1,cho 2 số tự nhiên m,n thỏa mãn \(\frac{m+1}{n}+\frac{n+1}{m}\)là số nguyên.CMR:ƯCLN của m,n ko lớn hơn \(\sqrt{m+n}\)
Những câu hỏi liên quan
cho 2 số tự nhiên m,n thỏa mãn \(\frac{m+1}{n}+\frac{n+1}{m}\) là số nguyên.CMR UCLN(m,n) không lớn hơn \(\sqrt{m+n}\)
Cho m, n là 2 số tự nhiên lớn hơn 0 thỏa mãn \(\frac{m+1}{n}+\frac{n+1}{m}\inℤ.\) CM : (m, n) \(\le\sqrt{m+n}\).
Đặt \(d=\left(m,n\right)\)
Ta có :\(\hept{\begin{cases}m=ad\\n=bd\end{cases}}\)với \(\left(a,b\right)=1\)
Lúc đó
\(\frac{m+1}{n}+\frac{n+1}{m}=\frac{ad+1}{bd}+\frac{bd+1}{ad}=\frac{\left(a^2+b^2\right)d+a+b}{abd}\)là số nguyên
Suy ra \(a+b⋮d\Rightarrow d\le a+b\Rightarrow d\le\sqrt{d\left(a+b\right)}=\sqrt{m+n}\)
Vậy \(\left(m,n\right)\le\sqrt{m+n}\)(đpcm)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho hai số tự nhiên m và n thỏa mãn \(\frac{m+1}{n}\)+\(\frac{n+1}{m}\)là số nguyên. Chứng minh ước chung lớn nhất của a và b không lớn hơn\(\sqrt{m+n}\)
thầy nói đề sai rồi mà
phải là cm ƯCLN của a và b ko lớn hơn \(\sqrt{m+n}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Gọi \(gcd\left(m;n\right)=d\Rightarrow m=ad;n=bd\left(a,b\inℕ^∗\right)\) và \(\left(m;n\right)=1\)
Ta có:
\(\frac{m+1}{n}+\frac{n+1}{m}=\frac{m^2+m+n^2+n}{mn}=\frac{\left(a^2+b^2\right)d+\left(a+b\right)}{abd}\)
\(\Rightarrow a+b⋮d\Rightarrow a+b\ge d\Rightarrow d\le\sqrt{d\left(a+b\right)}=\sqrt{m+n}\)
Vậy ta có đpcm
shitbo
Bài từ lâu, giờ mò lại làm vui ha :)))
Cho hai số tự nhiên m, n thỏa mãn \(\frac{m+1}{n}+\frac{n+1}{m}\)có giá trị là một số nguyên. Gọi d là ước chung lớn nhất của m và n. Chứng minh rằng: \(d\le\sqrt{m+n}\)
cho hai số tự nhiên n và m thỏa mãn \(\frac{m+1}{n}+\frac{n+1}{m}\)tổng này là số nguyên .
Chứng minh rằng : (m,n)\(\le\sqrt{m+n}\)
Cho 2 STN m và n thỏa mãn (m+1)/n + (n+1)/n là số nguyên. Cmr: ước chung lớn nhất của m, n ko lớn hơn căn (m+n)
cho m,n là 2 số tự nhiên; p là số nguyên tố thỏa mãn: \(\frac{p}{m-1}=\frac{m+n}{p}\)chứng minh rằng: p*p= n+2
cho hai số tự nhiên m và n thỏa mãn \(\frac{m+1}{n}+\frac{n+1}{m}\)
Chứng minh rằng \(\left(m,n\right)\le\sqrt{m+n}\)
GIẢI GIÚP MÌNH , MÌNH TICK CHO
Bài 1:Tìm các số tự nhiên m và n thỏa mãn:\(\frac{m}{2}-\frac{2}{n}=\frac{1}{2}\)
Bài 2:Cho phân số A =\(\frac{6.n-1}{3.n+2}\)( n là số tự nhiên)
a)Tìm n để giá trị của A là số tự nhiên
b)Tìm n để A có giá trị nhỏ nhất
Các bạn giải ra hộ mính nhé!
Bài 1:
Ta có \(\frac{m}{2}-\frac{2}{n}=\frac{1}{2}\) =>\(\frac{m}{2}-\frac{1}{2}=\frac{2}{n}\)
=>\(\frac{m-1}{2}=\frac{2}{n}\)
=> n(m-1) = 4
=> n và m-1 thuộc Ư(4)={1;2;4}
Ta có bảng sau:
| m-1 | 1 | 2 | 4 |
| n | 4 | 2 | 1 |
| m | 2 | 3 | 5 |
Vậy (m;n)=(2;4),(3;2),(5;1)
Đúng 0
Bình luận (0)