\(ĐKXĐ:x\ne m;x\ne1\)

\(\frac{x+2}{x-m}=\frac{x+1}{x-1}\)

\(\Leftrightarrow\left(x+2\right)\left(x-1\right)=\left(x-m\right)\left(x+1\right)\)

\(\Leftrightarrow x^2+x-2=x^2-\left(m-1\right)x-m\)

\(\Leftrightarrow x-2=-\left(m-1\right)x-m\)

\(\Leftrightarrow x-2+\left(m-1\right)x+m=0\)

\(\Leftrightarrow mx+\left(m-2\right)=0\)

Đây là phương trình bậc nhất nên luôn có 1 nghiệm

Vậy pt có nghiệm duy nhất với mọi m.

b: Để hệ có nghiệm duy nhất thì \(\frac{1}{m}<>\frac{1}{-1}\)

=>m<>-1

c: Để hệ có nghiệm duy nhất thì m<>-1

\(\begin{cases}x+y=2\\ mx-y=1\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x+y+mx-y=2+1=3\\ x+y=2\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}x\left(m+1\right)=3\\ x+y=2\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x=\frac{3}{m+1}\\ y=2-x=2-\frac{3}{m+1}=\frac{2m+2-3}{m+1}=\frac{2m-1}{m+1}\end{cases}\)

x-3y=5

=>\(\frac{3}{m+1}-\frac{3\left(2m-1\right)}{m+1}=5\)

=>3-3(2m-1)=5(m+1)

=>3-6m+3=5m+5

=>-6m+6=5m+5

=>-11m=-1

=>\(m=\frac{1}{11}\) (nhận)

d: xy<0

=>\(\frac{3}{m+1}\cdot\frac{2m-1}{m+1}<0\)

=>3(2m-1)<0

=>2m-1<0

=>\(m<\frac12\)

Kết hợp với m<>-1, ta được: \(\begin{cases}m<\frac12\\ m<>-1\end{cases}\)

e: x+2y>4

=>\(\frac{3}{m+1}+\frac{2\left(2m-1\right)}{m+1}>4\)

=>3+2(2m-1)>4(m+1)

=>3+4m-2>4m+4

=>1>4(sai)

=>m∈∅

f: Để x,y nguyên thì 3⋮m+1 và 2m-1⋮m+1

=>3⋮m+1 và 2m+2-3⋮m+1

=>3⋮m+1 và -3⋮m+1

=>3⋮m+1

=>m+1∈{1;-1;3;-3}

=>m∈{0;-2;2;-4}

ĐKXĐ : \(x\ne5;2m\)

\(\frac{x+2m}{x-5}-1=\frac{x+5}{2m-x}+1\)

\(\Leftrightarrow\frac{x+2m-x+5}{x-5}=\frac{x+5+2m-x}{2m-x}\)

\(\Leftrightarrow\frac{2m+5}{x-5}=\frac{5+2m}{2m-x}\Leftrightarrow\frac{\left(2m+5\right)\left(2m-x\right)}{\left(x-5\right)\left(2m-x\right)}=\frac{\left(5+2m\right)\left(x-5\right)}{\left(x-5\right)\left(2m-x\right)}\)

\(\Leftrightarrow4m^2-2mx+10m-5x=5x-25+2mx-10m\)

\(\Leftrightarrow4m^2-4mx+20m-10x+25=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{2m-1}{x-1}-m+2=0\)

\(\Rightarrow\frac{-\left(m-2\right)x-3m+3}{x-1}=0\)

=>(m-2)x-3m+3=0

=>\(\frac{1}{x-1}\)=0

=>m=2 và x=3

a)\(\frac{x+2}{x-m}=\frac{x+1}{x-1}\Leftrightarrow\left(x+2\right)\left(x-1\right)=\left(x+1\right)\left(x-m\right)\)

\(\Leftrightarrow x^2+x-3=x^2-\left(m-1\right)x-m\)

\(\Leftrightarrow m.x+m-3=0\)

\(\Leftrightarrow m.x=3-m\)

Để phương trình (1) nhận \(x=4\)là nghiệm của phương trình thì:

\(4.m=3-4=-1\)

\(\Leftrightarrow m=\frac{-1}{4}\)

b) Để phương trình \(a.x+b=0\)có nghiệm duy nhất thì:\(a\ne0\)

\(\Rightarrow\)Phương trình (1) có nghiệm duy nhất \(\Leftrightarrow m\ne0\)

Bổ sung điều kiện: \(\hept{\begin{cases}x\ne m\\x\ne1\end{cases}}\)

\(\Rightarrow m\ne1\)

a) m thỏa mãn điều kiện 

b) Bổ sung thêm: Để phương trình (1) có nghiệm duy nhất thì:\(\hept{\begin{cases}m.m+m-3\ne0\\m.1+m-3\ne0\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}m\ne\frac{-1\pm\sqrt{13}}{2}\\m\ne\frac{3}{2}\end{cases}}\)

ĐKXĐ : \(\hept{\begin{cases}x\ne-4\\x\ne-m\end{cases}}\)

a) Để pt có nghiệm x = 4 thì \(\frac{4-m}{8}=2\)=> 4 - m = 16 <=> m = -12 ( tm )

Vậy với m = -12 thì pt có nghiệm x = 4

b) (1) <=> \(\frac{x^2-m^2}{\left(x+4\right)\left(x+m\right)}+\frac{x^2-16}{\left(x+4\right)\left(x+m\right)}=\frac{2\left(x+4\right)\left(x+m\right)}{\left(x+4\right)\left(x+m\right)}\)

=> 2x² - m² - 16 = 2x² + ( 2m + 8 )x + 8m

<=>  \(x=\frac{\left(m+4\right)^2}{2\left(m+4\right)}=\frac{m+4}{2}\)

Vậy pt luôn có nghiệm duy nhất ∀ x ≠ -4 và x ≠ -m

a: Khi m=2 thì pt sẽ là \(-x-5=0\)

hay x=-5

b: Để phương trình có nghiệm duy nhất thì m-3<>0

hay m<>3

\(\frac{2m-1}{x-1}=m-2\)

\(\Leftrightarrow2m-1=\left(m-2\right)\left(x-1\right)\)

\(\Leftrightarrow2m-1=mx-m-2x+2\)

\(\Leftrightarrow2m+m-1-2=mx-2x\)

\(\Leftrightarrow3m-3=x\left(m-2\right)\)

\(\Leftrightarrow3\left(m-1\right)=x\left(m-2\right)\)

Với m=2

=>3.1=x.0(loại)=>pt vô nghiệm

Vậy m khác 2

\(\Rightarrow x=\frac{3\left(m-1\right)}{m-2}\)

Vậy với m khác 2 pt có nghiệm duy nhất là \(S=\left\{\frac{3\left(m-1\right)}{m-2}\right\}\)