(\Rightarrow\left(6n+3\right)-\left(6n+4\right)⋮d\)

\(\Rightarrow6n+3-6n-4⋮d\)

\(\Rightarrow\left(6n-6n\right)-\left(4-3\right)⋮d\)

\(\Rightarrow0-1⋮d\)

\(\Rightarrow-1⋮d\)

\(\Rightarrow d=\pm1\)    (2)

\(\left(1\right)\left(2\right)\RightarrowƯC\left(2n+1;3n+2\right)=\pm1\)

=> 2n+1/3n+2 là phân số tối giản

Ô...mai..gót

Thế này ko ai giải cho bn đâu vì họ ko dại gì làm tất cả chỉ để lấy cái T.I.C.K

Hãy đăng từng câu một 

Ai đồng quan điểm

Bạn lấy mấy bài này từ mấy cái đề học sinh giỏi vậy ?

Nhưng ai biết câu nào thì làm câu đấy mình đâu bắt các bạn làm hết đâu

Gọi d là ƯC(2n+1 và 3n+2)

Ta có

2n+1 chia hết cho d => 6n+3 chia hết cho d

3n+ 2 chia hết cho d => 6n+4 chia hết cho d

  => 6n+4 - 6n+3 chia hết cho d => 1 chia hết cho d

=> 2n+1/3n+2 là phân số tối giản

=> đpcm

Gọi d là ước chung lớn nhất của 2n+1 và 3n+2

       2n+1 chia hết cho d

=)    ---------------------------------------

         3n+2 chia hết cho d

               6n+3 chia hết cho d

=)--------------------------------------------------

              6n+4 chia hết cho d

=)1 chia hết cho d.Mà d thuộc N*=)d=1

=)UCLN(2n+2;3n+2)=1

Vậy phân số.................là phân số tối giản (ĐPCM)
Nhớ k

Dễ lắm, bạn thử suy nghĩ đi!