Câu 1:

a) \(\dfrac{n-5}{n-3}\) 

Để \(\dfrac{n-5}{n-3}\) là số nguyên thì \(n-5⋮n-3\) 

\(n-5⋮n-3\) 

\(\Rightarrow n-3-2⋮n-3\) 

\(\Rightarrow2⋮n-3\) 

\(\Rightarrow n-3\inƯ\left(2\right)=\left\{\pm1;\pm2\right\}\) 

Ta có bảng giá trị:

Vậy \(n\in\left\{-1;0;2;3\right\}\) 

b) \(\dfrac{2n+1}{n+1}\) 

Để \(\dfrac{2n+1}{n+1}\) là số nguyên thì \(2n+1⋮n+1\)  

\(2n+1⋮n+1\) 

\(\Rightarrow2n+2-1⋮n+1\) 

\(\Rightarrow1⋮n+1\) 

\(\Rightarrow n-1\inƯ\left(1\right)=\left\{\pm1\right\}\) 

Ta có bảng giá trị:

Vậy \(n\in\left\{0;2\right\}\) 

Câu 2:

a) \(\dfrac{n+7}{n+6}\) 

Gọi \(ƯCLN\left(n+7;n+6\right)=d\) 

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}n+7⋮d\\n+6⋮d\end{matrix}\right.\) 

\(\Rightarrow\left(n+7\right)-\left(n+6\right)⋮d\) 

\(\Rightarrow1⋮d\) 

\(\Rightarrow d=1\) 

Vậy \(\dfrac{n+7}{n+6}\) là p/s tối giản

b) \(\dfrac{3n+2}{n+1}\) 

Gọi \(ƯCLN\left(3n+2;n+1\right)=d\) 

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}3n+2⋮d\\n+1⋮d\end{matrix}\right.\)    \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}3n+2⋮d\\3.\left(n+1\right)⋮d\end{matrix}\right.\)   \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}3n+2⋮d\\3n+3⋮d\end{matrix}\right.\) 

\(\Rightarrow\left(3n+3\right)-\left(3n+2\right)⋮d\) 

\(\Rightarrow1⋮d\) 

\(\Rightarrow d=1\) 

Vậy \(\dfrac{3n+2}{n+1}\) là p/s tối giản

Bài 1:

Do \(\frac{a}{b}\) là một phân số chưa tối giản nên ta có thể đặt \(\hept{\begin{cases}a=md\\b=nd\end{cases}}\left[d=\left(a;b\right);\left(m;n\right)=1\right]\)

Khi đó ta có:

a) \(\frac{a}{a-b}=\frac{md}{md-nd}=\frac{md}{\left(m-n\right)d}\) chưa là phân số tối giản  (Cả tử vào mẫu vẫn có thể chia cho d để rút gọn)

b) \(\frac{2a}{a-2b}=\frac{2md}{md-2nd}=\frac{2md}{\left(m-2n\right)d}\) chưa là phân số tối giản   (Cả tử vào mẫu vẫn có thể chia cho d để rút gọn)

Gọi d là ƯCLN ( n + 1 ; 2n + 3 )

=> n + 1 ⋮ d => 2.( n + 1 ) ⋮ d => 2n + 2 ⋮ d ( 1 )

=> 2n + 3 ⋮ d => 1.( 2n + 3 ) ⋮ d => 2n + 3 ⋮ d ( 2 )

Từ ( 1 ) và ( 2 ) => [ ( 2n + 3 ) - ( 2n + 2 ) ] ⋮ d

=> 1 ⋮ d => d = 1

Vì ƯCLN (  

đấy nè Vì ƯCLN ( n+1;2n+3 ) = 1 nên n+1/2n+3 tối giản

a. Gọi d = (2n + 5, n + 3)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\left(2n+5\right)⋮d\\\left(n+3\right)⋮d\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(2n+5\right)⋮d\\\left[2\left(n+3\right)\right]⋮d\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\left[2\left(n+3\right)-\left(2n+5\right)\right]⋮d\)

\(\Rightarrow\left[2n+6-2n-5\right]⋮d\)

\(\Rightarrow1⋮d\Leftrightarrow d=1\)

Vậy  (2n + 5, n + 3) = 1 hay \(\frac{2n+5}{n+3}\) là phân số tối giản.

a, gọi d là ucln của 2n+5 và n+3

suy ra 2n+5 chia hết cho d

n+3 chia hết cho d suy ra 2n+6 chia hết  cho d

suy ra (2n+6)-(2n+5) chia hết cho d suy ra 1 chia hết cho d suy ra d=1 suy ra 2n+5/n+3 tối giản

b, B=2n+5/n+3=2n+6-1/n+3=2-1/n+3

để B nguyên suy ra 1/n+3 nguyên suy ra n+3= Ư (1) suy ra n+3=(1,-1)

n+3 = 1 suy ra n=-2

n+3=-1 suy ra n=-3

b. Để \(b\inℤ\) thì \(\left(2n+5\right)⋮\left(n+3\right)\)

\(\Rightarrow\left(2n+6-1\right)⋮\left(n+3\right)\)

\(\Rightarrow\left[2\left(n+3\right)-1\right]⋮\left(n+3\right)\)

Vì \(\left[2\left(n+3\right)\right]⋮\left(n+3\right)\) nên \(1⋮\left(2n+3\right)\)

\(\Rightarrow2n+3\inƯ\left(1\right)=\left\{\pm1\right\}\)

\(\Rightarrow n=\orbr{\begin{cases}-2\\-1\end{cases}}\)

tụi bay là ai