a) Áp dụng địnhh lý Py-ta-go vào tam giác ABC vuông tại A ta được:
\(AB^2+AC^2=BC^2\)

\(\Leftrightarrow BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=10\left(cm\right)\)

Ta có: \(S_{ABC}=\frac{1}{2}AB.AC=\frac{1}{2}AH.BC\)

\(\Rightarrow AB.AC=AH.BC\)

\(\Rightarrow AH=4,8\left(cm\right)\)

b)  Xét tam giác AEH và tam giác AHB có:

\(\hept{\begin{cases}\widehat{A1}chung\\\widehat{AEH}=\widehat{AHB}=90^0\end{cases}\Rightarrow\Delta AEH~\Delta AHB\left(g.g\right)}\)

c) Xét tam giác AHC và tam giác AFH có:

\(\hept{\begin{cases}\widehat{HAC}chung\\\widehat{AHC}=\widehat{AFH}=90^0\end{cases}\Rightarrow\Delta AHC~\Delta AFH\left(g.g\right)}\)

\(\Rightarrow\frac{AH}{AC}=\frac{AF}{AH}\)( các đoạn t.ứng tỉ lệ ) 

\(\Rightarrow AH^2=AC.AF\)

d) Xét tứ giác AEHF có:

\(\hept{\begin{cases}\widehat{AEH}=90^0\\\widehat{EAF}=90^0\\\widehat{AFH}=90^0\end{cases}\Rightarrow AEHF}\)là hình chữ nhật ( dhnb)

\(\Rightarrow EF\)là đường phân giác của góc AEH và AH là đường phân giác của góc EHF (tc hcn )

\(\Rightarrow\widehat{E1}=\frac{1}{2}\widehat{AFH},\widehat{H1}=\frac{1}{2}\widehat{EHF}\)

Mà \(\widehat{AEH}=\widehat{EHF}\left(tc\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{E1}=\widehat{H1}\) (3)

Vì tam giác AHC vuông tại H nên \(\widehat{HAC}+\widehat{C}=90^0\)( 2 góc phụ nhau ) (1)

Vì tam giác AFH vuông tại F nên \(\widehat{HAF}+\widehat{H1}=90^0\)( 2 góc phụ nhau ) (2)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\widehat{C}=\widehat{H1}\)(4)

Từ (3) và (4) \(\Rightarrow\widehat{C}=\widehat{E1}\)

Xét tam giác ABC và tam giác AFE có:

\(\hept{\begin{cases}\widehat{A}chung\\\widehat{C}=\widehat{E1}\left(cmt\right)\end{cases}\Rightarrow\Delta ABC~\Delta AFE\left(g.g\right)}\)

e) vÌ \(\Delta ABC~\Delta AFE\left(cmt\right)\)

\(\Rightarrow\frac{AB}{AC}=\frac{AF}{AE}\)( các đoạn t.ứng tỉ lệ ) (5)

Xét tam giác ABC có AK là đường phân giác trong của tam giác ABC

\(\Rightarrow\frac{BK}{KC}=\frac{AB}{AC}\)( tc)  (6)

Xét tam giác AEF có AI là đường phân giác trong của tam giác AEF

\(\Rightarrow\frac{IF}{IE}=\frac{AF}{AE}\)(tc)  (7)

Từ (5) ,(6) và (7) \(\Rightarrow\frac{BK}{KC}=\frac{IF}{IE}\)

\(\Rightarrow KB.IE=KC.IF\left(đpcm\right)\)

Mong mọi người giúp e ạ thứ 3 e kiểm tra rồi ạ!😭

    

a: Xét ΔABC vuông tại A và ΔHBA vuông tại H có

góc B chung

=>ΔABC đồng dạng với ΔHBA

b: \(BC=\sqrt{6^2+8^2}=10\left(cm\right)\)

c: ΔABH vuông tại H

mà HE là đường cao

nên AE*AB=AH^2

ΔACH vuông tại H có HF là đường cao

nên AF*AC=AH^2=AE*AB

 a,Tứ giác AEHG  la hình chữ nhật.thật vậy:

xét tứ giác AEHG có goc a=90 độ ,góc E=90 độ(HE VUÔNG GÓC VỚI AB) , góc H=90 độ (AH vuông góc với BC)

suy ra tứ giác AEHG la hình chữ nhật

b,xét tam giac BHA có AH^2=AE*AB (1)

xét tam giác AHC có AH^2=AF*AC (2)

Từ (1) và (2) suy ra AE*AB=AF*AC

Với bài toán này, ta sử dụng hệ thức lượng trong tam giác.

a. Kiểm tra thấy \(AB^2+AC^2=BC^2\) nên tam giác ABC vuông tại A.

\(AH=\frac{AB.AC}{BC}=\frac{60}{13}\)

b. Áp dụng hệ thức lượng, ta thấy \(AB.EA=AH^2=AF.AC\)

c. Từ kết quả câu b và góc A vuông ta suy ra được \(\Delta AEF\sim\Delta ACB\left(c-g-c\right)\).

Ap dung dinh ly pitago dao vao tam giac ABC ta co AB²+AC²=5²+12²=169=13² . ma BC²=13²=>AB²+AC²⁼BC²=>Tam giac ABC vuong tai AKe duong cao AH .Ap dung ti so luong giac vao tam giac vuong ABC ta co \(\frac{1}{AH^2}\)= \(\frac{1}{AB^2}\)+ \(\frac{1}{AC^2}\)=>\(\frac{1}{AH^2}\)= \(\frac{1}{5^2}\)+ \(\frac{1}{12^2}\)=>AH=\(\frac{60}{13}\)

3.Tu HE vuong goc voi AB , HF vuong goc voi AC =>HEA =90⁰ , HFA =90⁰ va BAC =90⁰=>tu giac EHFA la hinh chu nhat =>goc AEF=EAH ma EAH=ACH vi cung phu voi goc HAC =>Ta chung minh duoc EAF ~ ABC                                                                     2.=>\(\frac{AB}{AF}\)= \(\frac{AC}{AE}\)=>AB\(\times\)AE = AF\(\times\)AC