AC=căn 10^2-8^2=6cm

AE=AC/2=3cm

BE=căn AB^2+BE^2=căn 8^2+3^2=căn 73(cm)

Xét ΔABC có

AD,BE là trung tuyến
AD cắt BE tại G

=>G là trọng tâm

=>BG=2/3BE=2/3*căn 73(cm)

a: Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:

\(AB^2+AC^2=BC^2\)

\(\Leftrightarrow AC^2=10^2-8^2=36\)

hay AC=6(cm)

Ta có: E là trung điểm của AC

nên \(AE=\dfrac{AC}{2}=\dfrac{6}{2}=3\left(cm\right)\)

b: Áp dụng định lí Pytago vào ΔABE vuông tại A, ta được:

\(BE^2=BA^2+AE^2\)

\(\Leftrightarrow BE^2=3^2+8^2=73\)

hay \(BE=\sqrt{73}\left(cm\right)\)

Xét ΔABC có

AD là đường trung tuyến ứng với cạnh BC

BE là đường trung tuyến ứng với cạnh AC

AD cắt BE tại G

Do đó: G là trọng tâm của ΔABC

Suy ra: \(BG=\dfrac{2}{3}BE=\dfrac{2\sqrt{73}}{3}\left(cm\right)\)

* Giả thiết kết luận bạn tự trình bày nhé

a) Ta có : AO = OC (gt) ( do D đối xứng với E qua O ) \(\widehat{ADC}=90^o\)(gt) . Vậy ADCE là hình chữ nhật

b) ADCE là hình chữ nhật thì AE // DC , AE = DC . Mà DC = BD ( do tam giác ABC cân ) . Suy ra , AE = BD 

=> ABDE là hình bình hành . I là trung điểm của AD thì I là trung điểm của BE

c) Áp dụng định lí Py - ta - go cho tam giác vuông ABD

\(AD=\sqrt{AB^2-\left(\frac{BC}{2}\right)^2}=\sqrt{10^2-6^2}=8\left(cm\right)\)

\(S_{\Delta OAD}=\frac{1}{2}S_{ADC}=\frac{1}{2}.\frac{1}{2}.AD.DC=\frac{1}{4}.8.6=12\left(cm\right)\)

d) Tứ giác ABDE là hình bình hành do đó AKDE là hình thang 

Để AKDE là hình thang cân thì KD = AE

Mà \(\hept{\begin{cases}KD=\frac{1}{2}AC\\AE=\frac{1}{2}BC\end{cases}\Rightarrow}AC=BC\)

\(\Rightarrow\Delta ABC\)là tam giác đều

a) Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được: 

\(BC^2=AB^2+AC^2\)

\(\Leftrightarrow AC^2=10^2-8^2=36\)

hay AC=6(cm)

Ta có: E là trung điểm của AC(gt)

nên \(AE=\dfrac{AC}{2}=\dfrac{6}{2}=3\left(cm\right)\)

b) Áp dụng định lí Pytago vào ΔABE vuông tại A, ta được:

\(BE^2=AB^2+AE^2\)

\(\Leftrightarrow BE^2=8^2+3^2=73\)

hay \(BE=\sqrt{73}\left(cm\right)\)

Xét ΔABC có 

BE là đường trung tuyến ứng với cạnh AC(gt)

AD là đường trung tuyến ứng với cạnh BC(gt)

BE cắt AD tại G

Do đó: G là trọng tâm của ΔABC(Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác)

Suy ra: \(BG=\dfrac{2}{3}BE=\dfrac{2}{3}\cdot\sqrt{73}=\dfrac{2\sqrt{73}}{3}\left(cm\right)\)

a) Xét \(\Delta ABC:\)

AD là phân giác \(\widehat{BAC}\left(gt\right).\)

\(\Rightarrow\dfrac{BD}{CD}=\dfrac{AB}{AC}\) (Tính chất phân giác).

\(\Rightarrow\dfrac{BD}{CD+BD}=\dfrac{AB}{AC+AB}.\\ \Rightarrow\dfrac{BD}{BC}=\dfrac{AB}{AC+AB}.\)

Thay: \(\dfrac{4}{BC}=\dfrac{10}{12+10}.\Rightarrow BC=8,8\left(cm\right).\)

Vậy \(BC=8,8\left(cm\right).\)

b: Xét ΔABD vuông tại D và ΔCBE vuông tại E có 

\(\widehat{B}\) chung

Do đó: ΔABD\(\sim\)ΔCBE