Giả sử ta có 2010 số tự nhiên được tạo bởi toàn chữ số 2

2; 22; 222; ....; 222...22 (có 2010 chữ số 2)

2010 số tự nhiên trên khi chia cho 2010 sẽ có số dư nằm trong tập 1;2;3; ...; 2009. Theo nguyên lý Dirichlet sẽ có ít nhất 2 số khi chia cho 2010 có cùng 1 số dư, giả sử 2 số đó là A=222...22 (có m chữ số 2) và B=222...22 (có n chữ số 2) giả sử m>n

=> A-B=222..2000..0 (có m-n chữ số 2 và n chữ số 0) chia hết cho 2010 (dpcm)

lấy 2010 số được tạo ởi toàn chữ số 2

2; 22; 222; ......; 222...22 (2010 chữ số 2)

lần lượt chia các số trên cho 2010 thì ta sẽ được nhiều nhất 2010 phép chia có dư và các số dư nằm trong khoảng từ 1 đến 2009

Theo nguyên lý dirichlet sẽ có ít nhất hai số khi chia cho 2010 sẽ có cùng số dư

Giả sử hai số đó là A có m chữ số 2 và B có n chữ số 2 (giả sử m>n)

=> A-B=C chia hết cho 2010 trong đó C gồm m-n chữ số 2 và n chữ số 0 (dpcm)

Giả sử ta có dãy số gồm 2018 số được tạo bởi toàn chữ số 2

2; 22; 222;....;2222....22 (2018 chữ số 2)

Khi chia lần lượt các số trong dãy cho 2018 thì số dư của các phép chia nằm trong khoảng từ 1 đến 2017 (2017 số dư)

Theo nguyên lý dirichlet có ít nhất 2 số khi chia cho 2018 có cùng số dư

Giả sử có 2 số khi chia cho 2018 có cùng số dư là là 

An=222.......22 (n chữ số 2)

Am=22222...22222 (m chữ số 2)

n<m

Khi đó hiệu của hai số mà khi chia cho 1 số có cùng số dư thì hiệu đó chia hết cho số chia

=> Am-An=22222..22 - 2222...2 =222222...0000 (n chữ số 0 và m-n chữ số 2) chia hết cho 2018 (dpcm)

vì số cuối là 0 còn bên kia là 5

vì 0 chia hết cho 5 nên 20 chia hết cho 2015

Mình cũng cần giúp, mong các bạn giúp đỡ mik và bạn Đinh Hà!

Pịa !!!

20 hay sao ay ban a

kb voi mk nha nha nha 

tk mk nha nha nha

mk se k va kb lai

Xét 2015 số: 

\(a_1=2\)

\(a_2=22\)

...

\(a_{2015}=222...2\)(2015 chữ số 2)

Nếu như có một trong 2015 số này chia hết cho 2015 thì bài toán được cm (do số đó chỉ gồm các chữ số 2

Nếu như không có số nào chia hết cho 2015, thì thì theo nguyên lí Dirichlet ít nhất 2 trong 2015 số này có cùng số dư khi chia 2015 (do chỉ có tối đa 2015 số dư từ 1 đến 2014). Hai số này chia hết cho 2015 do cùng số dư

Giả sử hai số đó là \(a_i\)và \(a_j\)(i<j)

\(\Rightarrow a_j-a_i=222...200...0\)(có i chữ số 0 và j-i chữ số 2) chia hết cho 2015

\(\Rightarrow\)đpcm

2thi dua vao binh phuong len phai ko