x^2+8x+19

=x^2+4x+4x+8+11

=(x^2-4x)-(4x-8)+11

=x(x-4)-(x-4)+11

=(x-4)-(x-4)+11

=(x-4)^2+11

Vì (x-4)^2 Lớn hơn hoặc bằng 0 

=>(x-4)^2+11>0

Vậy đa thức sau không có nghiệm

Ta có: P(x) = 2 . ( x² + 4x ) + 17 

                   = 2 . ( x² + 2 . x . 2 + 2² - 2² ) + 17 

                   = 2 . [ ( x² + 2 . x . 2 + 2² ) - 2² ] + 17 

                   = 2 . [ ( x + 2 )² - 4 ] + 17 

                   = 2 . ( x + 2 )² - 8 + 17 

                   = 2 . ( x + 2 )² + 9

Vì ( x + 2 )² \(\ge\) 0 với mọi x 

\(\Rightarrow\) 2 . ( x + 2 )² \(\ge\) 0 với mọi x 

\(\Rightarrow\) 2 . ( x + 2 )² + 9 \(\ge\) 9 \(>\) 0  với mọi x  

\(\Rightarrow\) P(x) \(\ge\) 0  với mọi x  

\(\Rightarrow\)Đa thức P(x) không có nghiệm   

-x^2 - 2 = 0 

=> - ( x^2 + 2) = 0 

=> x^2 + 2 = 0 

Vì x^2 luôn luôn lớn hơn = 0 => x^2 + 2 lớn hơn  0 

=> M(x) vô nghiệm

Ta có -x^2 <= 0               => M(x) <0 => M(x) không có nghiệm

            -2 < 0           

Biến đổi ta có : -2x² = -8

\(\Rightarrow2x^2=8\)

\(\Rightarrow x^2=4\)

Vậy đa thức có tập nghiệm là -2 ;2

Cho giải lại 

biến đoi ta có : \(-2x^2+8x=10\)

\(\Leftrightarrow-x^2+4x=5\)

\(\Leftrightarrow x\left(x+4\right)=-5\)

Vậy đa thcuw vo nghiem

~v; giải bài cao xa quá giờ giải lại chả biết đúng không :((

Cho D(x) = 0 tức là \(-2x^2+8x-10=0\)

Chia hai vế cho -1 ta được: \(2x^2-8x+10=0\)

Ta có: \(\text{Vế trái}=2\left(x^2-4x+4\right)+2=2\left(x-2\right)^2+2\ge2>0\forall x\)

Nên đa thức vô nghiệm. (đpcm)

a/ \(M\left(x\right)=-x^2+5\)

Có \(-x^2\le0\forall x\)

=> \(M\left(x\right)\le5\forall x\)

=> M(x) không có nghiệm.

2/

Thay \(x=\dfrac{1}{2}\) vào đa thức M(x) có

\(M\left(\dfrac{1}{2}\right)=\dfrac{1}{4}a+\dfrac{5}{2}-3=0\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{4}a=\dfrac{1}{2}\)

\(\Leftrightarrow a=2\)

Vậy...

x^2>=0 voi moi x

8x>=0 voi moi x

20>0

Nen P(x) vo nghiem

\(x^2>=0\) với mọi x

\(8x>=0\) với mọi x 

<=> 20<0

 Nên P(x) vô nghiệm

Ta có P(x) = x2 + 8x + 20  

                = x² + 4x + 4x + 16 + 4

                = x(x+4) + 4(x+4) + 4

                = (x+4)² + 4 >= 4 > 0

=> Đa thức P(x) không có nghiệm