Hình đâu 

a: Xét ΔBAH vuông tại H và ΔBCA vuông tại A có

góc B chung

=>ΔBAH đồng dạng vói ΔBCA

b: Xét ΔBAD và ΔBHI có

góc BAD=góc BHI

góc ABD=góc HBI

=>ΔBAD đồng dạng vói ΔBHI

=>BA/BH=BD/BI

=>BA*BI=BH*BD

cứu mik phần c với ạ

bạn vào link này nhé, mk ko bt cho ảnh kiểu j hết

file:///C:/Users/ANH%20QUY/Pictures/Capture.PNG

a, CM tam giác ACH = tam giác KCH

Xét tam giác ACH và tam giác KCH, có:

- AH = KH (H là trung điểm AK)

- góc AHC = góc KHC = 90 độ

- cạnh HC chung

=> tam giác ACH = tam giác KCH (đpcm)

b, Gọi E là trung điểm của BC. Trên tia đối của tía EA lấy điểm D sao cho AE=DE. CM: BD song song với AC

Xét tam giác AEC và tam giác DEB, có:

- AE = DE (giả thiết)

- BE = CE (E là trung điểm BC)

- góc AEC = góc DEB (2 góc đối nhau)

=> tam giác AEC = tam giác DEB

=> góc EAC = góc EDB, góc ECA = góc EBD (góc tương ứng của 2 tam giác bằng nhau)

=> DB // AC  (so le trong) (đpcm)

c, EB là phân giác của góc AEK

Xét tam giác EHA và tam giác EHK, có:

- EH chung

- góc EHA = góc EHK = 90 độ

- HA = HK (H là trung điểm AK)

=> tam giác EHA = tam giác EHK

=> EA = EK => tam giác EAK cân tại E

mà H là trung điểm AK

=> EH là trung tuyến, trung tực, phân giác của tam giác cân EAK

Ta có EH là phân giác của góc AEK

mà B,H,E thẳng hàng

=> EB là phân giác của góc AEK (đpcm)

d, Gọi F là trung điểm của KD. I là giao điểm BD và KC. CM: A,F,I thẳng hàng

(chưa nghĩ ra)

1 phần thôi nhé

Nối BE, Gọi P là giao điểm của AD với BE.

Áp dụng định lí Ceva cho tam giác ABE => AH/HE=BP/PE=> HP//AB(1).

Từ (1)=> Tam giác AHP cân tại H=> AH=HP.(2)

Ta cần chứng minh AD//CE <=> DP//CE <=> BD/BC=BP/BE <=> BD/BC=1-(EP/BE).(3)

Mà EP/BE=HP/AB (do (1))=> EP/BE= AH/AB=HD/DB (do (2) và tc phân giác).  (4)

Khi đó (3)<=> BD/BC=1-(HD/DB) hay (BD/BC)+(HD/DB)=1 <=> BD^2+HD*BC=BC*DB

<=>  BD^2+HD*BC= (BD+DC)*BD <=> BD^2+HD*BC= BD^2+BD*DC <=> HD*BC=BD*DC  

<=> HD/DB=CD/BC <=> AH/AB=CD/BC. (5) 

    Chú ý: Ta cm được: CA=CD (biến đổi góc).

Nên (5) <=> AH/AB=CA/BC <=> Tg AHB đồng dạng Tg CAB.( luôn đúng)

=> DpCm. 

a) áp dụng định lý Py-ta-go vào tam giác ABC vuông tại A ta được :

    \(AB^2+AC^2=BC^2\)

   \(9^2+AC^2=15^2\)

    \(81+AC^2=225\)

               \(AC^2=144\)

               \(AC=12\)

Ta có: \(AD+DC=AC\)( hình vẽ )

           \(4,5+DC=12\)

                         \(DC=7,5\)

hình tự vẽ đi

d) Xét \(\Delta BAI\)và \(\Delta BDA\)có :

\(\widehat{ABD}\)( chung ) ; \(\widehat{AIB}=\widehat{BAD}=90^o\)

\(\Rightarrow\Delta ABI\approx\Delta DBA\left(g.g\right)\)

\(\Rightarrow\frac{AB}{BI}=\frac{BD}{AB}\)\(\Rightarrow BI.BD=AB^2=81\)

Mà BH.BC = AB² = 81 ( câu c )

\(\Rightarrow\)BI.BD = BH.BC

\(\Rightarrow\)\(\frac{BH}{BI}=\frac{BD}{BC}\)

Xét \(\Delta BHI\)và \(\Delta BDC\)có :

\(\frac{BH}{BI}=\frac{BD}{BC}\); \(\widehat{DBC}\)( chung )

\(\Rightarrow\Delta BHI\approx\Delta BDC\left(c.g.c\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{BIH}=\widehat{BCD}\)hay \(\widehat{BIH}=\widehat{ACB}\)

a) Xét tam giác BCE vuông tại E và tam giác CBD vuông tại D:

BC chung.

Góc B = Góc C (Tam giác ABC cân tại A).

=> Tam giác BCE = Tam giác CBD (cạnh huyền - góc nhọn).

b) Xét tam giác ABD vuông tại D và tam giác ACE vuông tại E:

Góc A chung.

AB = AC (Tam giác ABC cân tại A).

=> Tam giác ABD = Tam giác ACE (cạnh huyền - góc nhọn).

=> Góc ABD = Góc ACE (2 góc tương ứng).

Xét tam giác BEK và tam giác CDK:

Góc EBK = Góc DCK (Góc ABD = Góc ACE).

BE = CD (Tam giác BCE = Tam giác CBD).

Góc BEK = Góc CDK (= 90^o).

=> Tam giác BEK = Tam giác CDK (g - c - g).

c) Xét tam giác ABC:

BD là đường cao (BD vuông góc với AC).

CE là đường cao (CE vuông góc với AB).

BD cắt CE tại K (gt).

=> K là trực tâm.

=> AK là đường cao.

Xét tam giác ABC cân tại A: AK là đường cao (cmt).

=> AK là đường phân giác góc BAC (Tính chất các đường trong tam giác cân).