Cho tam giác ABC có M và G lần lượt là trung điểm của AB và AC. Kéo dài MG thêm một đoạn để GD=2GM.

a) Điểm G là gì của tam giác ABD.

b) BD cắt AC tại O. Chứng minh O là trung điểm của BC và  của GC.

1.Cho tam giác ABC và 2 đường trung tuyến BD, CE cắt nhau tại G. Gọi MN lần lượt là trung điểm BG, CG. Chứng minh DN // EM, DN=EM.

2. Cho tam giác ABC vuông ở A,M,N lần lượt là trung điểm AB,AC,AB=6cm,AC=8cm.Tính độ dài đoạn thẳng MN.

Cho tam giác ABC vuông tại A, có AM là đường trung tuyến. Trên tia đối của tia MA, lấy hai điểm D và K sao cho MA=MK và GA=GD ( G là trọng tâm của tam giác ABC)

a) C/m AM=1/2 BC. Tính độ dài đoạn GA,GM biết rằng AB= 6cm, AC=8cm

b) C/m BD=GC

Tứ giác abcd có m,n lần lượt là trung điểm của đường chéo ac và bd. gọi g là trọng tâm của tam giác abc. nối gc cắt mn tại o. cm: oc=3og

Cho hai đoạn thẳng AC và BD cắt nhau tại trung điểm O của mỗi đoạn. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC, CD. Đoạn thẳng AM, AN cắt BD lần lượt tại I và K. Chứng minh:

a) I là trọng tâm của tam giác ABC và K là trọng tâm của tam giác ADC;

b) BI = IK = KD.

Cho tam giác ABC(AB<AC) và AM là trung tuyến. Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC, trên tia AM lấy điểm G' sao cho G là trung điểm của AC'

a) Chứng minh MG' = \(\frac{1}{2}\)AG

b) Chứng minh BG'=GC

c)Đường trung trực của cạnh BC lần lượt cắt các cạnh AC,Cg tại I và k. Chứng minh tam giác ICK = tam giác IBK

Cho tam giác ABC có đường trung tuyến AM, gọi G là trọng tam giác, tren tia AM lấy điểm D sao cho G là trung điểm của AD

a) Chứng minh: MG=MD và BD=CG

B) Kẻ đường thẳng qua M vuông góc với BC lần lượt cắt GC,BD tại E,F. Chứng minh CE= EF

Tứ giác ABCD có M,N lần lượt là trung điểm của các đường chéo AC và BD. Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Nối GC cắt MN tại O. CM : OC=3OG

Cho tam giác ABC có AB > AC, BE là phân giác, BD là trung tuyến (E,D thuộc cạnh AC). Đường thẳng qua C vuông góc với BE cắt BE, BD, BA lần lượt tại F, G và K. DF cắt BC tại M. Chứng minh rằng

a)       M là trung điểm của đoạn thẳng BC.

b)DA/DE=1+BK/DF