cho tam giác ABC có AB=1/2AC,PHÂN giác AD (D thuộc BC),E là trung điểm của cạnh AC.Gọi giao điểm của ED và AB là K.C/M ràng:
a. c/m tam giác ADB=tam giác ADE
b,tam giác BDK=EDC
c,AD là đg tung trực KC
d,BE=1/2KC
Cho tam giác ABC có AB < AC. Vẽ phân giác AD của tam giác ABC ( D thuộc BC ). trên AC lấy điểm E sao cho AE=AB
a) CM: tam giác ADB=tam giác ADE
b) CM: AD là trung trực của BC
c) Gọi F là giao điểm của AB và DE. CMR: góc DBF = góc DEC và tam giác BFD = tam giác ECD
a, Xét Δ ADB và Δ ADE có:
AD chung
góc BAD = góc EAD
AB = AE
⇛Δ ADB =Δ ADE(c-g-c)
1) Cho tam giác ABC có AB<AC. Tia phân giác của góc A cắt BC ở D. Trên cạnh AC lấy một điểm E sao cho AE = AB
a) C/m tam giác ABD = tam giác AED
b) C/m AD vuông góc với BE
c) Chứng minh góc ADB < góc ADC
2) Cho tam giác ABC có AB<AC, AD là tia phân giác của góc BAC ( D thuộc BC ). Trên cạnh AC lấy một điểm E sao cho AE = AB
a) C/m tam giác ADB = tam giác ADE
b) Gọi F là giao điểm của tia AB và tia ED. Chứng minh tam giác BFD = tam giác ECD
c) So sánh DB và DC
Cho tam giác ABC có AB < AC. Ve phân giác AD của tam giác ABC ( D thuộc BC ). trên AC lấy điểm E sao cho AE=AB
a) CM: tam giác ADB=tam giác ADE
b) CM: AD là trung trực của BC
c) Gọi F là giao điểm của AB và DE. CMR: góc DBF = góc DEC và tam giác BFD = tam giác FCD
a, Xét tam giác ADB và tam giác ADE có:
AD chung
góc BAD = góc EAD
AB = AE
=> Tam giác ADB = tam giác ADE
b, Câu này mình sửa lại đề là AD là trung trực của BE mới đúng nhé!
Từ câu a => BD = BE => D thuộc trung trực của BE (1)
Ta có AB = AE => A thuộc trung trực của BE (2)
Từ 1 và 2 suy ra AD là trung trực của BE
c, Từ câu a nên ta có góc ABD = góc AED => góc FBD = góc CED (cùng bù với 2 góc = nhau)
Xét tam giác FBD và tam giác CED có:
góc FBD = góc CED
BD = ED
góc BDF = góc EDC (đối đỉnh)
=> tam giác FBD = tam giác CED (g.c.g)
=> góc DBF = góc DEC (góc tương ứng)
mình sửa lại đề là góc BFD = góc ECD nhé!
=> góc BFD = góc ECD (góc tương ứng)
a, Xét tam giác ADB và tam giác ADE có:
AD chung
góc BAD = góc EAD
AB = AE
=> Tam giác ADB = tam giác ADE
b, Câu này mình sửa lại đề là AD là trung trực của BE mới đúng nhé!
Từ câu a => BD = BE => D thuộc trung trực của BE (1)
Ta có AB = AE => A thuộc trung trực của BE (2)
Từ 1 và 2 suy ra AD là trung trực của BE
c, Từ câu a nên ta có góc ABD = góc AED => góc FBD = góc CED (cùng bù với 2 góc = nhau)
Xét tam giác FBD và tam giác CED có:
góc FBD = góc CED
BD = ED
góc BDF = góc EDC (đối đỉnh)
=> tam giác FBD = tam giác CED (g.c.g)
=> góc DBF = góc DEC (góc tương ứng)
mình sửa lại đề là góc BFD = góc ECD nhé!
=> góc BFD = góc ECD (góc tương ứng)
Cho tam giác ABC có AB<AC, AD là tia phân giác của góc BAC ( D thuộc BC ). Trên cạnh AC lấy một điểm E sao cho AE = AB
a) C/m tam giác ADB = tam giác ADE
b) Gọi F là giao điểm của tia AB và tia ED. Chứng minh tam giác BFD = tam giác ECD
c) So sánh DB và DC
Cho tam giác ABC (AB<AC). Vẽ phân giác AD của tam giac ABC (D thuộc BC).Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AE=AB.
a) chúng minh tam giac ADB=tam giác ADE
b) Chứng minh AD là đương trung trực của BE
c) gọi F là giao điểm của AB và DE.Chứng minh: góc DBF = góc DEC và tam giác BFD= tam giác ECD
Cho tam giác ABC vuông tại A, AB > AC . Từ B kẻ BD là tia phân giác của góc ABC (D thuộc AC). Trên BC lấy E sao cho AB = BE.
a) Chứng minh: AD = DE.
b) Gọi F là giao điểm của các tia BA và ED. Chứng minh tam giác ADF = tam giác EDC
c) chứng minh BD vuông góc với CF
a: Xét ΔBAD và ΔBED có
BA=BE
\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\)
BD chung
Do đó: ΔBAD=ΔBED
Suy ra: AD=ED
b: Xét ΔADF vuông tại A và ΔEDC vuông tại E có
DA=DE
\(\widehat{ADF}=\widehat{EDC}\)
Do đó: ΔADF=ΔEDC
c: Ta có: ΔADF=ΔEDC
nên DF=DC và AF=EC
Ta có: BA+AF=BF
BE+EC=BC
mà BA=BE
và AF=EC
nên BC=BF
hay B nằm trên đường trung trực của CF(1)
Ta có: DF=DC
nên D nằm trên đường trung trực của CF(2)
Từ (1) và (2) suy ra BD\(\perp\)CF
Cho tam giác ABC(AB<AC).Vẽ phân giác AD của tam giác ABC . trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AE
a/Chứng minh tam giác ADB=tam giác ADE
b/ Chứng minh AD là tung trực của BE
c/Gọi F là giao điểm của AB và DE . Chứng minh tam giác BFD=ECD , BCE=EFB
d/So sánh DB và DC
a) Vì AD là tia phân giác của tam giác ABC => \(\widehat{A_1}=\widehat{A_2}\)
Xét tam giác ABD và tam giác ADE có : \(\hept{\begin{cases}AE=AB\left(GT\right)\\\widehat{A_1}=\widehat{A_2}\left(cmt\right)\\Chung\end{cases}AD=>}\)Tam giác ADB=Tam giác ADE (c-g-c) (đpcm)
b) Vì tam giác ADB= tam giác ADE ( cmt phần a) => DB = DE ( cạnh tương ứng ) => D thuộc đường trung trực cuae BE (1)
Vì AB=AE(GT) => A thuộc đường trung trực của BE (2).Từ (1);(2)=> AD là đường trung trực của BE (đpcm)
c)Vì tam giác ADB=tam giác ADE ( cmt phần ) => \(\widehat{ABD=}\widehat{AED}\)(góc tương ứng) và \(\widehat{ADB}=\widehat{ADE}\)(góc tương ứng )
Vì\(\widehat{FBD}\)là góc ngoài tam giác ABD => \(\widehat{FBD}=\widehat{ABD}+\widehat{ADB}\)
Vì \(\widehat{DEC}\)là góc ngoài tam giác ADE => \(\widehat{DEC}=\widehat{ADE}+\widehat{AED}\)
\(=>\widehat{FBD}=\widehat{DEC}\)
Xét tam giác BDF và tam giác ECD có : \(\hept{\begin{cases}\widehat{FBD}=\widehat{DEC}\\BD=CE\left(cmt\right)\\\widehat{BDF}=\widehat{ECD}\end{cases}}\)=> Tam giác BDF = Tam giác ECD (đpcm)
=> \(\hept{\begin{cases}CE=BF\\\widehat{C}=\widehat{BFD}\end{cases}}\)
Vì DE = DB(cmt phần b) => Tam giác DBE cân tại D => \(\widehat{DBE}=\widehat{DEB}\)
Mà \(\widehat{FBD}=\widehat{CED}\)(cmt)=> \(\widehat{FBD}+\widehat{DBE}=\widehat{CED}+\widehat{DEB}=>\widehat{FBE}=\widehat{CEB}\)
Xét tam giác BCE và tam giác EFB có : \(\hept{\begin{cases}\widehat{BFD}=\widehat{ECD}\left(cmt\right)\\BF=CE\left(cmt\right)\\\widehat{FBE}=\widehat{CEB}\end{cases}}\)=> Tam giác BCE = Tam giác EFB (g-c-g) (đpcm)
d) Vì \(\widehat{FBD}\)là góc ngoài của tam giác ABC => \(\widehat{FBD}=\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=>\widehat{FBD}>\widehat{ACB}\)
Mà \(\widehat{FCB}=\widehat{CED}=>\widehat{CED}>\widehat{ACB}\)=> Tam giác DEC có DC>DE
mà DE=DB( cmt phần b)=> DB <DC
Cho tam giác ABC vuông tại B, có A=60 độ. Đg p/g AD (D thuộc BC). Qua D dựng đg thẳng vuông góc với AC tại M và cắt đg thẳng AB tại N. Gọi I là giao điểm của AD và BM.
a) CM: tam giác BAD= tam giác MAD
b) AD là đg trung trực của BM
c) ANC là tam giác đều
d) BI<ND
a)xét ΔABD và ΔAMD có:
góc BAD= góc MAD(AD là tia phân giác )
AD chung
góc ABD = góc AMD(=90độ) (ΔABC ⊥B; DM⊥AC)
⇒ΔABD=ΔAMD(ch-cgv)
b)Có:AB=AM (ΔABD=ΔAMD)
⇒A ϵ đường trung trực của BC (t/c đường trung trực)(1)
Lại có : BD=MD(ΔABD=ΔAMD)
⇒D ϵ đường trung trực BM(t/c đường trung trực) (2)
Từ (1) và(2)⇒AD là đường trung trực BM
c)Xét ΔBNDvàΔMCD có:
góc DBN =góc DMC (90độ)(ΔABC ⊥B; DM⊥AC)
BD=MD(ΔABD=ΔAMD)
góc BDN=MDC(2 góc dối đỉnh)
⇒ ΔBND=ΔMCD(g.c.g)
⇒BN=MC(2 cạnh tương ứng)
Có: AB+BN=AN và AM+MC=AC
Mà AB=AM(ΔABD=ΔAMD) và BN=MC (CMT)
⇒AN =AC
⇒ΔANC cân
Lại có góc A =60 độ
⇒ΔANC đều
(hình vẽ minh họa)
d)CÓ: AD là tia phân giác góc BAC
⇒góc BAD= góc CAD=1/2 góc BAC=1/2 . 60độ=30 độ
⇒góc BAI=30độ
Lại có: góc NBD=90độ(ΔABC⊥B)
⇒BI<ND(quan hệ giữa góc và cạnh đối diện)
Cho tam giác ABC vuông tại C, đường phân giác AD (D thuộc BC ) , kẻ DE vuông góc với AB( E thuộc AB) gọi K là giao điểm của AC và DE. Chứng minh rằng: a, tam giác CAD= tam giác EAD . b, AD là đường trung trực của đoạn thẳng CE .c, Chứng minh ED < KD