a, A là phân số thì n+2 khác 0 =>n khác -2
vậy để A là phân số thì n khác -2
b, Để A là phân số tối giản thì 2n+3 chia hết n+2
\(\Rightarrow2n+3⋮n+3\)
\(\Rightarrow\left(2n+3-\left(n+2\right)\right)⋮n+2\)
\(\Rightarrow2n+3-2n-4⋮n+2\)
\(\Rightarrow-1⋮n+2\)
\(\Rightarrow n+2\inƯ\left(-1\right)=\left(1;-1\right)\)
ta có bảng:
| n+2 | -1 | 1 |
| n | -3 | -1 |
vậy A tối giản khi n=-3 hoặc n=-1
Gọi d là ƯCLN của 2n+3 và n+1
=>2n+3 chia hết cho d
=>2n+3-2(n+2)=-1 chia hết cho d=>d=1
=>A là ps thì n+2 khác 1 và -1=>n khác -1 và -3
Nếu n khác -1 và -3 thì A là ps tối giản
a. Để A là phân số thì \(n+2\ne0\)
\(\Leftrightarrow n\ne0-2\)
\(\Leftrightarrow n\ne-2\)
Vậy \(\Leftrightarrow n\ne-2\)để A là phân số.
b. Đặt \(\left(2n+3,n+2\right)=k\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(2n+3\right)⋮k\\\left(n+2\right)⋮k\end{cases}\Leftrightarrow\left[2\left(n+2\right)\right]⋮d}\)
\(\Leftrightarrow\left[2\left(n+2\right)-\left(2n+3\right)\right]⋮d\)
\(\Leftrightarrow\left[2n+4-2n-3\right]⋮d\)
\(\Leftrightarrow1⋮d\Leftrightarrow d=1\)
Vậy \(\left(2n+3,n+2\right)=1\) hay \(\frac{2n+3}{n+2}\) là phân số tối giản.
