Chứng minh rằng
\(\frac{1}{4028}< \left(\frac{1}{2}.\frac{3}{4}.\frac{5}{6}....\frac{2013}{2014}\right)^2< \frac{1}{2015}\)
Những câu hỏi liên quan
\(\frac{1}{4028}< \left(\frac{1}{2}\cdot\frac{3}{4}\cdot\frac{5}{6}\cdot.......\cdot\frac{2011}{2012}\cdot\frac{2013}{2014}\right)^2< \frac{1}{2015}\)
Chứng minh rằng : \(\frac{1}{4028}< \left(\frac{1}{2}.\frac{3}{4}.....\frac{2011}{2012}.\frac{2013}{2014}\right)^2< \frac{1}{2015}\)
Bài 1 : Ba tấm vải hình chữ nhật có diện tích tương ứng tỉ lệ với 5;8;6. Biết rằng tấm thứ nhất và tấm thứ hai có cùng chiều dài, tấm thứ 2 và tấm thứ 3 có cùng chiều rộng, tổng chiều dài của 3 tấm là 110 mét và tổng chiều rộng của 3 tấm là 2,1 mét. Tính chiều dài và chiều rộng của mỗi tấm. Bài 2:Cho 2 so nguyên m,n. Chứng minh rằng ( m2 + n2 ) chia hết cho 3 khi và chỉ khi m và n chia hết cho 3. Câu 3: Chứng minh rằng : ...
Đọc tiếp
Bài 1 : Ba tấm vải hình chữ nhật có diện tích tương ứng tỉ lệ với 5;8;6. Biết rằng tấm thứ nhất và tấm thứ hai có cùng chiều dài, tấm thứ 2 và tấm thứ 3 có cùng chiều rộng, tổng chiều dài của 3 tấm là 110 mét và tổng chiều rộng của 3 tấm là 2,1 mét. Tính chiều dài và chiều rộng của mỗi tấm.
Bài 2:
Cho 2 so nguyên m,n. Chứng minh rằng ( m2 + n2 ) chia hết cho 3 khi và chỉ khi m và n chia hết cho 3.
Câu 3:
Chứng minh rằng :
\(\frac{1}{4028}< \left(\frac{1}{2}.\frac{3}{4}.\frac{5}{6}....\frac{2011}{2012}.\frac{2013}{2014}\right)^2< \frac{1}{2015}\)
Help me please :))
Chứng tỏ:a) frac{2013}{2014}+frac{2014}{2015}+frac{2015}{2013}3b) left(1+frac{1}{2}right)left(1+frac{1}{2^2}right)left(1+frac{1}{2^3}right)left(1+frac{1}{2^4}right)....left(1+frac{1}{2^{50}}right) 3c) Cfrac{1}{2}.frac{3}{4}.frac{5}{6}.....frac{9999}{10000} frac{1}{100}d) frac{1}{2}-frac{1}{2^2}+.............+frac{1}{2^{99}}-frac{1}{2^{100}} frac{1}{3}
Đọc tiếp
Chứng tỏ:
a) \(\frac{2013}{2014}+\frac{2014}{2015}+\frac{2015}{2013}>3\)
b) \(\left(1+\frac{1}{2}\right)\left(1+\frac{1}{2^2}\right)\left(1+\frac{1}{2^3}\right)\left(1+\frac{1}{2^4}\right)....\left(1+\frac{1}{2^{50}}\right)< 3\)
c) \(C=\frac{1}{2}.\frac{3}{4}.\frac{5}{6}.....\frac{9999}{10000}< \frac{1}{100}\)
d) \(\frac{1}{2}-\frac{1}{2^2}+.............+\frac{1}{2^{99}}-\frac{1}{2^{100}}< \frac{1}{3}\)
\(a)\) Đặt \(A=\frac{2013}{2014}+\frac{2014}{2015}+\frac{2015}{2013}\) ta có :
\(A=\frac{2014-1}{2014}+\frac{2015-1}{2015}+\frac{2013+2}{2013}\)
\(A=\frac{2014}{2014}-\frac{1}{2014}+\frac{2015}{2015}-\frac{1}{2015}+\frac{2013}{2013}+\frac{2}{2013}\)
\(A=1-\frac{1}{2014}+1-\frac{1}{2015}+1+\frac{2}{2013}\)
\(A=\left(1+1+1\right)-\left(\frac{1}{2014}+\frac{1}{2015}-\frac{2}{2013}\right)\)
\(A=3-\left[\frac{1}{2014}+\frac{1}{2015}-\left(\frac{1}{2013}+\frac{1}{2013}\right)\right]\)
\(A=3-\left[\frac{1}{2014}+\frac{1}{2015}-\frac{1}{2013}-\frac{1}{2013}\right]\)
\(A=3-\left[\left(\frac{1}{2014}-\frac{1}{2013}\right)+\left(\frac{1}{2015}-\frac{1}{2013}\right)\right]\)
Mà :
\(\frac{1}{2014}< \frac{1}{2013}\)\(\Rightarrow\)\(\frac{1}{2014}-\frac{1}{2013}< 0\)
\(\frac{1}{2015}< \frac{1}{2013}\)\(\Rightarrow\)\(\frac{1}{2015}-\frac{1}{2013}< 0\)
Từ (1) và (2) suy ra : \(\left(\frac{1}{2014}-\frac{1}{2013}\right)+\left(\frac{1}{2015}-\frac{1}{2013}\right)< 0\) ( cộng theo vế )
\(\Rightarrow\)\(-\left[\left(\frac{1}{2014}-\frac{1}{2013}\right)+\left(\frac{1}{2015}-\frac{1}{2013}\right)\right]>0\)
\(\Rightarrow\)\(A=3-\left[\left(\frac{1}{2014}-\frac{1}{2013}\right)+\left(\frac{1}{2015}-\frac{1}{2013}\right)\right]>3\) ( cộng hai vế cho 3 )
\(\Rightarrow\)\(A>3\) ( điều phải chứng minh )
Vậy \(A>3\)
Chúc đệ học tốt ~
Đúng 0
Bình luận (0)
c,
\(C=\frac{1}{2}\cdot\frac{3}{4}\cdot\frac{5}{6}\cdot...\cdot\frac{9999}{10000}\)
vì \(\frac{1}{2}< \frac{2}{3}\)
\(\frac{3}{4}< \frac{4}{5}\)
\(\frac{5}{6}< \frac{6}{7}\)
.............................
\(\frac{9999}{10000}< \frac{10000}{10001}\)
nên \(C^2< \frac{1}{2}\cdot\frac{2}{3}\cdot\frac{3}{4}\cdot...\cdot\frac{10000}{10001}\)
\(\Rightarrow C^2< \frac{1}{10001}< \frac{1}{10000}\)
\(\Rightarrow C< \frac{1}{100}\)
bt lm mỗi một câu :v
Đúng 0
Bình luận (0)
Xem thêm câu trả lời
Chứng tỏ:a) frac{2013}{2014}+frac{2014}{2015}+frac{2015}{2013}3b) left(1+frac{1}{2}right)left(1+frac{1}{2^2}right)left(1+frac{1}{2^3}right)left(1+frac{1}{2^4}right)...left(1+frac{2}{50}right) 3c) Cfrac{1}{2}.frac{3}{4}.frac{5}{6}.....frac{9999}{10000} frac{1}{100}d) frac{1}{2}-frac{1}{2^2}+.........+frac{1}{2^{99}}-frac{1}{2^{100}} frac{1}{3}
Đọc tiếp
Chứng tỏ:
a) \(\frac{2013}{2014}+\frac{2014}{2015}+\frac{2015}{2013}>3\)
b) \(\left(1+\frac{1}{2}\right)\left(1+\frac{1}{2^2}\right)\left(1+\frac{1}{2^3}\right)\left(1+\frac{1}{2^4}\right)...\left(1+\frac{2}{50}\right)< 3\)
c) \(C=\frac{1}{2}.\frac{3}{4}.\frac{5}{6}.....\frac{9999}{10000}< \frac{1}{100}\)
d) \(\frac{1}{2}-\frac{1}{2^2}+.........+\frac{1}{2^{99}}-\frac{1}{2^{100}}< \frac{1}{3}\)
,mình sửa lại đề:
\(\frac{2013}{2014}+\frac{2014}{2015}+\frac{2015}{2013}< 3\)
xóa các chữ số ở tử và mẫu: 2014 và 2014,2015 và 2015
=\(\frac{2013}{2013}\)
=\(1\)
vì \(1>3\) nên \(\frac{2013}{2014}+\frac{2014}{2015}+\frac{2015}{2013}>3\)
Đúng 0
Bình luận (0)
A = \(\left(1-\frac{1}{2^2}\right)\left(1-\frac{1}{3^2}\right)\left(1-\frac{1}{4^2}\right)...\left(1-\frac{1}{2017^2}\right).\)
B = \(\frac{\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{6}}{\frac{2015}{1}+\frac{2014}{2}+\frac{2013}{3}+...+\frac{1}{2015}}\)
đề là tính các bạn ạ. Mình xin lỗi vì quên ko ghi đề.
Đúng 0
Bình luận (0)
\(A=\left(1-\frac{1}{2^2}\right)\left(1-\frac{1}{3^2}\right)\left(1-\frac{1}{4^2}\right)...\left(1-\frac{1}{2017^2}\right)\)
\(=\frac{1.3}{2^2}.\frac{2.4}{3^2}.\frac{3.5}{4^2}...\frac{2016.2018}{2017^2}\)
\(=\frac{\left(1.2.3...2016\right)\left(3.4.5...2018\right)}{\left(2.3.4...2017\right)\left(2.3.4...2017\right)}\)
\(=\frac{2018}{2017.2}=\frac{1009}{2017}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Xem thêm câu trả lời
Bài 1 : Tính :a)frac{left(13frac{1}{4}-2frac{5}{27}-10frac{5}{6}right)times230frac{1}{5}+46frac{3}{4}}{left(1frac{3}{10}+frac{10}{3}right)divleft(12frac{1}{3}-14frac{2}{7}right)}b) frac{2^{12}times3^5-4^6times9^2}{left(2^4times3right)^6+8^4times3^5}-frac{5^{10}times7^3-25^5times49^2}{left(125times7right)^3+5^9times14^3}c)Pfrac{frac{1}{2}+frac{1}{3}+frac{1}{4}+....+frac{1}{2016}}{frac{2015}{1}+frac{2014}{2}+frac{2013}{3}+....+frac{1}{2015}}
Đọc tiếp
Bài 1 : Tính :
a)\(\frac{\left(13\frac{1}{4}-2\frac{5}{27}-10\frac{5}{6}\right)\times230\frac{1}{5}+46\frac{3}{4}}{\left(1\frac{3}{10}+\frac{10}{3}\right)\div\left(12\frac{1}{3}-14\frac{2}{7}\right)}\)
b) \(\frac{2^{12}\times3^5-4^6\times9^2}{\left(2^4\times3\right)^6+8^4\times3^5}-\frac{5^{10}\times7^3-25^5\times49^2}{\left(125\times7\right)^3+5^9\times14^3}\)
c)P=\(\frac{\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+....+\frac{1}{2016}}{\frac{2015}{1}+\frac{2014}{2}+\frac{2013}{3}+....+\frac{1}{2015}}\)
Xem thêm câu trả lời
Chung minh rang \(\frac{1}{4028}< \hept{ }\frac{1}{2}.....\frac{2013}{2014}< \frac{1}{2015}\)
\(\frac{1}{4028}< \frac{1}{2}.....\frac{2013}{2014}< \frac{1}{2015}\)
Xét tích: \(\frac{1}{2}.....\frac{2013}{2014}\) \(\Rightarrow\frac{1}{2}.\frac{2}{3}.\frac{3}{4}...\frac{2013}{2014}\)\(=\frac{1.2.3...2013}{2.3.4...2014}\)\(=\frac{1}{2014}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{4028}< \frac{1}{2014}< \frac{1}{2015}\)( Vô lí )
Đúng 0
Bình luận (0)
Tính nhanh
A = \(\left(\frac{2014}{2}+\frac{2014}{3}+\frac{2014}{4}+...+\frac{2014}{2015}\right):\left(\frac{2014}{1}+\frac{2013}{2}+\frac{2012}{3}+...+\frac{1}{2014}\right)\)