Xét các số thực dương x, y, z thay đổi sao cho x(x - 1) + y(y - 1) + z(z - 1) = 0

1. Chứng minh \(\frac{1}{x+2}+\frac{1}{y+2}+\frac{1}{z+2}\ge1\)

2. Tìm GTLN của biểu thức \(P=x^2+y^2+z^2-\frac{xy}{x+y}-\frac{yz}{y+z}-\frac{zx}{z+x}\)

Cho \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=0.\)CMR biểu thức sau luôn âm với mọi x với x,y,z khác 0

\(A=\left(\frac{x^2+y^2}{x^2y^2}-\frac{1}{z^2}\right)\left(\frac{x^2+z^2}{x^2z^2}-\frac{1}{y^2}\right)\left(\frac{y^2+z^2}{y^2z^2}-\frac{1}{x^2}\right)\)

Cho \(\frac{x^2}{y+z}+\frac{y^2}{z+x}+\frac{z^2}{x+y}=\)0 ( x + y + z \(\ne\)0 )

CMR : \(\frac{x}{y+z}+\frac{y}{z+x}+\frac{z}{x+y}=1\)

Cho 3 số x; y; z khác 0 thỏa mãn: \(\frac{x}{y+z}+\frac{y}{x+z}+\frac{z}{x+y}=1\)

Tính giá trị của biểu thức P = \(\frac{x^2}{y+z}+\frac{y^2}{z+x}+\frac{z^2}{x+y}\)

Cho \(\frac{x^2}{y+z}+\frac{y^2}{z+x}+\frac{z^2}{x+y}=0\) .CMR : \(\frac{x}{y+z}+\frac{y}{z+x}+\frac{z}{x+y}=1.\) 

CMR nếu \(x,y,z\) là các số dương thì \(\frac{x^2}{y+z}+\frac{y^2}{x+z}+\frac{z^2}{x+y}\ge\frac{x+y+z}{2}\)

Cho \(\frac{x^2}{y+z}+\frac{y^2}{z+x}+\frac{z^2}{z+x}=\)0 ( x + y + z \(\ne\)0 )

CMR : \(\frac{x}{y+z}+\frac{y}{z+x}+\frac{z}{x+y}=1\)

\(x+y+z=1,\frac{x}{y+z}+\frac{y}{x+z}+\frac{z}{x+y}=1\)

tính giá trị của biểu thức A=\(\frac{x^2}{y+z}+\frac{y^2}{x+z}+\frac{z^2}{x+y}\)

Xét các số thực dương x; y; z thay đổi sao cho \(x\left(x-1\right)+y\left(y-1\right)+z\left(z-1\right)=0\)

1, Chứng minh rằng \(\frac{1}{x+2}+\frac{1}{y+2}+\frac{1}{z+2}\ge1\)

2, Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \(P=x^2+y^2+z^2-\frac{xy}{x+y}-\frac{yz}{y+z}-\frac{zx}{z+x}\)