Ta thấy các phân số đã cho có dạng :

    \(\frac{5}{5}+(n+3);\frac{6}{6}(n+3);...;\frac{17}{17}(n+3)\)

Tức là có dạng \(\frac{a}{a}+(n+3)\)

Để các phân số đã cho tối giản  thì a và n + 3 phải nguyên tố cùng nhau

n + 3 phải nhỏ nhất và nguyên tố cùng nhau với các số 5;6;7;...;17

n + 3 phải là số nguyên tố nhỏ nhất lớn hơn 17

n + 3 = 19

=> n = 16

Vậy n = 16

chịu thôi khó thế bạn

Có sai đề ko dậz

2n-5 hoặc n-3 thuốc ước của 1

thj` các phân số có tử và mẫu liền nhau thj` đều là p/s tối giản, mk trả lời lih tih ko bít đúng ko nữa.!!!!

Vì ƯCLN(n;n+1)=1 hay n và n+1 nguyên tố cùng nhau nên phân số \(\frac{n}{n+1}\)là phân số tối giản.

Cái này là định nghĩa việc gì phải chứng minh

Định nghĩa:

Mọi phân số có tử và mẫu là hai số nguyên tố cùng nhau thì là nhân số tối giản

Vì ƯCLN(n;n+1)=1 nên n và n+1 nguyên tố cùng nhau => đpcm

Gọi UCLN(n+1;2n+3) = d, ta có:

n+1 chia hết cho d

=> 2n+2 chia hết cho d

2n + 3 chia hết cho d

=> (2n+3)-(2n+2) chia hết cho d

=> 2n + 3 - 2n - 2 chia hết cho d

(2n-2n)+(3-2) chia hết cho d

1 chia hết cho d

=> d thuốc Ư(1) ={1;-1}

=> \(\frac{n+1}{2n+3}\) là phân số tối giản

Chúc bạn học tốt!

Vì ps n+1 / 2n + 3 là ps tối giản nên n +1 và 2n +3 là 2 số nguyên tố cùng nhau
Gọi d là ƯC của n +1 và 2n + 3
Ta có : (2n +3 ) - ( 2(n+1) ) chia hết cho d
   Hay : (2n +3 ) - ( 2n +2 ) chia hết cho d
 =>         2n +3 - 2n - 2 chia hết cho d
   =>                     1 chia hết cho d => d ϵ Ư ( 1 ) = + 1
Vậy n + 1 / 2n + 3 là phân số tối giản 

          Gọi d là ước chung nguyên tố của 2n + 7 và 5n + 2 thì:

     Ta có : 2n + 7 và 5n + 2 đều chia hết cho d

                => 5(2n + 7) và 2(5n + 2) chia hết cho d

                => 10n + 35 và 10n + 4 chia hết cho d

                => (10n + 35) - (10n + 4) chia hết cho d => 31 chia hết cho d

                => d = 31

      Để A tối giản thì d ko bằng 31

               => 2n + 7 ko chia hết cho 31

               => 2n + 7 - 31 ko chia hết cho 31

               => 2n - 28 ko chia hết cho 31

               => 2(n - 14) ko chia hết cho 31

               =>   n - 14 ko chia hết cho 31 ( vì 2 và 31 nguyên tố cùng nhau)

               =>   n - 14 ko bằng 31k 

               =>     n ko bằng 31k + 14( k thuộc Z )

       Vậy với n ko bằng 31k + 14 thì p/s A tối giản.

(BÀI NÀY TỚ HỌC RỒI NÊN CẬU YÊN TÂM)

Gọi d là ƯCLN của tử và mẫu .

=>12n +1 chia hết cho d              60n+5 chia hết cho d

                                      =>

     30n +2chia hết cho d              60n +4 chia hết cho d

=> (60n+5) -(60n+4) chia hết cho d

=>1 chia hết cho d

=> d=1 => điều phải chứng minh (đpcm)

DỄ MÀ .. MILKY WAY GIẢI NHÉ ?

gọi d là ƯCLN (12n+1 và 30n+2)

Ta có: (12n+1) chia hết cho d => 30(12n+1) chia hết cho d

          (30n+2) chia hết cho d => 12(30n+2) chia hết cho d

=> [ 30(12n+1) - 12(30n+2)] chia hết cho d

=>1 chia hết cho d

Hay d = 1

Vậy  12n+1/30n+2 là phân số tối giản.