1. D = ( 5 + 5^2 ) + ... + ( 5^99 + 5^100 )

D = 5 ( 1 + 2 ) + ... + 5^99 ( 1 + 2 )

D = 5 . 6 + ... + 5^99 . 6

D = 6 ( 5 + ... + 5^99 ) chia hết cho 6 ( đpcm )

2. gợi ý : nhóm 5 số vào một

3. Đề phải là 16⁵ - 2¹⁵

16⁵ - 2¹⁵

= (2⁴)⁵ - 2¹⁵

= 2²⁰ - 2¹⁵

= 2¹⁵ ( 2⁵ - 1 )

= 2¹⁵ . 31 chia hết cho 31

4. đề sai

a) Ta có : 

7¹⁶⁰ + 7¹⁵⁹ - 7¹⁵⁸

= 7¹⁵⁸ x (7² + 7 - 1)

= 7¹⁵⁸ x (49 + 7 - 1)

= 7¹⁵⁸ x 55 chia hết cho 55 (ĐPCM)

b) Ta có : 

16⁵ + 2¹⁵

= (2⁴)⁵ + 2¹⁵

= 2²⁰ + 2¹⁵

= 2¹⁵ x (2⁵ + 1)

= 2¹⁵ x (32 + 1)

= 2¹⁵ x 33 chia hết cho 33 (ĐPCM)

c) Ta có : 

125³ + 2 x 25⁴

= (5³)³ + 2 x (5²)⁴

= 5⁹ + 2 x 5⁸

= 5⁸ x (5 + 2)

= 5⁸ x 7 chia hết cho 7 (ĐPCM)

Ủng hộ mk nha ^_^ *_*

b) \(16^5+2^{15}⋮33\)

\(=\left(2^4\right)^5+2^{15}\)

\(=2^{20}+2^{15}\)

\(=2^{15}.\left(1+2^5\right)\)

\(=2^{15}.33⋮33\)

25²⁵ + 5⁴⁹ - 125¹⁶

= (5²)²⁵ + 5⁴⁹ - (5³)¹⁶

= 5⁵⁰ + 5⁴⁹ - 5⁴⁸

= 5⁴⁸.(5² + 5 - 1)

= 5⁴⁸.24

5^50.5+125=5^50.5+5^3=5^50.5+5^2.5=5.[5^50+5^2]                       

Rồi tự làm tiếp nha bạn

Bổ sung bài : Tính

\(5^{25}.5.5^{25}+\left|-125\right|\)

\(=5^{51}+125\)

Kết quả chỉ dừng ở đó vì không thể tính ra con số cụ thể được nữa.

    5^25..5:5^25+/-125/

= 5^25.5:5^25+125

= ( 5^25:5^25 ).5+125

=         1          .5+125

=               5        +125

=                    130

47. (23 + 50)- 23. ( 47+50 )

= 47. 23+ 47. 50- 23. 47 - 23. 50

=47. 50 - 23. 50

= 50 .( 47 -23)

=50. 24 = 1200

(-33 ). (-5) - 33 . 4 + 33

= 33 ( 5 - 4 + 1)

=33 . 2 = 66

giup minh voi 

\(46\cdot99\)

\(=46\cdot\left(100-1\right)\)

\(=46\cdot100-46\)

\(=4600-46\)

\(=4554\)

___________

\(34\cdot11\)

\(=34\cdot\left(10+1\right)\)

\(=34\cdot10+34\)

\(=340+34\)

\(=374\)

___________

\(25\cdot12\) 

\(=5\cdot5\cdot12\)

\(=5\cdot60\)

\(=300\)

__________

\(15\cdot4\)

\(=15\cdot2\cdot2\)

\(=30\cdot2\)

\(=60\)

____________

\(45\cdot6\)

\(=45\cdot2\cdot3\)

\(=90\cdot3\)

\(=2700\)

________

\(13\cdot99\)

\(=13\cdot\left(100-1\right)\)

\(=13\cdot100-13\)

\(=1300-13\)

\(=1287\)

______________

\(16\cdot19\)

\(=16\cdot\left(20-1\right)\)

\(=16\cdot20-16\)

\(=320-16\)

\(=304\)

_____________

\(35\cdot98\)

\(=35\cdot\left(100-2\right)\)

\(=35\cdot100-35\cdot2\)

\(=3500-70\)

\(=3430\)

____________

\(125\cdot16\)

\(=125\cdot8\cdot2\)

\(=1000\cdot2\)

\(=2000\)

___________

\(47\cdot101\)

\(=47\cdot\left(100+1\right)\)

\(=47\cdot100+47\)

\(=4700+47\)

\(=4747\)

46 x 99 =4554  , 34 x 11 = 374 , 25 x 12 =- 300 , 15 x 4 = 60 , 45 x 6 = 270 , 13 x 99 = 1287 , 16 x 19 = 304

35 x 98 = 3430 , 125 x 16  = 2000 ,  47 x 101  = 4747

1/

\(N=1.\left(2-1\right)+2\left(3-1\right)+3\left(4-1\right)+...+99\left(100-1\right)=\)

\(=\left(1.2+2.3+3.4+...+99.100\right)-\left(1+2+3+...+99\right)=\)

Đặt 

\(A=1.2+2.3+3.4+...+99.100\)

\(3A=1.2.3+2.3.3+3.4.3+...+99.100.3=\)

\(=1.2.3+2.3.\left(4-1\right)+3.4.\left(5-2\right)+...+99.100.\left(101-98\right)=\)

\(=1.2.3-1.2.3+2.3.4-2.3.4+3.4.5-...-98.99.100+99.100.101=\)

\(=99.100.101\Rightarrow A=\dfrac{99.100.101}{3}=33.100.101\)

Đặt

\(B=1+2+3+...+99=\dfrac{99.\left(1+99\right)}{2}=4950\)

\(\Rightarrow N=A-B\)

2/

Số hạng cuối cùng là 10000 hoặc 1000000 mới làm được

\(A=1^2+2^2+3^2+...+100^2\) 

Tính như câu 1

3/ Làm như bài 4

4/

\(S=1^2+3^2+5^2+...+99^2=\)

\(=1.\left(3-2\right)+3\left(5-2\right)+5\left(7-2\right)+...+99\left(101-2\right)=\)

\(=\left(1.3+3.5+5.7+...+99.101\right)-2\left(1+3+5+...+99\right)\)

Đặt

\(B=1+3+5+...+99=\dfrac{50.\left(1+99\right)}{2}=2500\) 

Đặt

\(A=1.3+3.5+5.7+...+99.101\)

\(6A=1.3.6+3.5.6+3.7.6+...+99.101.6=\)

\(=1.3.\left(5+1\right)+3.5.\left(7-1\right)+5.7.\left(9-3\right)+...+99.101.\left(103-97\right)=\)

\(=1.3+1.3.5-1.3.5+3.5.7-3.5.7+5.7.9-...-97.99.101+99.101.103=\)

\(=3+99.101.103\Rightarrow A=\dfrac{3+99.101.103}{6}\)

\(\Rightarrow S=A-2B\)

Bài 1:

\(N=1^2+2^2+3^3+...+99^2\)

\(N=1.1+2.2+3.3+...+99.99\)

\(N=1.\left(2-1\right)+2.\left(3-1\right)+3.\left(4-1\right)+...+99.\left(100-1\right)\)

\(N=1.2-1+2.3-2+3.4-3+...+99.100-99\)

\(N=\left(1.2+2.3+3.4+...+99.100\right)-\left(1+2+3+...+99\right)\)

Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}A=1.2+2.3+3.4+...+99.100\\B=1+2+3+...+99\end{matrix}\right.\)

+) Tính \(A=1.2+2.3+3.4+...+99.100\)

Ta có:

\(3A=1.2.3+2.3.3+3.4.3+...+99.100.3\)

\(3A=1.2.3+2.3.\left(4-1\right)+3.4.\left(5-2\right)+...+99.100.\left(101-98\right)\)

\(3A=1.2.3+2.3.4-1.2.3+3.4.5-2.3.4+...+99.100.101-98.99.100\)

\(3A=99.100.101\)

\(\Rightarrow A=\dfrac{99.100.101}{3}=333300\)

+) Tính \(B=1+2+3+...+99\)

\(B\) có số số hạng là: \(\dfrac{99-1}{1}\) + 1 = 99 (số hạng)

\(\Rightarrow B=\dfrac{\left(99+1\right).99}{2}=4950\)

\(\Rightarrow N=A-B=333300-4950=328350\)

\(\Rightarrow N=328350\)

xin loi mik danh nham nhe bai do la 10000 nhe