https://olm.vn/hoi-dap/tim-kiem?q=Cho+tam+gi%C3%A1c+ABC+nh%E1%BB%8Dn,+AD+vu%C3%B4ng+g%C3%B3c+v%E1%BB%9Bi+BC+t%E1%BA%A1i+D.+X%C3%A1c+%C4%91%E1%BB%8Bnh+I,+J+sao+cho+AB+l%C3%A0+trung+tr%E1%BB%A5c+c%E1%BB%A7a+DI;+AC+l%C3%A0+trung+tr%E1%BB%B1c+c%E1%BB%A7a+DJ;+IJ+c%E1%BA%AFt+AB,+AC+l%E1%BA%A7n+l%C6%B0%E1%BB%A3t+%E1%BB%9F+L+v%C3%A0+K.+Ch%E1%BB%A9ng+minh+r%E1%BA%B1ng:++Tam+gi%C3%A1c+AIJ+c%C3%A2n.DA+l%C3%A0+tia+ph%C3%A2n+gi%C3%A1c+c%E1%BB%A7a+g%C3%B3c+LDK.N%E1%BA%BFu+D+l%C3%A0+1+%C4%91i%E1%BB%83m+t%C3%B9y+%C3%BD+tr%C3%AAn+BC.+Ch%E1%BB%A9ng+minh+s%E1%BB%91+%C4%91o+g%C3%B3c+IAJ+kh%C3%B4ng+%C4%91%E1%BB%95i+v%C3%A0+v%E1%BB%8B+tr%C3%AD+D+tr%C3%AAn+BC+%C4%91%E1%BB%83+IJ+nh%E1%BB%8F+nh%E1%BA%A5t.&id=32357

Bạn xem ở link này nhé

a) Gọi H là giao điểm của AB và MD. L là giao điểm của DN và AC. ( bạn vẽ vào nhé )

Vì AB là đường trung trực của DM ( gt )

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}AH\perp MD\\MH=HD\end{cases}\left(đn\right)}\)

Vì AC là đường trung trực của DN (gt)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}AL\perp DN\\DL=NL\end{cases}\left(đn\right)}\)

Xét \(\Delta AHM\)và \(\Delta AHD\)có: 

       \(\hept{\begin{cases}MH=MD\left(cmt\right)\\AHchung\\\widehat{AHM}=\widehat{AHD}=90^0\end{cases}\Rightarrow\Delta AHM=\Delta AHD\left(c-g-c\right)}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\widehat{MAB}=\widehat{DAB}\left(2goct.ung\right)\\MA=AD\left(2canht.ung\right)\left(1\right)\end{cases}}\)

Xét \(\Delta ALD\)và \(\Delta ALN\)có:

     \(\hept{\begin{cases}ALchung\\DL=NL\left(cmt\right)\\\widehat{ALD}=\widehat{ALN}=90^0\end{cases}\Rightarrow\Delta ALD=\Delta ALN\left(c-g-c\right)}\)

\(\Rightarrow AD=AN\left(2canht.ung\right)\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow AM=AN\)

\(\Rightarrow\Delta AMN\)cân

Xét \(\Delta ABM\)và \(\Delta ABD\)CÓ:

     \(\hept{\begin{cases}\widehat{MAB}=\widehat{DAB}\left(cmt\right)\\ABchung\\MA=DA\left(cmt\right)\end{cases}\Rightarrow\Delta ABM=\Delta ABD\left(c-g-c\right)}\)

\(\Rightarrow\widehat{AMB}=\widehat{ADB}\left(2goct.ung\right)\)

Mà \(\widehat{ADB}=90^0\)

\(\Rightarrow\widehat{AMB}=90^0\)

\(\Rightarrow\Delta BMA\)vuông.

a, xét tam giác ALI và tam giác ALD có : AL chung

DL = LI (gt)

^ALD = ^ALI = 90

=> tam giác ALI = tam giác ALD (2cgv)

=> AI = AD 

tương tự cm được tam giác AKD = tam giác AKJ (2cgv) =>  AJ = AD

=> AI = AJ 

=> tam giác AIJ cân tại A

 a) Do AD là tia phân giác của ∠BAC (gt)

⇒ ∠BAD = ∠CAD

Do ∆ABC cân tại A

⇒ AB = AC

Xét ∆ABD và ∆ACD có:

AB = AC (cmt)

∠BAD = ∠CAD (cmt)

AD là cạnh chung

⇒ ∆ABD = ∆ACD (c-g-c)

⇒ BD = CD

⇒ D là trung điểm của BC (1)

Do ∆ABD = ∆ACD (cmt)

⇒ ∠ADB = ∠ADC (hai góc tương ứng)

Mà ∠ADB + ∠ADC = 180⁰ (kề bù)

⇒ ∠ADB = ∠ADC = 180⁰ : 2 = 90⁰

⇒ AD ⊥ BC (2)

Từ (1) và (2) ⇒ AD là đường trung trực của BC

b) Sửa đề: Chứng minh ∆ADM = ∆ADN

Do ∠BAD = ∠CAD (cmt)

⇒ ∠MAD = ∠NAD

Xét ∆ADM và ∆ADN có:

AD là cạnh chung

∠MAD = ∠NAD (cmt)

AM = AN (gt)

⇒ ∆ADM = ∆ADN (c-g-c)

⇒ ∠AMD = ∠AND = 90⁰ (hai góc tương ứng)

⇒ DN ⊥ AN

⇒ DN ⊥ AC

d) Do K là trung điểm của CN (gt)

⇒ CK = KN

Xét ∆DKC và ∆EKN có:

CK = KN (cmt)

∠DKC = ∠EKN (đối đỉnh)

KD = KE (gt)

⇒ ∆DKC = ∆EKN (c-g-c)

⇒ ∠KDC = ∠KEN (hai góc tương ứng)

Mà ∠KDC và ∠KEN là hai góc so le trong

⇒ EN // CD

⇒ EN // BC (3)

∆AMN có:

AM = AN (gt)

⇒ ∆AMN cân tại A

⇒ ∠AMN = (180⁰ - ∠MAN) : 2

= (180⁰ - ∠BAC) : 2 (4)

∆ABC cân tại A (gt)

⇒ ∠ABC = (180⁰ - ∠BAC) : 2 (5)

Từ (4) và (5) ⇒ ∠AMN = ∠ABC

Mà ∠AMN và ∠ABC là hai góc đồng vị

⇒ MN // BC (6)

Từ (3) và (6) kết hợp với tiên đề Euclide ⇒ M, N, E thẳng hàng

câu hỏi tương tự