Cho hình vuông ABCD và tứ giác MNPQ có 4 đỉnh thuộc 4 cạnh của hình vuông.
a. Chứng minh rằng\(S_{ABCD}\le\frac{AC}{4}\left(MN+NP+PQ+QM\right)\)
b. Xác điịnh vị trí điểm M, N, P, Q để chu ci tứ giác MNPQ nhỏ nhất.
Cho hình vuông ABCD và tứ giác MNPQ có 4 đỉnh thuộc 4 cạnh của hình vuông.
a. Chứng minh rằng\(S_{ABCD}\le\frac{AC}{4}\left(MN+NP+PQ+QM\right)\)
b. Xác điịnh vị trí điểm M, N, P, Q để chu ci tứ giác MNPQ nhỏ nhất.
Cho hình vuông ABCD và tứ giác MNPQ có 4 đỉnh thuộc 4 cạnh của hình vuông. Chứng minh rằng: Diện tích hình vuông ABCD = AC/4 ( MN+NP+QP+QM ).
Cho hình vuông abcd và tứ giác mnpq nội tiếp hình vuông. chứng minh: SABCD<= \(\frac{AC}{4}\)*( MN+NP+PQ+QM)
Cho hình vuông ABCD, và tứ giác MNPQ có 4 đỉnh lần lượt thuộc 4 cạnh của hình vuông ABCD. Chứng minh rằng: SABCD ≤ \(\dfrac{AC}{4}\)(MN+NP+PQ+QM) .
Cho tứ giác ABCD có hai đường chéo AC và BD vuông góc với nhau. Biết AC = 6cm, BD = 8cm. Gọi M, N, P, Q theo thứ tự là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA. Gọi X, Y, Z, T theo thứ tự là trung điểm của các cạnh MN, NP, PQ, QM
a) Chứng minh rằng MNPQ là hình chữ nhật
b) Tính diện tích của tứ giác XYZT
Cho tứ giác ABCD có hai đường chéo AC và BD vuông góc với nhau. Biết AC = 6cm, BD = 8cm. Gọi M, N, P, Q theo thứ tự là trung điểm các cạnh AB, BC, CD, DA. Gọi X, Y, Z, T theo thứ tự là trung điểm các cạnh MN, NP, PQ, QM. Chứng minh rằng MNPQ là hình chữ nhật.
Trong △ ABD ta có:
M là trung điểm của AB
Q là trung điểm của AD nên MQ là đường trung bình của △ ABD.
⇒ MQ // BD và MQ = 1/2 BD (tính chất đường trung bình của tam giác) (1)
Trong △ CBD ta có:
N là trung điểm của BC
P là trung điểm của CD
nên NP là đường trung bình của △ CBD
⇒ NP // BD và NP = 1/2 BD (tính chất đường trung bình của tam giác) (2)
Từ (1) và (2) suy ra: MQ // NP và MQ = NP nên tứ giác MNPQ là hình bình hành
AC ⊥ BD (gt)
MQ // BD
Suy ra: AC ⊥ MQ
Trong △ ABC có MN là đường trung bình ⇒ MN // AC
Suy ra: MN ⊥ MQ hay (NMQ) = 90 0
Vậy tứ giác MNPQ là hình chữ nhật.
1/ Cho hình vuông ABCD. Lấy M tùy ý trên cạnh BC. Đường thẳng vuông góc AM tại M, cắt CD tại N. Tìm vị trí của M để CN lớn nhất
2/ Cho hình vuông ABCD. Lấy M,N,P,Q thuộc 4 cạnh AB,BC,CD,AD. TÌm điều kiện của tứ giác MNPQ để chu vi tứ giác MNPQ nhỏ nhất
3/ Lấy I nằm trong tam giác ABC nhọn. Vẽ \(IH⊥BC,IK⊥AC,IL⊥AB\). Xác định vị trí của I để \(AL^2+BH^2+CK^2\) nhỏ nhất
4/ Cho tam giác ABC nhọn. Tìm điểm M trong tam giác sao cho AM.BC+BM.AC+CM.AB nhỏ nhất
1.Cho ΔABC có góc B= 400, C= 300. M là điểm thuộc cạnh BC. Gọi D và E là các điểm đối xứng với M qua AB và CD
a) Tính góc DAE
b) Tìm vị trí của M trên BC để DA+EA bé nhất
2. Tứ giác MNPQ có A,B,C,D lần lượt là trung điểm các cạnh MN,NP,PQ,QM. Chứng minh tứ giác ABCD là hình bình hành
Bài 2:
Xét ΔMQN có
A là trung điểm của MN
D là trung điểm của MQ
Do đó: AD là đường trung bình
=>AD//NQ và AD=NQ/2(1)
Xét ΔNPQ có
B là trung điểm của NP
C là trung điểm của QP
Do đó: BC là đường trung bình
=>BC//NQ và BC=NQ/2(2)
Từ (1) và (2) suy ra AD//BC và AD=BC
hay ABCD là hình bình hành
Cho hình chữ nhật MNPQ. Gọi AB; CD theo thứ tự là trung điểm các cạnh MN; NP; PQ; QM Chứng minh rằng: Tứ giác ABCD là hình thoi
Xét ΔMNQ có
A là trung điểm của MN
D là trung điểm của MQ
Do đó: AD là đường trung bình của ΔMNQ
Suy ra: AD//NQ và AD=NQ/2(1)
Xét ΔNPQ có
B là trung điểm của NP
C là trung điểm của QP
Do đó: BC là đường trung bình của ΔNPQ
Suy ra: BC//NQ và BC=NQ/2(2)
Từ (1) và (2) suy ra AD//BC và AD=BC
Xét ΔMNP có
A là trung điểm của MN
B là trung điểm của NP
Do đó: AB là đường trung bình của ΔMNP
Suy ra: AB=MP/2=NQ/2(3)
Từ (1) và (3) suy ra AD=AB
Xét tứ giác ABCD có
AD//BC
AD=BC
Do đó: ABCD là hình bình hành
mà AB=AD
nên ABCD là hình thoi