Cho điểm B nằm giữa A và C, qua C vẽ một đường thẳng lần lượt cắt các đường trung trực của AC và BC tại E và F. Chứng minh rằng: AE//BF
Cho 3 điểm A,B,C thẳng hàng (C nằm ngoài đoạn AB). Qua C vẽ 1 đường thẳng lần lượt cắt các đường trung trực của AC và BC tại E và F. Chứng minh rằng AE // BF
Vì F thuộc đường trung trực của BC => FB = FC => tam giác FBC cân tại F => góc FBC = FCB
Vì E thuộc đường trung trực của AC => EA = EC => tam giác EAC cân tại E => góc EAC = ECA
=> FBC = EAC Mà hai góc này ở vị trí đồng vị nên AE // BF
Cách 2:
Gọi d; d' lần lượt là đường trung trực của AC; BC
d cắt AC tại M; d' cắt BC tại N
=> M; N là trung điểm của AC; BC
+) Xét tam giác AME và CME có: EM chung; góc AME = CME; AM = CM
=> tam giác AME = CME ( c - g - c)
=> góc EAM = ECM (1)
+) Tương tự, tam giác FBN = FCN ( c- g - c)
=> góc FBN = FCN (2)
Từ (1)(2) => góc EAM = FBN Mà hai góc này ở vị trí đồng vị
=> AE // BF
Cho 3 điểm A,B,C thẳng hàng. Qua C vẽ một đường thẳng lần lượt cắt các đường trung trực của AC và BC tại E và F. Chứng minh AE // BF
đề của bạn co bị sai chỗ nào ko vậy
cho 3 điểm A,B,C ko thẳng hàng thì mình làm đc
Cho ba điểm A, B, C thẳng hàng. Qua C vẽ một đường thẳng lần lượt cát các đường trung trực của AC và BC tại E và F. Chứng minh AE // BF
Bài 3. Cho ba điểm A, B, C thẳng hàng (C nằm giữa A và B). Đường thẳng d bất ký đi qua C, cắt hai đường trung trực của các đoạn thẳng AC, BC tại hai điểm E và F.
1. Chứng minh AE ∥ BF.
2. Đường thẳng qua C và song song với ME cắt AE tại K. Chứng minh EC = EK.
3. Chứng minh bài toán trong trường hợp C nằm ngoài đoạn thẳng AB. Đường trung trực của một đoạn thẳng là đường thẳng vuông góc với đoạn thẳng tại trung điểm của đoạn thẳng đó.
Cho ba điểm A, B, C thẳng hàng. Qua C vẽ một đường thẳng lần lượt cắt các đường trung trực của AC và BC tại E và F. CMR: \(AE//BF\)
kham khảo
Câu hỏi của Đinh Tuấn Việt - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath
vào thống kê hỏi đáp của mk
chúc bn
hc tốt
trả lời
e ko giải đc bài nhưng e có link cho a
Câu hỏi của Đinh Tuấn Việt - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath
vào thống kê hỏi đáp của e nha có chữ màu xanh nhấn zô đó sẽ ra
chúc a hc tốt
Cho 3 điểm A,B,C thẳng hàng. Qua C vẽ một đường thẳng lần lượt cắt các đường trung trực của AC và BC tại E và F. Chứng minh AE // BF
Cho 3 điểm A, B, C thẳng hàng , qua C vẽ đường thẳng lần lượt cắt đường trung trực của AC và BC Tại E và F. Chứng minh AE song song với BE
Cho tam giác ABC nhọn với AB<BC và D là điểm thuộc cạnh BC sao cho AD là phân giác của B A C ^ .
Đường thẳng qua C và song song với AD, cắt trung trực của AC tại E.
Đường thẳng qua B song song với AD, cắt trung trực của AB tại F.
1) Chứng minh rằng tam giác ABF đồng dạng với tam giác ACE.
2). Chứng minh rằng các đường thẳng B E ; C F ; A D đồng quy tại một điểm, gọi điểm đó là G.
3). Đường thẳng qua G song song với AE cắt đường thẳng BF tại Q. Đường thẳng QE, cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác GEC tại P khác E. Chứng minh rằng các điểm A, P, G, Q, F cùng thuộc một đường tròn.
1). Tam giác ABF và tam giác ACE ần lượt cân tại F, E và
F B A ^ = E C A ^ = A ^ 2 ⇒ Δ A B F ∽ Δ A C E .
2). Giả sử G là giao điểm của BE và CF.
Ta có G F G C = B F C E = A B A C = D B D C ⇒ G D ∥ F B , và F B ∥ A D ta có G ∈ A D .
3). Chứng minh B Q G ^ = Q G A ^ = G A E ^ = G A C ^ + C A E ^ = G A B ^ + B A F ^ = G A F ^ , nên AGQF nội tiếp, và Q P G ^ = G C E ^ = G F Q ^ , suy ra tứ giác FQGP nội tiếp.
1) Chứng minh rằng tam giác \( A B F \) đồng dạng với tam giác \( A C E \):
- Tam giác \(ABF\) và \(ACE\) có:
+ Góc \(A\) chung.
+ Góc \(BAF\) bằng góc \(CAE\) (vì \(AD\) là phân giác của góc \(BAC\) và \(CF\), \(BE\) song song với \(AD\)).
Do đó, tam giác \(ABF\) đồng dạng với tam giác \(ACE\) (theo trường hợp góc-góc).
2) Chứng minh rằng các đường thẳng \(BE\), \(CF\), \(AD\) đồng quy:
- Gọi \(G\) là giao điểm của \(BE\) và \(CF\).
- \(AD\) là phân giác góc \(BAC\), và \(BE\), \(CF\) song song với \(AD\). Do đó, \(G\) cũng nằm trên phân giác \(AD\).
- Vậy \(BE\), \(CF\), \(AD\) đồng quy tại \(G\).
3) Chứng minh rằng các điểm \(A\), \(P\), \(G\), \(Q\), \(F\) cùng thuộc một đường tròn:
- Gọi đường tròn ngoại tiếp tam giác \(GEC\) là \(\omega\).
- \(QE\) cắt \(\omega\) tại \(P\) khác \(E\), vậy \(P\) nằm trên đường tròn \(\omega\).
- \(GQ\) song song với \(AE\), và \(AE\) là đường kính của \(\omega\) (vì \(E\) là trung điểm của \(AC\) và \(G\) nằm trên phân giác của \(BAC\)). Do đó, \(GQ\) là dây cung của \(\omega\).
- \(PF\) là tiếp tuyến của \(\omega\) tại \(P\) (vì \(QE\) là tiếp tuyến và \(PF\) là phần kéo dài của \(QE\)).
- Góc \(PGF\) bằng góc \(GAC\) (cùng chắn cung \(GC\) của \(\omega\)).
- \(AF\) là trung trực của \(AB\), nên \(ABF\) là tam giác cân tại \(A\). Do đó, góc \(AFB\) bằng góc \(ABF\).
- Góc \(ABF\) bằng góc \(GAC\) (do đồng dạng của tam giác \(ABF\) và \(ACE\)).
- Vậy, góc \(PGF\) bằng góc \(AFB\). Do đó, \(A\), \(P\), \(G\), \(Q\), \(F\) cùng thuộc một đường tròn.
giups minh cau 1d, 2c , cam on nhieu
1. Cho tam giác ABC có ba góc nhọn. Đường tròn tâm (O) đường kính BC cắt hai cạnh Ab , AC lần lượt tại E và F. Gọi H là giao điểm của CE và BF, D là giao điểm của AD và BC.
a) Chứng minh AEHF nội tiếp
b) Chứng minh EC là tia phân giác của góc DEF
c) Đường thẳng EF cắt BC tại M, Chứng minh MB.MC=ME.MF=MO.MD
d) AD cắt đường tròn (O) tại I, chứng minh MI là tiếp tuyến của (O)
e) Đường thẳng qua D song song với MF, cắt AB và AC lần lượt tại K và L. Chứng minh : M, K, L, O cùng thuộc một đường tròn.
2. Từ một điểm A nằm ngoài đường tròn (O) kẻ hai tiếp tuyến AB và AC đến (O) (B và C là các tiếp điểm) và một cát tuyến ADE không đi qua tâm O (D nằm giữa A và E), gọi I là trung điểm của DE.
a) Chứng minh 5 điểm A;B;O;I;C cùng nằm trên một đường tròn suy ra IA là phân giác của góc BIC
b) BC cắt AE tại K. Chứng minh KA.KI=KD.KE
c) Qua C kẻ đường thẳng song với AB, đường này cắt các đướng thẳng BE, BD lần lượt tại P và Q. Chứng minh C là trung điểm của PQ.
d) Đường thẳng OI cắt đường tròn (O) tại S và H. Đường thẳng HK cắt (O) tại điểm thứ hai là T. Chứng minh 3 điểm A, T, S thẳng hàng