Tính giá trị của biểu thức
\(A=\left(-1\right)\left(-1\right)^2\left(-1\right)^3.......\left(-1\right)^{2014}\)
\(B=\frac{1}{7}\left(\frac{555}{222}+\frac{4444}{12221}+\frac{33333}{24444:2}+\frac{11}{330}+\frac{13}{60}\right)\)
Cho biểu thức A=\(\left(6-\frac{2}{3}+\frac{1}{2}\right)-\left(5+\frac{5}{3}-\frac{3}{2}\right)-\left(3-\frac{7}{3}+\frac{5}{2}\right)\)
hãy thực hiện phép tính và cho bt giá trị của biểu thức A
Tính \(\frac{1}{7}\left(\frac{555}{222}+\frac{4444}{12221}+\frac{33333}{244442}+\frac{11}{320}+\frac{11}{60}\right)\)
Tính giá trị biểu thức \(M=\frac{\left(2^4+\frac{1}{4}\right)\left(4^4+\frac{1}{4}\right)\left(6^4+\frac{1}{4}\right)....\left(2014^4+\frac{1}{4}\right)}{\left(1^4+\frac{1}{4}\right)\left(3^4+\frac{1}{4}\right)\left(5^4+\frac{1}{4}\right)....\left(2013^4+\frac{1}{4}\right)}\) .
Tổng quát: a^4+1/4=(a^2+1/2)^2-a^2=(a^2+1/2-a)(a^2+1/2+a)=[(a-1/2)^2+1/4][(a^1/2)^2+1/4]=[(a-0,5)^2+0,25][(a+0,5)^2+0,25]
Tử số của M=[(2-0,5)^2+0,25][(2+0,5)^2+0,25][(4-0,5)^2+0,25][(4+0,5)^2+0,25][(6-0,5)^2+0,25][(6+0,5)^2+0,25]....[(2014-0,5)^2+0,25][(2014+0,5)^2+0,25]
=(1,5^2+0,25)(2,5^2+0,25)(3,5^2+0,25)(4,5^2+0,25)(5,5^2+0,25)(6,5^2+0,25)....(2013,5^2+0,25)(2014,5^2+0,25)
Mẫu số của M=[(1-0,5)^2+0,25][(1+0,5)^2+0,25][(3-0,5)^2+0,25][(3+0,5)^2+0,25][(5-0,5)^2+0,25][(5+0,5)^2+0,25]....[(2013-0,5)^2+0,25][(2013+0,5)^2+0,25]
=(0,5^2+0,25)(1,5^2+0,25)(2,5^2+0,25)(3,5^2+0,25)(4,5^2+0,25)(5,5^2+0,25)....(2012,5^2+0,25)(2013,5^2+0,25)
Vậy M=(2014,5^2+0,25)/(0,5^2+0,25)
Còn bao nhiêu bạn tính tiếp nhá
Tính giá trị biểu thức \(M=\frac{\left(2^4+\frac{1}{4}\right)\left(4^4+\frac{1}{4}\right)\left(6^4+\frac{1}{4}\right)....\left(2014^4+\frac{1}{4}\right)}{\left(1^4+\frac{1}{4}\right)\left(3^4+\frac{1}{4}\right)\left(5^4+\frac{1}{4}\right)....\left(2013^4+\frac{1}{4}\right)}\) .
Xét số hạng tổng quát:
\(k^4+\frac{1}{4}=\left(k^4+2\cdot\frac{1}{2}\cdot k^2+\frac{1}{4}\right)-k^2\)
= \(\left(k^2+\frac{1}{2}\right)^2-k^2\)= \(\left(k^2-k+\frac{1}{2}\right)\left(k^2+k+\frac{1}{2}\right)\)
Thay k từ 1 đến 2014 , ta được
M=
\(\frac{\left(2+\frac{1}{2}\right)\left(6+\frac{1.}{2}\right)...\left(4054182+\frac{1}{2}\right)\left(4058210+\frac{1}{2}\right)}{\frac{1}{2}\cdot\left(2+\frac{1}{2}\right)...\left(4050156+\frac{1}{2}\right)\left(4054182+\frac{1}{2}\right)}\)=\(\frac{4058210+\frac{1}{2}}{\frac{1}{2}}=8116421\)
a)tính giá trị biểu thức: \(A=\frac{2.1+1}{\left(1^2+1\right)^2}+\frac{2.2+1}{\left(2^2+2\right)^2}+\frac{2.3+1}{\left(3^2+3\right)^2}+...+\frac{2.2015+1}{\left(2015^2+2015\right)^2}+\frac{2.2016+1}{\left(2016^2+2016\right)^2}\)
b) cho \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=0\), tính giá trị biểu thức: \(M=\frac{bc}{a^2}+\frac{ac}{b^2}+\frac{ab}{c^2}\)
b) trước hết ta cần chứng minh nếu x+y+z=0 thì x^3+y^3+z^3=3xyz
ta có x+y+z=0==> x=-(y+z)
<=> \(x^3=-\left(y^3+z^3+3yz\left(y+z\right)\right)\)
<=> \(x^3+y^3+z^3=-3yz\left(y+z\right)\)
<=> \(x^3+y^3+z^3=3xyz\)( cì y+z=-x)
áp dụng vào bài ta có \(\frac{1}{a^3}+\frac{1}{b^3}+\frac{1}{c^3}=\frac{3}{abc}\)
do đó M=\(\frac{bc}{a^2}+\frac{ac}{b^2}+\frac{ab}{c^2}=\frac{abc}{a^3}+\frac{abc}{b^3}+\frac{abc}{c^3}=abc\left(\frac{1}{a^3}+\frac{1}{b^3}+\frac{1}{c^3}\right)=abc\cdot\frac{3}{abc}=3\)
B = \(\frac{1}{7}\left(\frac{555}{222}+\frac{4444}{12221}+\frac{33333}{244442}+\frac{11}{330}+\frac{13}{60}\right)\))
tính giá trị biểu thức
B=1/7.(555/222+4444/1221+33333/244442+11/330+13/60
B= 1/7.(5/2+4/11+3/22+11/330+13/60)
B= 1/7.(1650/660+240/660+90/660+22/660+143/660)
B=1/7.143/44
B=143/308
k mk nha, k xong bình luận bên dưới mk k lại cho
\(\frac{\left(1^2+\frac{1}{4}\right)\left(3^2+\frac{1}{4}\right)\left(5^2+\frac{1}{4}\right)..........\left(29^2+\frac{1}{4}\right)}{\left(2^2+\frac{1}{4}\right)\left(4^2+\frac{1}{4}\right)\left(6^2+\frac{1}{4}\right)...........\left(30^2+\frac{1}{4}\right)}\)
tính giá trị biểu thức trên
Tính giá trị biểu thức
\(\frac{45}{19}-\left(\frac{1}{2}+\left(\frac{1}{4}\right)^{-1}\right)^{-1}^{-1}\)
\(\frac{45}{19}-\left(\frac{1}{2}+\left(\frac{1}{4}\right)^{-1}\right)^{1-1}\)
\(=\frac{45}{19}-\left(\frac{1}{2}+4\right)^{-2}\)
\(=\frac{45}{19}-\left(\frac{9}{2}\right)^{-2}\)
\(=\frac{45}{19}-\frac{4}{81}=\frac{3569}{1539}\)
Tính giá trị của biểu thức:
\(T=\frac{4}{2.4}+\frac{4}{4.6}+\frac{4}{6.8}+...+\frac{4}{2008.2010}\)
\(A=\frac{1}{1.3}+\frac{1}{3.5}+\frac{1}{5.7}+...+\frac{1}{2007.2009}+\frac{1}{2009.2011}\)
\(C=\left(1-\frac{1}{2}\right)\left(1-\frac{1}{3}\right)\left(1-\frac{1}{4}\right)...\left(1-\frac{1}{1000}\right)\)
\(S=\frac{1+2+2^2+2^3+...+2^{2008}}{1-2^{2009}}\)
\(B=\left(1+\frac{1}{2}\right)\left(1+\frac{1}{3}\right)\left(1+\frac{1}{4}\right)...\left(1+\frac{1}{100}\right)\)
\(D=\left(1-\frac{1}{17}\right)\left(1-\frac{2}{17}\right)\left(1-\frac{3}{17}\right)...\left(1-\frac{27}{17}\right)\)
\(T=\frac{4}{2.4}+\frac{4}{4.6}+\frac{4}{6.8}+...+\frac{4}{2008.2010}\)
\(T=2.\left(\frac{2}{2.4}+\frac{2}{4.6}+\frac{2}{6.8}+...+\frac{2}{2008.2010}\right)\)
\(T=2.\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{6}+\frac{1}{6}-\frac{1}{8}+...+\frac{1}{2008}-\frac{1}{2010}\right)\)
\(T=2.\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{2010}\right)\)
\(T=2.\frac{502}{1005}=\frac{1004}{1005}\)
\(\Rightarrow T=\frac{1004}{1005}\)
\(A=\frac{1}{1.3}+\frac{1}{3.5}+\frac{1}{5.7}+...+\frac{1}{2007.2009}+\frac{1}{2009+2011}\)
\(A=\frac{1}{2}.\left(\frac{2}{1.3}+\frac{2}{3.5}+\frac{2}{5.7}+...+\frac{2}{2009+2011}\right)\)
\(A=\frac{1}{2}.\left(\frac{1}{1}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{7}+...+\frac{1}{2009}-\frac{1}{2011}\right)\)
\(A=\frac{1}{2}.\left(1-\frac{1}{2011}\right)\)
\(A=\frac{1}{2}.\frac{2010}{2011}\)
\(\Rightarrow A=\frac{1005}{2011}\)
\(C=\left(1-\frac{1}{2}\right)\left(1-\frac{1}{3}\right)\left(1-\frac{1}{4}\right)...\left(1-\frac{1}{100}\right)\)
\(C=\frac{1}{2}.\frac{2}{3}.\frac{3}{4}...\frac{99}{100}\)
\(C=\frac{1.2.3...99}{2.3.4...100}\)
\(\Rightarrow C=\frac{1}{100}\)