a: \(BC=\sqrt{9^2+6^2}=3\sqrt{13}\left(cm\right)\)

\(AH=\dfrac{AB\cdot AC}{BC}=\dfrac{6\cdot9}{3\sqrt{13}}=\dfrac{18\sqrt{13}}{13}\left(cm\right)\)

b: Xét ΔEBF vuông tạiE và ΔEDC vuông tại E có

\(\widehat{EBF}=\widehat{EDC}\)

Do đó: ΔEBF\(\sim\)ΔEDC

d: Xét ΔBAD vuông tại A và ΔBED vuông tại E có

BD chung

\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\)

Do đó: ΔBAD=ΔBED

Suy ra: BA=BE và DA=DE

Xét ΔADF vuông tại A và ΔEDC vuông tại E có

DA=DE

\(\widehat{ADF}=\widehat{EDC}\)

DO đó: ΔADF=ΔEDC

Suy ra: AF=EC

=>BF=BC

=>ΔBFC cân tại B

mà BD là đường phân giác

nên BD la đường cao

1.a) \(\Delta ABC\)cân tại A\(\Rightarrow AB=AC\).Mà \(AD=AC\Rightarrow AB=AD\)

Xét \(\Delta ABD\)có \(AB=AD\Rightarrow\Delta ABD\)cân tại A

b)Có \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\left(1\right)\)( do \(\Delta ABC\)cân)

\(\widehat{ABD}=\widehat{ADB}\left(2\right)\)( do \(\Delta ABD\)cân )

Từ \(\left(1\right);\left(2\right)\Rightarrow\widehat{ABC}+\widehat{ABD}=\widehat{ACB}+\widehat{ADB}\)

\(\Rightarrow\widehat{DBC}=\widehat{ACB}+\widehat{ADB}\)hay \(\widehat{DBC}=\widehat{DCB}+\widehat{BDC}\left(dpcm\right)\)

2.

a)Nối A vs C

có\(OA=0C;AB=CD\Rightarrow OA+AB=OC+CD\)

hay \(OB=OD\).Xét \(\Delta OBD\)có \(OB=OD\Rightarrow\Delta OBD\)cân tại O

b) Xét \(\Delta OAD\)và \(\Delta OCB\)có:

\(OA=OB\left(gt\right)\)

\(\widehat{AOB}:chung\)

\(OB=OD\left(cmt\right)\)

\(\Rightarrow\Delta OAD=\Delta OCB\left(c.g.c\right)\Rightarrow AD=CB\left(dpcm\right)\)

c)Có \(\Delta OAD=\Delta OCB\Rightarrow\widehat{ADO}=\widehat{CBO}\) 

Xét \(\Delta ACD\)và \(\Delta CBA\)có: \(AD=CD\)

                                                    \(\widehat{ADO}=\widehat{CBO}\)

                                                  \(CD=BA\)

\(\Rightarrow\Delta ACD=\Delta CBA\left(c.g.c\right)\Rightarrow\widehat{CAD}=\widehat{BCA}\Rightarrow\Delta IAC\)cân tại I

Làm tương tự bạn => tam giác IBD cân tại I ( tam giác ADB = tam giác CBD => Góc ADB= góc CBD)

Câu c bài 1:

có\(\widehat{ABC}=\frac{180^o-\widehat{BAC}}{2}\)và\(\widehat{ABD}=\frac{180^o-\widehat{DAB}}{2}\)

\(\Rightarrow\widehat{ABC}+\widehat{ABD}=\frac{180^o-\widehat{BAC}}{2}+\frac{180^o-\widehat{DAB}}{2}\)

\(\Leftrightarrow\widehat{DBC}=\frac{180^o+180^o-\left(\widehat{BAC}+\widehat{DAB}\right)}{2}\)

\(\Leftrightarrow\widehat{DBC}=\frac{360^o-\widehat{DAC}}{2}=\frac{360^o-180^o}{2}=\frac{180^o}{2}=90^o\)

câu 1

ta có BD là phân giác tam giác ABC

suy ra AB phần BC bằng AD phần DC bằng 3 phần 2 mà AD cộng DC bằng 6

suy ra AD bằng 6 nhân 3 chia 5 bằng 18 phần 5

xét tam giác ABD và tam giác ACE có

góc A chung

góc ABD bằng góc ACE

vậy tam giác ABD đồng dạng tam giác ACE (g-g)

suy ra AB phần AD bằng AC phần AE

mà góc A chung

vậy tam giác AED đồng dạng tam giác ACB(c-g-c)

suy ra AD phần ED bằng AB phần BC

thế số vào ta được ED bằng 12 phần 5

câu 2 lỡ chứng minh trên rùi

câu 3xét tam giác BEI và tam giác CDI có

góc EBI bằng góc DCI

góc EIB bằng góc DIC ( đối đỉnh )

vậy tam giác BEI đồng dạng tam giác CDI (g-g)

suy ra BE phần IE bằng CD phần ID

tương đương IE nhân CD bằng ID nhân BE

câu cuối

ta có tam giác AED phần tam giác ABC bằng k bình phương

Tam giác AED phần tam giác ABC bằng AD phần AB tất cả bình phương

tương đương AD bình chia cho AB bình băng 9 phần 25 tức là AD chiếm 9 phần AB chiếm 25 phần

ta lấy 6 nhân 9 chia 25 bằng 54 phần 25

A) Xét \(\Delta_VABH\) và \(\Delta_vCBA\):

\(\widehat{B}\): chung

\(\Rightarrow\Delta_vABH\sim\Delta_vCBA\left(gn\right)\)

B) Đề sai vì BC\(=\sqrt{6^2+8^2}=10\left(cm\right)\)

\(\Rightarrow BE=10-4=6\left(cm\right)\)

\(AH=\frac{6.8}{10}=4,8\left(cm\right)\)

mà \(AH^2=BH.HC\) nên AH=BE

Vậy đề sai.

C) Có: \(BH=\frac{AB^2}{BC}=\frac{6^2}{10}=3,6\left(cm\right)\)

\(S_{ABH}=\frac{1}{2},3,6.4,8=8,64\left(cm^2\right)\)