Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. I và K là giao điểm các đường phân giác trong tam giác AHB và AHC. Gọi Q là giao điểm của BI và AK. R là giao điểm của CK và AI. O là giao điểm của BI và CK. Đường thẳng IK giao AB, AC lần lượt tại M và N.
a) Chứng minh \(\Delta AMN\) vưông cân
b) Chứng minh AH=AM từ đó chứng minh \(S_{AMN}\le\frac{1}{2}S_{ABC}\)
c) Chứng minh OA^2=2.RQ^2\(OA^2=2RQ^2\)

MỌI NGƯỜI GIÚP EM VỚI

Cho tam giác ABC vuông góc tại A đường cao AH gọi I và K là giao điểm của các đường phân giác của tam giác AHB và tam giác AHC.

a) C/M BI vuong góc với AK

b) Gọi O là giao điểm cua BI va CK . Điểm O là giao điểm của ba đường nào của tam giác ABC

c) Điểm O là giao điểm nào của tam giác AIK

d) C/M AO vuông góc với IK.

EM ĐANG CẦN GẤP. MỌI NGƯỜI GIÚP EM VỚI Ạ. EM CẢM ƠN NHIỀU.

Cho \(\Delta ABC\). Trên tia đối tia BC lấy điểm M sao cho BM=BA, trên tia đối tia CB lấy điểm N sao cho CN=CA. Qua B, kẻ \(BH\perp AM\). Qua C, kẻ \(CK\perp AN\) (\(H\in AN\), \(K\in AN\)). Gọi O là giao điểm BH và CK. CMR:

a) O nằm trên đường trung trực của MN

b) AO là tia phân giác \(\widehat{BAC}\)

1/ Cho \(\Delta ABC\) đường cao AH. Trên nửa mặt phẳng chứa điểm A bờ là BC lấy các điểm D và E sao cho BD\(\perp\)BA, BD = BA, CE\(\perp\)CA, CE = CA. CMR các đường thảng AH, CE, BD đồng quy.

2/ Cho tam giác nhọn ABC, H là trực tâm, G là trọng tâm, O là điểm cách đều 3 đỉnh của \(\Delta ABC\). CMR H, G, O thẳng hàng; HG=2GO.

3/ Cho tam giác nhọn ABC. H là trực tâm:

CMR: a) HA+HB+HC<AB+AC

           b) HA+HB+HC<\(\frac{2}{3}\)(AB+BC+CA)

4/ Cho \(\Delta ABC\) vuông tại A. Gọi I là giao điểm của các đường phân giác ABC. Vẽ \(ID\perp AB\) tại D. CMR AB+AC-BC=2ID

5/ Cho \(\Delta ABC\) vuông tại A. AH là đường cao. Gọi I,K,S lần lượt là giao điểm các đường phân giác của \(\Delta ABC\), \(\Delta ABH\), \(\Delta ACH\). Vẽ \(II'\perp BC\) tại I', \(KK'\perp BC\) tại K', \(SS'\perp BC\) tại S'. CMR: SS'+II'+KK'=HA

Cho tam giác nhọn, kẻ AD\(\perp\)BC, BE\(\perp\)AC(D\(\in\)BC,E\(\in\)AC). Biết AD giao BE tại H 

a, CM CH\(\perp\)AB

b, Gọi I là trung điểm BC. Trên tia đối của tia IH lấy điểm K sao cho IK=IH.CM:KC\(\perp\)AC và \(\Delta\)BHC=\(\Delta\)CKB

c,  Gọi O là trung điểm AK. Giao của AI và HO là điểm G. CM:G là trọng tâm của \(\Delta\)ABC.

        VẼ HÌNH RA NHA CÁC BẠN

Dựng các hình vuông ABDE và ACFG bên ngoài tam giác nhọn ABC cho trước.

a) Gọi H là điểm thuộc đường thẳng BC sao cho \(AH\perp BC\). Gọi I, J là các điểm thuộc đường thẳng AH sao cho \(EI\perp AH\) và \(GJ\perp AH\). Chứng minh :

                    \(\Delta ABH=\Delta EAI,\Delta ACH=\Delta GAJ\)

Từ đó suy ra đường thẳng AH cắt EG tại trung điểm K của EG (tức là AK là trung tuyến của tam giác AEG)

b) Gọi L là điểm thuộc đường thẳng AK sao cho K là trung điểm của AL. Chứng minh AL = BC

c) Chứng minh \(\Delta ABL=\Delta BDC\). Từ đó suy ra CD là một đường cao của tam giác BCL

d) Chứng minh rằng các đường thẳng AH, BF, CD đồng quy ?