=[(x+1)(x+6)][(x+3)(x+4)]+9

Sau khi nhân thì sẽ có kết quả sau : =(x²+7x+6)(x²+7x+12)+9 . Sẽ đặt ẩn phụ là (x²+7x+6) = a . suy ra a²+6a+9=(x+3)² rồi lại thay ngược lại thì có kết quả cuối cùng là (x²+7x+9)²=>M là số chính phương 

so chinh phuong la so gi? co ai hoc lop 7 hoc bai nay chua

Hộ đi mà

Bài 1: Chứng minh rằng mọi số nguyên x, y thì:

A = (x + y)(x + 2y)(x + 3y)(x + 4y) + là số chính phương.

Giải: Ta có A = (x + y)(x + 2y)(x + 3y)(x + 4y) + y4

= (x² + 5xy + 4y²)(x² + 5xy + 6y²) + y⁴

Đặt x² + 5xy + 5y² = t (t ∈ Z) thì

A = (t - y²)(t + y²) + y⁴ = t² - y⁴ + y⁴ = t² = (x² + 5xy + 5y²)²

Vì x, y, z ∈ Z nên x² ∈ Z, 5xy ∈ Z, 5y² ∈ Z => (x² + 5xy + 5y²) ∈ Z

Vậy A là số chính phương.

Bài 2: Chứng minh tích của 4 số tự nhiên liên tiếp cộng 1 luôn là số chính phương.

Giải: Gọi 4 số tự nhiên, liên tiếp đó là n, n + 1, n + 2, n + 3 (n ∈ Z). Ta có:

n(n + 1)(n + 2)(n + 3) + 1 = n . ( n + 3)(n + 1)(n + 2) + 1

= (n² + 3n)(n² + 3n + 2) + 1 (*)

Đặt n² + 3n = t (t ∈ N) thì (*) = t(t + 2) + 1 = t² + 2t + 1 = (t + 1)²

= (n² + 3n + 1)²

Vì n ∈ N nên n² + 3n + 1 ∈ N. Vậy n(n + 1)(n + 2)(+ 3) + 1 là số chính phương.

Bài 3: Cho S = 1.2.3 + 2.3.4 + 3.4.5 + . . . + k(k+1)(k+2)

Chứng minh rằng 4S + 1 là số chính phương .

Ta có k(k+1)(k+2) = 1/4 k(k+1)(k+2).4 = 1/4 k(k+1)(k+2).[(k+3) – (k-1)]

= 1/4 k(k+1)(k+2)(k+3) - 1/4 k(k+1)(k+2)(k-1)

→ S = 1/4.1.2.3.4 - 1/4.0.1.2.3 + 1/4.2.3.4.5 - 1/4.1.2.3.4 +...+ 1/4k(k+1)(k+2)(k+3) - 1/4k(k+1)(k+2)(k-1) = 1/4k(k+1)(k+2)(k+3)

4S + 1 = k(k+1)(k+2)(k+3) + 1

Theo kết quả bài 2 → k(k+1)(k+2)(k+3) + 1 là số chính phương.

\(A=\left[\left(x-1\right)\left(x-4\right)\right]\left[\left(x-2\right)\left(x-3\right)\right]+1=\left(x^2-5x+4\right)\left(x^2-5x+6\right)+1\)

\(=\left(x^2-5x+5-1\right)\left(x^2-5x+5+1\right)+1\)

\(=\left(x^2-5x+5\right)^2-1+1=\left(x^2-5x+5\right)^2\)

\(A=\left[\left(x-1\right)\left(x-4\right)\right]\left[\left(x-2\right)\left(x-3\right)\right]+1=\left(x^2-5x+4\right)\left(x^2-5x+6\right)+1\)

\(=\left(x^2-5x+5-1\right)\left(x^2-5x+5+1\right)+1=\left(x^2-5x+5\right)^2-1+1=\left(x^2-5x+5\right)^2\text{ laf scp}\)

A = ( x - 1 )( x - 2 )( x - 3 )( x - 4 ) + 1

= [ ( x - 1 )( x - 4 ) ][ ( x - 2 )( x - 3 ) ] + 1

= ( x² - 5x + 4 )( x² - 5x + 6 ) + 1

Đặt t = x² - 5x + 5

A = ( t - 1 )( t + 1 ) + 1

= t² - 1 + 1

= t² = ( x² - 5x + 5 )²

Cho ĐK x ∈ Z thì mới là một số chính phương -- 

Co ai giup minh ko chang le newbie ko dc giup sao