△ ABC có đường trung tuyến AM đồng thời là đường phân giác. Trên tia AM lấy điểm D sao cho MD=MA. CMR:
a) AB=CD
b) △ACD cân tại A
c) △ABC cân tại A
(vẽ hình và ghi giả thiết kl)
a: Xét ΔAMB và ΔDMC có
MA=MD
AMB=DMC
MB=MC
Do đó: ΔAMB=ΔDMC
Suy ra: AB=CD
c: Xét ΔABC có
AM là đường trung tuyến ứng với cạnh BC
AM là đường phân giác ứng với cạnh BC
Do đó: ΔABC cân tại A
Câu 1. Cho tam giác ABC có góc B =90 độ , vẽ trung tuyến AM . Trên tia đối của tia AM lấy điểm E sao cho ME=AM . C/m rằng :
a. Tam giác ABM=tam giác ECM
b. AC>CE
c. Góc BAM > góc MAC
Câu 2. Cho tam giác ABC cân ở A có AB=AC=17cm ; BC=16cm .Kẻ trung tuyến AM .C/m rằng :
a.AM vuông góc BC
b.Tính độ dài AM
Câu 3. Cho tam giác nhọn nhọn ABC , hai đường cao BM,CN . Trên tia đối của tia BM lấy điểm D sao cho BD =AC, trên tia đối của tia CN lấy điểm E sao cho CE=AB . C/m :
a. góc ACE = góc ABD
b. Tam giác ACE = tam giác DBA
c. Tam giác AED là tam giác vuông cân
Cho tam giác ABC vuông tại A, có AM là đường trung tuyến. Trên tia đối của tia MA, lấy hai điểm D và K sao cho MA=MK và GA=GD ( G là trọng tâm của tam giác ABC)
a) C/m AM=1/2 BC. Tính độ dài đoạn GA,GM biết rằng AB= 6cm, AC=8cm
b) C/m BD=GC
a) Ta có: ΔABC vuông tại A(gt)
mà AM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC(M là trung điểm của BC)
nên \(AM=\dfrac{1}{2}BC\)(Định lí 1 về áp dụng hình chữ nhật vào tam giác vuông)
Cho ∆ABC vuông tại A, AM là đường trung tuyến. Trên tia đối AM lấy D sao cho MA=MD
a) C/m ABCD là hình chữ nhật
b) Gọi K là hình chiếu của D xuống BC. Vẽ đường cao AH của ∆ABC.
C/m AHDK là hình bình hành
c) Biết AC=8cm, AB=6cm. Tính diện tích ∆DMK.
giúp mình câu b,c vs ạ
a: Xét tứ giác ABDC có
M là trung điểm của AD
M là trung điểm của BC
Do đó: ABDC là hình bình hành
mà \(\widehat{BAC}=90^0\)
nên ABDC là hình chữ nhật
cho tam giác abc vuông tại A có BC > AB có đường trung tuyến AI và trọng tâm G biết AB=5cm,BC=8cm.
a,Tính độ dài của AI và BG
b,Trên tia đối của AC lấy điểm M sao cho AM=AB.Trên tia đối của tia CA lấy điểm M sao cho CN=CB.Cmr BN>BM
a/ kéo dài đoạn thẳng BG cắt AC tại D.Vì 3 đường trung tuyến cùng đi qua 1 điểm nên BD là đường trung truyến của góc B.
Xét tam giác ABC có góc A=90 độ, BI=CI nên AI=1/2 bc=4 cmÁp dụng định lý Py-ta-go cho tam giác ABC ta có: AB^2+AC^2=BC^2 suy ra AC= căn 39 nên AD=căn 39/2Áp dụng định lý Py-ta- go cho tam giác ABD có góc A= 90 độ suy ra AB^2+AD^2=BD^2 nên BD=139/2 suy ra BG=2/3BD suy ra BG=139/6b/ Vì tam giác ABc vuông tại A nên góc C là góc nhọn suy ra góc BCN là góc tù suy ra góc CNB là góc nhọn suy ra BN> CN
vậy BA<CN<BN
BẠN TỰ VẼ HÌNH ĐI NHÉ.... NẾU THẤY ĐÚNG THÌ K CHO MÌNH VỚI
cho tam giác abc vuông tại a có ab =5 ac =12 . vẽ trung tuyến am của tam giác abc . trên tia đối của tia am lấy điểm k sao cho mk =ma
a, vẽ hình
b,chứng minh tam giác mkc =tam giác mab .từ đó suy ra kc vuông góc vs ac
c, tính độ dài am
b,- Ta có : AM là đường trung tuyến của tam giác vuông ABC .
=> AM = BM = CM = KM .
Xét \(\Delta MKC\) và \(\Delta MAB\) có :
\(\left\{{}\begin{matrix}BM=MC\\AM=MK\\\widehat{BMA}=\widehat{KMC}\end{matrix}\right.\)
=> \(\Delta MKC\) = \(\Delta MAB\) ( c - g - c )
- Xét tứ giác ABKC có :
AM = BM = CM = KM và tam giác ABC vuông tại A .
=> Tứ giác ABKC là hình chữ nhật.
=> KC vuông góc với AC .
c, - Áp dụng định lý pitago vào tam giác ABC vuông tại A :
\(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=13\left(cm\right)\)
Ta có : \(AM=\dfrac{1}{2}BC=\dfrac{13}{2}\)
Cho tam giác ABC cân tại A ( với BC>AB ) có đường trung tuyến AI và trọng tâm G
a) Biết : AB = 5cm , BC = 8cm.Tính độ dài AI , BG
b) Trên tia đối của tia AC lấy điểm M sao cho AM = AB . Trên tia đối của tia CA lấy điểm N sao cho CN = CB.Chứng minh BN > BM
Cho \\(\Delta ABC\) có các trung tuyến AM;BN;CP cắt nhau tại trọng tâm G. Trên tia AM lấy D sao cho G là trung điểm của AD.
a/ C.m các cạnh của BGD= 2/3 các trung tuyến của \(\Delta\)ABC
b/ C.m các trung tuyến của \(\Delta\)BGD=1/2 các cạnh của tam giác ABC
c/ Nêu cách dựng tam giác ABC khi biết độ dài 3 đường trung tuyến AM;BN;CP
Hình tự vẽ
a) Ta có :
AG = GD . Mà GM = \(\frac{1}{2}\) AG
=> GD = \(\frac{1}{2}\) AG
Do AG = \(\frac{1}{3}\) AM
=> GD = \(\frac{2}{3}\) AM (*)
Xét tứ giác GBDC ta có:
BM = MC ( gt ) (1)
GM= MD ( do GD = \(\frac{1}{2}\) AG ) (2)
Từ (1)(2) => Tứ giác GBDC là hình bình hành
=> GC// và =BD ; BG // và =DC
Xét tam giác ABD ta có:
AP = P B ( gt ) ( 3)
AG = GD ( gt ) (4)
Từ (3)(4) => PG là đường trung bình của tam giác ABD
=> PG = \(\frac{1}{2}\)BD .Do BD = GC => PG=\(\frac{1}{2}\)GC
Mà PG = \(\frac{1}{3}\)PC => GC =\(\frac{2}{3}\)PC(**)
Chứng mình tương tự . Xét tam giác ADC ( làm tường tự cái trên nha )
=> NG=\(\frac{2}{3}\)BN (***)
Từ (*)(**)(***) => Đpcm
b) Xét tam giác DBA ta có :
AG = GD ( gt )
BF=FD ( gt )
=> GF là đường trung bình bình của tam giác DAB
=> GF = \(\frac{1}{2}\)AB( 5)
Ta có : DC = GB ( cm ở câu a )
Do BE = EG ; BG =\(\frac{2}{3}\)BN ( cm ở câu a)
=> EN = BG => EN= DC
Mà BG// DC ( cm ở câu a)
=> tứ giác ENCD là hình bình hành ( 1 cặp cạnh // và bằng nha )
=> DE=NC
Mà NC =\(\frac{1}{2}\)AC (6)
=> AN= NC
Ta lại có BM=MC ( gt) => BI=\(\frac{1}{2}\)BC (7)
Từ (5)(6)(7) => Đpcm
c / tự làm đi nha câu này dài t nhác làm
cho tam giác ABC vuông tại A, đường trung tuyến AM. Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MD = MA.
a. Tính số đo góc ABD.
b. Chứng minh ΔABC = ΔBAD
c. So sánh độ dài AM và BCho tam giác ABC vuông tại A, đường trung tuyến AM. Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MD = MA.
a. Xét ΔAMC và ΔBMD, ta có:
BM = MC (gt)
∠(AMB) = ∠(BMC) (đối đỉnh)
AM = MD (gt)
Suy ra: ΔAMC = ΔDMB (c.g.c)
⇒ ∠(MAC) = ∠D (2 góc tương ứng)
Suy ra: AC // BD
(vì có 2 góc ở vị trí so le trong bằng nhau)
Mà AB ⊥ AC (gt) nên AB ⊥ BD.
Vậy (ABD) = 90o.
b. Xét ΔABC và ΔBAD ta có:
AB cạnh chung
∠(BAC) = ∠(ABD) = 90o
AC = BD (vì ΔAMC = ΔDMB)
Suy ra: ΔABC = ΔBAD (c.g.c)
c. Ta có: ΔABC = ΔBAD ⇒ BC = AD (2 cạnh tương ứng)
Mặt khác: AM = 1/2 AD
Vậy AM = 1/2 BC.
a. Xét ΔAMC và ΔBMD, ta có:
BM = MC (gt)
∠(AMB) = ∠(BMC) (đối đỉnh)
AM = MD (gt)
Suy ra: ΔAMC = ΔDMB (c.g.c)
⇒ ∠(MAC) = ∠D (2 góc tương ứng)
Suy ra: AC // BD
(vì có 2 góc ở vị trí so le trong bằng nhau)
Mà AB ⊥ AC (gt) nên AB ⊥ BD.
Vậy (ABD) = 90o.
b. Xét ΔABC và ΔBAD ta có:
AB cạnh chung
∠(BAC) = ∠(ABD) = 90o
AC = BD (vì ΔAMC = ΔDMB)
Suy ra: ΔABC = ΔBAD (c.g.c)
c. Ta có: ΔABC = ΔBAD ⇒ BC = AD (2 cạnh tương ứng)
Mặt khác: AM = 1/2 AD
Vậy AM = 1/2 BC.
