Dễ thấy A > 1

Ta có:

\(A=\frac{1}{1^2}+\frac{1}{2^3}+...+\frac{1}{2018^{2019}}\)

\(< \frac{1}{1^2}+\frac{1}{2^2}+...+\frac{1}{2018^2}< 1+\frac{1}{1\cdot2}+...+\frac{1}{2017\cdot2018}\)

\(=1+1-\frac{1}{2}+...+\frac{1}{2018}=2-\frac{1}{2018}< 2\)

Vì \(1< A< 2\) nên A không nguyên

bn cho mình gửi sắp đến thi học kì 2 rồi. đây là những món quà mà bn sẽ nhận đc:
1: áo quần
2: tiền
3: đc nhiều người yêu quý
4: may mắn cả
5: luôn vui vẻ trong cuộc sống
6: đc crush thích thầm
7: học giỏi
8: trở nên xinh đẹp
phật sẽ ban cho bn những điều này nếu cậu gửi tin nhắn này cho 25 người, sau 3 ngày bn sẽ có những đc điều đó. nếu bn ko gửi tin nhắn này cho 25 người thì bn sẽ luôn gặp xui xẻo, học kì 2 bn sẽ là học sinh yếu và bạn bè xa lánh( lời nguyền sẽ bắt đầu từ khi đọc) ( mình
 cũng bị ép);-;

bn cho mình gửi sắp đến thi học kì 2 rồi. đây là những món quà mà bn sẽ nhận đc:
1: áo quần
2: tiền
3: đc nhiều người yêu quý
4: may mắn cả
5: luôn vui vẻ trong cuộc sống
6: đc crush thích thầm
7: học giỏi
8: trở nên xinh đẹp
phật sẽ ban cho bn những điều này nếu cậu gửi tin nhắn này cho 25 người, sau 3 ngày bn sẽ có những đc điều đó. nếu bn ko gửi tin nhắn này cho 25 người thì bn sẽ luôn gặp xui xẻo, học kì 2 bn sẽ là học sinh yếu và bạn bè xa lánh( lời nguyền sẽ bắt đầu từ khi đọc) ( mình
 cũng bị ép);-;

\(A=1+2^1+2^2+...+2^{2017}\)

\(2A=2+2^2+2^3+...+2^{2018}\)

\(2A-A=2^{2018}-1hayA=2^{2018}-1\)

2; 3 tuong tu

1) A = 1 + 2 + 2² + 2³ + .... + 2²⁰¹⁸

2A = 2 + 2² + 2³ + 2⁴ + ..... + 2²⁰¹⁹

2A - A = ( 2 + 2² + 2³ + 2⁴ + ..... + 2²⁰¹⁹ ) - ( 1 + 2 + 2² + 2³ + .... + 2²⁰¹⁸ )

Vậy A = 2²⁰¹⁹ - 1

2) B = 1 + 3 + 3² + 3³ + ..... + 3²⁰¹⁸

3A = 3 + 3² + 3³ + ...... + 3²⁰¹⁹

3A - A = ( 3 + 3² + 3³ + ...... + 3²⁰¹⁹ ) - ( 1 + 3 + 3² + 3³ + ..... + 3²⁰¹⁸ )

2A = 3²⁰¹⁹ - 1

Vậy A = ( 3²⁰¹⁹ - 1 ) : 2

3) C = 1 + 4 + 4² + 4³ + ...... + 4²⁰¹⁸

4A = 4 + 4² + 4³ + ...... + 42019

4A - A = ( 4 + 4² + 4³ + ...... + 4²⁰¹⁹ ) - ( 1 + 4 + 4² + 4³ + ...... + 4²⁰¹⁸ )

3A = 4²⁰¹⁹ - 1

Vậy A = ( 4²⁰¹⁹ - 1 ) : 3

\(A=1+2+2^2+2^3+....+2^{2018}\)

\(2A=2+2^2+2^3+....+2^{2019}\)

\(A=2^{2019}-1\)

\(B=1+3+3^2+....+3^{2018}\)

\(3B=3+3^2+3^3+....+3^{2019}\)

\(2B=3^{2019}-1\)

\(B=\frac{2^{2019}-1}{2}\)

\(C=1+4+4^2+...+4^{2018}\)

\(\Rightarrow4B=4+4^2+4^3+...+4^{2019}\)

\(\Rightarrow3B=4^{2019}-1\)

\(\Rightarrow B=\frac{4^{2019}-1}{3}\)

Bài 1 : Ta có : S = 1 + 2 + 2² + 2³ + ... + 2⁹

                     2S = 2(1 + 2 + 2² + 2³ + ... + 2⁹)

                     2S = 2 + 2² + 2³ + ... + 2¹⁰

                 2S -  S = (2 + 2² + 2³ + ... + 2¹⁰) - (1 + 2 + 2² + 2³ + ... + 2⁹)

                        S = 2¹⁰ - 1 = 2⁸.4 - 1

Vậy S < 5 x 2⁸

Bn có thể giải cho mik bài2 và bài4 đc ko ngay bây giờ nhé

\(26n^3-\left(n+2\right)^3-\left(n-2\right)^3=24n^3-24n=24n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\)

\(\dfrac{1}{\left(n-1\right)n\left(n+1\right)}=\dfrac{\left(n+1\right)-\left(n-1\right)}{2\left(n-1\right)n\left(n+1\right)}=\dfrac{1}{2\left(n-1\right)n}-\dfrac{1}{2n\left(n+1\right)}\)

Do đó:

\(VT=\dfrac{1}{24}\left(\dfrac{1}{1.2.3}+\dfrac{1}{2.3.4}+...+\dfrac{1}{2019.2020.2021}\right)\)

\(=\dfrac{1}{48}\left(\dfrac{1}{1.2}-\dfrac{1}{2.3}+\dfrac{1}{2.3}-\dfrac{1}{3.4}+...+\dfrac{1}{2019.2020}-\dfrac{1}{2020.2021}\right)\)

\(=\dfrac{1}{48}\left(\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{2020.2021}\right)< \dfrac{1}{48}.\dfrac{1}{2}=\dfrac{1}{96}\)