Gọi d là ƯCLL_(2n+3,4n+8).

2n+3 \(⋮\)d \(\Rightarrow\)4n+9 \(⋮\)d

4n+8 \(⋮\)d

\(\Rightarrow\)(4n+9)-(4n+8) \(⋮\)d

\(\Rightarrow\)1 \(⋮\)d

Vì ƯCLL(2n+3,4n+8)= 1 nên 2n+3/4n+8 là phân số tối giản

tk mình nha

Goi d la UCLN(2n+3 , 4n+8)

\(\Rightarrow2n+3⋮d\)

\(4n+8⋮d\)

\(\Rightarrow2\left(2n+3\right)⋮d\)

\(4n+8⋮d\)

\(\Rightarrow4n+6⋮d\)

\(4n+8⋮d\)

\(\Rightarrow\left(4n+8\right)-\left(4n+6\right)⋮d\)

\(\Rightarrow2⋮d\)

\(\Rightarrow d\in U\left(1,2\right)\)

Ma \(2n+3\) la so le

\(\Rightarrow d=1\)

\(\Rightarrow\frac{2n+3}{4n+8}la\) p/s toi gian voi moi n \(\in\)N

Gọi UCLN(2n+3,4n+8) = d

Ta có: 2n+3 chia hết cho d => 2(2n+3) chia hết cho d => 4n+6 chia hết cho d

          4n+8 chia hết cho d 

=> (4n+6) - (4n+8) chia hết cho d

=> -2 chia hết cho d => d = {1;-1;2;-2}

Mà 2n+3 lẻ => d lẻ => d khác {2;-2} => d = {1;-1}

Vậy 2n+3/4n+8 tối giản

Nếu n là số lẻ thì ( n+5 ) là số chẵn . Vậy ( n+ 2 ) * ( n+5 ) là số chẵn

Nếu n là số chẵn thì ( n+ 2) là số chẵn . Vậy ( n+ 2 ) * ( n + 5 ) là số chẵn

Vậy với mọi số tự nhiên n thì tích ( n+2 ) * ( n+5 ) là số chẵn

Duyệt đi , chúc bạn học giỏi

(n+2).(n+5)

2 là số chẵn và 5 là số lè thì n là chẵn hay lẻ thì cũng có 1 vế là chẵn

nếu 1 vế là chẵn thì cả phép tính sẽ có kết là số chẵn

minh nghi rang :

chung ta se xet bai toan nay theo 2 truong hop:

TH1:neu n la so le

=>(n+2) chan

=>(n+2)*(n+5)chan

TH2: neu n la so chan

=>(n+5)le

=> den day thi minh van chua nghi ra ...

n.(n+3)=n.n+n.3

nếu n là số lẻ thì n.n = số lẻ và n.3 =số lẻ ;số lẻ + số lẻ =số chẵn

nếu n là số chẵn thì n.n =số chẵn và n.3 =số chẵn ;số chẵn + số chẵn = số chẵn

Với n là số lẻ thì (n+3) là số chắn . số chẵn x số lẻ ra số chẵn

Với n là số lẻ thì n +3=số lẻ.n chẵn x n+3 lẻ ra chẵn(ĐPCM)\

k nha

Gọi \(d\inƯC\left(3n-5;3-2n\right)\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3n-5⋮d\\3-2n⋮d\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}6n-10⋮d\\6n-9⋮d\end{matrix}\right.\Leftrightarrow-1⋮d\)

\(\Leftrightarrow d\inƯ\left(-1\right)\)

\(\Leftrightarrow d\in\left\{1;-1\right\}\)

\(\LeftrightarrowƯC\left(3n-5;3-2n\right)=\left\{1;-1\right\}\)

\(\LeftrightarrowƯCLN\left(3n-5;3-2n\right)=1\)

hay \(\dfrac{3n-5}{3-2n}\) là phân số tối giản(đpcm)

đặt A=n(n+1)(n+5)

-nếu n chia hết cho 3=>A chia hết cho 3

-nếu có dạng 3k+1(k là STN)

=>n+5=3k+1+5=3(2k+3) chia hết cho 3

=>A chia hết cho 3

-nếu n có dạng 3k+2

=>n+1=3k+3=3(k+1) chia hết cho 3

=>A chia hết cho 3

Do n là số tự nhiên nên n = 3k hoặc n = 3k + 1 hoặc n = 3k + 2 (k thuộc N)

+ Với n = 3k thì n chia hết cho 3 => n.(n + 1).(n + 5) chia hết cho 3

+ Với n = 3k + 1 thì n + 5 = 3k + 6 = 3.(k + 2) chia hết cho 3 => n.(n + 1).(n + 5) chia hết cho 3

+ Với n = 3k + 2 thì n + 1 = 3k + 3 = 3.(k + 1) chia hết cho 3 => n.(n + 1).(n + 5) chia hết cho 3

Chứng tỏ tích n.(n + 1).(n + 5) là 1 số chia hết cho 3 với mọi số tự nhiên n

Xét 2 trường hợp:

* Nếu n là số lẻ thì:

n + 3 là số chẵn

n + 6 là số lẻ

suy ra (n+3)(n+6) là số chẵn và chia hết cho 2

* Nếu n là số chẵn thì:

n + 3 là số lẻ

n + 6 là số chẵn

suy ra (n+3)(n+6) là số chẵn và chia hết cho 2

Vậy với mọi ...........

Nhớ k cho mình nhé! Thank you!!!