a) x khác 2

b) với x<2

c) \(A=\frac{x\left(x-2\right)+2\left(x-2\right)+7}{x-2}=x+2+\frac{7}{x-2}\)

x-2=(-7,-1,1,7)

x=(-5,1,3,9)

a) đk kiện xác định là mẫu khác 0

=> x-2 khác o=> x khác 2

b)

tử số luôn dương mọi x

vậy để A âm thì mẫu số phải (-)

=> x-2<0=> x<2 

c)thêm bớt sao cho tử là các số hạng chia hết cho mẫu

cụ thể

x^2-2x+2x-4+4+3

ghép

x(x-2)+2(x-2)+7 

như vậy chỉ còn mỗi số 7 không chia hết cho x-2

vậy x-2 là ước của 7=(+-1,+-7) ok

hellp

\(C=\frac{2\left(x-1\right)^2+1}{\left(x-1\right)^2+2}\)

a, Ta thấy \(\left(x-1\right)^2\ge0\forall x\Rightarrow\hept{\begin{cases}2\left(x-1\right)^2+1\ge1>0\\\left(x-1\right)^2+2\ge2>0\end{cases}}\)

\(\Rightarrow C>0\forall x\)(đpcm)

b, \(C=\frac{2\left(x-1\right)^2+1}{\left(x-1\right)^2+2}=\frac{2\left(x-1\right)^2+4-3}{\left(x-1\right)^2+2}=2-\frac{3}{\left(x-1\right)^2+2}\)

\(C\in Z\Leftrightarrow2-\frac{3}{\left(x-1\right)^2+2}\in Z\)

\(\Leftrightarrow\frac{3}{\left(x-1\right)^2+2}\in Z\)Lại do \(\left(x-1\right)^2+2\ge2\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2+2\inƯ\left(3\right)=\left\{3\right\}\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2\in\left\{1\right\}\)

\(\Leftrightarrow x\in\left\{0\right\}\)

....

c, \(C=2-\frac{3}{\left(x-1\right)^2+2}\)

Ta có : \(\left(x-1\right)^2+2\ge2\Rightarrow\frac{3}{\left(x-1\right)^2+2}\le\frac{3}{2}\)

\(\Rightarrow C=2-\frac{3}{\left(x-1\right)^2+2}\ge2-\frac{3}{2}=\frac{1}{2}\)

Dấu "=" xảy ra khi \(x-1=0\Leftrightarrow x=1\)

:33

a)Với  x \(\ne\)-1

Ta có: x² + x = 0

=> x(x + 1) = 0

=> \(\orbr{\begin{cases}x=0\\x+1=0\end{cases}}\)

=> \(\orbr{\begin{cases}x=0\\x=-1\left(ktm\right)\end{cases}}\)

Với x = 0 => A = \(\frac{0-3}{0+1}=-3\)

b) Ta có: B = \(\frac{3}{x-3}+\frac{6x}{9-x^3}+\frac{x}{x+3}\)

B = \(\frac{3\left(x+3\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}+\frac{6x}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}+\frac{x\left(x-3\right)}{\left(x+3\right)\left(x-3\right)}\)

B = \(\frac{3x+9+6x+x^2-3x}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}\)

B = \(\frac{x^2+6x+9}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}\)

B = \(\frac{\left(x+3\right)^2}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}\)

B = \(\frac{x+3}{x-3}\)

c)  Với x \(\ne\)\(\pm\)3; x \(\ne\)-1

Ta có: P = AB = \(\frac{x-3}{x+1}\cdot\frac{x+3}{x-3}=\frac{x+3}{x+1}=\frac{\left(x+1\right)+2}{x+1}=1+\frac{2}{x+1}\)

Để P \(\in\)Z <=> 2 \(⋮\)x + 1

<=> x + 1 \(\in\)Ư(2) = {1; -1; 2; -2}

<=> x \(\in\){0; -2; 1; -3}

Để A đạt GTLN thì \(\frac{3}{4-x}\)phải đạt giá trị lớn nhất\(\Rightarrow\)4-x phải bé nhất và 4-x>0

\(\Rightarrow4-x=1\rightarrow x=3\)

thay vào ta đc A=3

B3

\(B=\frac{7-x}{4-x}=\frac{4-x+3}{4-x}=\frac{4-x}{4-x}+\frac{3}{4-x}\)\(=1+\frac{3}{4-x}\)

Để b đạt GTLn thì 3/4-x phải lớn nhất (làm tương tụ như bài 2 )

Vậy gtln của 3/4-x là 3 thay vào ta đc b=4

Lâm như bài 2 Gtln của\(\frac{3}{4-x}\)

B1\(\frac{4x-3}{2x+1}=\frac{4x+2-5}{2x+1}=\frac{2.\left(2x+1\right)-5}{2x+1}\)\(=\frac{2.\left(2x+1\right)}{2x+1}-\frac{5}{2x+1}=2-\frac{5}{2x+1}\)

VÌ A\(\varepsilon Z\),2\(\varepsilon Z\)\(\Rightarrow\)\(\frac{5}{2x+1}\varepsilon Z\)\(\rightarrow2x+1\varepsilonƯ\left(5\right)\)={1;-1;5;-5}

\(\Rightarrow\)x={0;-1;23}

Làm khâu rút gọn thôi 

\(=\frac{15}{x+2}+\frac{42}{3x+6}\)

\(=\frac{15}{x+2}+\frac{42}{3\left(x+2\right)}\)

\(=\frac{3.15+42}{3\left(x+2\right)}\)

\(=\frac{87}{3\left(x+2\right)}\)

\(=\frac{29}{x+2}\)

Câu b có phải để tử chia hết cho mẫu không nhỉ? Không chắc thôi để ngkh làm 

a, A=15/x+2 +42/3x+6

      =45/3x+6 + 42/3x+6

      =87/3x+6 = 29x+2 

b,để A có giá trị là số nguyên thì 29 phải chia hết cho x+2 hay x+2 thuộc tập hợp ước của 29 mà Ư(29)={29;-29;1;-1} .

Xét từng trường hợp .C, lấy trường hợp lớn nhất và bé nhất

\(ĐKXĐ:\hept{\begin{cases}x\ne\pm2\\x\ne0\end{cases}}\)

a) \(P=\left(\frac{x^2}{x^3-4x}+\frac{6}{6-3x}+\frac{1}{x+2}\right):\left(x-2+\frac{10-x^2}{x+2}\right)\)

\(\Leftrightarrow P=\left(\frac{x^2}{x\left(x-2\right)\left(x+2\right)}-\frac{6}{3\left(x-2\right)}+\frac{1}{x+2}\right):\frac{x^2-4+10-x^2}{x-2}\)

\(\Leftrightarrow P=\frac{x^2-2x\left(x+2\right)+x\left(x-2\right)}{x\left(x-2\right)\left(x+2\right)}:\frac{6}{x-2}\)

\(\Leftrightarrow P=\frac{x^2-2x^2-4x+x^2-2x}{x\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\cdot\frac{x-2}{6}\)

\(\Leftrightarrow P=\frac{-6x}{6x\left(x+2\right)}\)

\(\Leftrightarrow P=\frac{-1}{x+2}\)

b) Khi \(\left|x\right|=\frac{3}{4}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{3}{4}\\x=-\frac{3}{4}\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}P=-\frac{1}{\frac{3}{4}+2}=-\frac{4}{11}\\P=-\frac{1}{-\frac{3}{4}+2}=-\frac{4}{5}\end{cases}}\)

c) Để P = 7

\(\Leftrightarrow-\frac{1}{x+2}=7\)

\(\Leftrightarrow7\left(x+2\right)=-1\)

\(\Leftrightarrow7x+14=-1\)

\(\Leftrightarrow7x=-15\)

\(\Leftrightarrow x=-\frac{15}{7}\)

Vậy để \(P=7\Leftrightarrow x=-\frac{15}{7}\)

d) Để \(P\inℤ\)

\(\Leftrightarrow1⋮x+2\)

\(\Leftrightarrow x+2\inƯ\left(1\right)=\left\{\pm1\right\}\)

\(\Leftrightarrow x\in\left\{-3;-1\right\}\)

Vậy để  \(P\inℤ\Leftrightarrow x\in\left\{-3;-1\right\}\)