b) Vì AM và AN lần lượt là hai tia phân giác của hai góc trong và ngoài tại đỉnh A của ΔABC

nên AM và AN lần lượt là hai tia phân giác của hai góc kề bù

⇔\(\widehat{MAN}=90^0\)

Xét ΔAMN có \(\widehat{MAN}=90^0\)(cmt)

nên ΔAMN vuông tại A(Định nghĩa tam giác vuông)

Suy ra: A,M,N cùng nằm trên đường tròn đường kính NM(Định lí)

mà A,M,N cùng nằm trên (O)

nên MN là đường kính của đường tròn (O)

hay O,M,N thẳng hàng(đpcm)

a. Do AN và AM là hai tia phân giác nên \(AN⊥AM\). Vậy thì MN là đường kính của đường tròn O.

Theo tính chất đường kính dây cung, MN vuông góc với BC tại trung điểm BC.

b. Do tam giác AED vuông tại A, K là trung điểm DE nên \(\widehat{EAK}=\widehat{AEK}=\frac{sđ\widebat{NC}-sđ\widebat{AB}}{2}\)(Góc có đỉnh bên ngoài đường tròn)

Lại có MN là đường kính nên \(sđ\widebat{NB}+sđ\widebat{BM}=sđ\widebat{NC}+sđ\widebat{CM}\);

Lại do AM là phân giác nên \(\widehat{BAM}=\widehat{CAM}\Rightarrow sđ\widebat{BM}=sđ\widebat{CM}\) (Góc nội tiếp)

Vậy thì \(sđ\widebat{NB}=sđ\widebat{NC}\)

Khi đó \(\widehat{EAK}=\widehat{AEK}=\frac{sđ\widebat{NC}-sđ\widebat{AB}}{2}=\frac{sđ\widebat{NB}-sđ\widebat{AB}}{2}=\frac{sđ\widebat{AN}}{2}=\widehat{ABN}\) (góc nội tiếp).