1, Do hàm số trên cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 3 hay hàm số trên đi qua A(3;0) 

<=> \(0=6+b\Leftrightarrow b=-6\)

2, Hoành độ giao điểm (P) ; (d) tm pt 

\(x^2-\left(m-1\right)x-m+4=0\)

Để (P) cắt (d) tại 2 điểm pb nằm về 2 phía trục tung khi pt có 2 nghiệm trái dấu hay 

\(x_1x_2=-m+4< 0\Leftrightarrow-m< -4\Leftrightarrow m>4\)

Câu 2: 

Thay x=0 và y=-3 vào (d), ta được:

m+2=-3

hay m=-5

a: Để (d)//Ox thì m-1=0

=>m=1

b: Thay x=-1 và y=1 vào (d), ta được:

-m+1+m=1

=>1=1(luôn đúng)

c: Thay x=\(\dfrac{2-\sqrt{3}}{2}\) và y=0 vào (d), ta đc:

\(\left(m-1\right)\cdot\dfrac{2-\sqrt{3}}{2}+m=0\)

=>\(\left(m-1\right)\cdot\left(2-\sqrt{3}\right)+2m=0\)

=>\(2m-\sqrt{3}m-2+\sqrt{3}+2m=0\)

=>\(m\left(4-\sqrt{3}\right)=2-\sqrt{3}\)

=>\(m=\dfrac{2-\sqrt{3}}{4-\sqrt{3}}\)

Để (Pm) là đồ thị của hàm số bậc hai thì m-1<>0

hay m<>1

Phương trình hoành độ giao điểm là:

\(\left(m-1\right)x^2+\left(2m-4\right)x-5-4x+m=0\)

\(\Leftrightarrow\left(m-1\right)x^2+\left(2m-8\right)x+m-5=0\)

\(\text{Δ}=\left(2m-8\right)^2-4\left(m^2-6m+5\right)\)

\(=4m^2-32m+64-4m^2+24m-20\)

\(=-8m+44\)

Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì -8m+44>0

=>-8m>-44

hay m<11/2

Theo đề, ta có: \(\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2=4\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{\left(2m-8\right)^2}{\left(m-1\right)^2}-4\cdot\dfrac{m-5}{m-1}=4\)

\(\Leftrightarrow\left(2m-8\right)^2-4\left(m^2-6m+5\right)=4\left(m-1\right)^2\)

\(\Leftrightarrow4m^2-32m+64-4m^2+24m-20=4\left(m^2-2m+1\right)\)

\(\Leftrightarrow4m^2-8m+4-8m-44=0\)

\(\Leftrightarrow4m^2-16m-40=0\)

\(\Leftrightarrow m^2-4m-10=0\)

\(\Leftrightarrow\left(m-2\right)^2=14\)

hay \(m\in\left\{\sqrt{14}+2;-\sqrt{14}+2\right\}\)