cho M=1/1!+1/2!+1/3!+...+1/100!. Chứng minh 3!-M>4
cho biểu thức M=2^3-1/2^3+1x3^3-1/3^3+1x4^3-1/4^3+1x...x100^3-1/100^3+1.Chứng minh rằng M>2/3
Chứng minh 1/101+1/102+...+1/199+1/200>7/12
Cho M=1/3+2/32+3/33+...+99/399+100/3100. Chứng minh M<3/4
giúp nhanh hộ minh voi minh
cám ơn
Cho M=1/2. 3/4 .5/6 . ..........99/100; N=2/3 . 4/5 . 6.7. .......100/101
a)chứng minh M<N
b)tìm tích M.N
c)chứng minh M<1/10
Cho M =\(\frac{1}{3}-\frac{2}{3^2}+\frac{3}{3^3}-\frac{4}{3^4}+...+\frac{99}{3^{99}}-\frac{100}{3^{100}}\) .Hãy chứng minh M<\(\frac{3}{16}\)
Câu 2 Chứng minh rằng :
\(\frac{1}{7^2}-\frac{1}{7^4}+...+\frac{1}{7^{98}}-\frac{1}{7^{100}}< \frac{1}{50}\)
cho A=1/1!+1/2!+.....+1/100!. Chứng minh rằng 3!- M > 4
\(M=\frac{2^3-1}{2^3+1}.\frac{3^3-1}{3^3+1}.\frac{4^3-1}{4^3+1}....\frac{100^3-1}{100^3+1}\)
CHỨNG MINH M> 2/3
Ta có : \(\frac{a^3-1}{\left(a+1\right)^3+1}=\frac{\left(a-1\right)\left(a^2+a+1\right)}{\left(a+1+1\right)\left(\left(a+1\right)^2-\left(a+1\right)+1\right)}=\frac{a-1}{a+2}\)
\(M=\frac{100^3-1}{2^3+1}.\frac{2^3-1}{3^3+1}.\frac{3^3-1}{4^3+1}...\frac{99^3-1}{100^3+1}\)
\(M=\frac{999999}{9}.\frac{1}{4}.\frac{2}{5}.\frac{3}{6}...\frac{98}{101}=\frac{999999.1.2.3}{9.99.100.101}\)
\(M=\frac{10101.2}{3.100.101}=\frac{20202}{30300}>\frac{20200}{30300}=\frac{2}{3}\)
cho M = 1/2. 3/4...........99/100
chứng minh M<1/10
chứng minh M thì đầu bài cho N làm gì vậy bạn
Cho M = 1/2 . 3/4 . 5/6 .... 99/100
N = 2/3 . 4/5 . 6/7 .... 100/101
a) chứng minh M < N
b) Tìm tích M
c) Chứng minh M < 1/10
Ai nhanh thì tick
a) Mỗi biểu thức M và N đều có 50 thừa số
Ta thấy \(\frac{1}{2}< \frac{2}{3};\frac{3}{4}< \frac{4}{5};\frac{5}{6}< \frac{6}{7};...;\frac{99}{100}< \frac{100}{101}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{2}.\frac{3}{4}.\frac{5}{6}...\frac{99}{100}< \frac{2}{3}.\frac{4}{5}.\frac{6}{7}...\frac{100}{101}\)
Vậy \(M< N\)
b) \(M.N=\left(\frac{1}{2}.\frac{3}{4}.\frac{5}{6}...\frac{99}{100}\right).\left(\frac{2}{3}.\frac{4}{5}.\frac{6}{7}...\frac{100}{101}\right)\)
\(=\frac{1}{2}.\frac{2}{3}.\frac{3}{4}.\frac{4}{5}.\frac{5}{6}.\frac{6}{7}...\frac{99}{100}.\frac{100}{101}\)
\(=\frac{1}{101}\)
c) Vì \(M< N\)nên \(M.M< M.N\)hay \(M.M< \frac{1}{101}< \frac{1}{100}\). Do đó \(M.M< \frac{1}{100}=\frac{1}{10}.\frac{1}{10}\)suy ra \(M< \frac{1}{10}\)( Vì \(M>0\))
Cho M= 1/1!+1/2!+1/3!+...+1/100! chứng minh 3!-M < 4
cứu mình bài này khó quá